一、选择题（10个小题，每小题3分）
1．计算t6•t2的结果是（ ）
A．t4 B．t8 C．2t8 D．t12
2．新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径在大约是0.00000013米．数据0.00000013用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.13×10﹣6 B．1.3×10﹣7 C．1.3×10﹣8 D．13×10﹣8
3．下列图形中，可以通过其中一个图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3
5．如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．如图，整个圆代表七年级全体同学参加数学拓展课的总人数，其中参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%，则图中表示“生活数学”拓展课人数的扇形是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
7．如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣y＝7的解，则表中m的值为（ ）
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | ﹣7 | ﹣4 | ﹣1 | m |
8．一家工艺品厂按计件方式结算工资，小王去这家工艺品厂打工第一天得到工资60元，第二天小王比第一天多做了10件，得到工资75元，设小王第一天做了x件，可以列出方程（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
9．若关于x的方程+＝3a有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
10．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解：x2﹣2x＝ ．
12．已知二元一次方程﹣3x+y＝7，用含x的代数式表示y： ．
13．若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为 .（写出一个即可）
14．计算：2.52×43＝ ．
15．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ ）．
16．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的角的度数为 °．
17．已知方程组的解是方程x﹣2y＝5的一个解，则a的值 ．
18．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 ．
三、解答题（本题有6个小题，共46分）
19．计算：
（1）2﹣3×（）0﹣（﹣1）6；
（2）（a﹣3b）2﹣a（a﹣6b）．
20．解方程（组）：
（1）；
（2）﹣2＝．
21．先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝，y＝﹣．
22．某校为了解七年级男生身体素质情况，随机抽取了七年级若干名男生，对他们100米跑步进行测试，以测试数据（精确到0.1秒）为样本，绘制出频数表和频数分布直方图，如图所示．
某校七年级部分男生100米跑步成绩的频数表
| 组别（秒） | 频数 | 频率 |
| 12.55～13.55 | 2 | 0.1 |
| 13.55～14.55 | 5 | 0.25 |
| 14.55～15.55 | a | 0.35 |
| 15.55～16.55 | 4 | b |
| 16.55～17.55 | 2 | 0.1 |
（1）a＝ ；b＝ ．
（2）请把频数分布直方图补充完整．
（3）若100米跑步成绩为15.5秒或小于15.5秒为优秀，七年级男生共有150名，请估计七年级男生100米跑步成绩达到优秀的人数．
23．如图，BF交DE于点C，DE∥AB，∠ABC＝∠ADC．
（1）AD与BF平行吗？请说明理由．
（2）若BD平分∠ABC，且∠1+∠2＝110°，求∠DCF的度数．
24．杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，乐清某超市购进A、B型两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
| 类型 | 进价（元/袋） | 售价（元/袋） |
| A型大米 | 20 | 30 |
| B型大米 | 30 | 45 |
①求这两种大米各购进多少袋？
②据6月份的销售统计，两种大米的销售总额为1200元，求该超市6月份已售出大米的进货款为多少元？
（2）为刺激销量，超市决定在进货款仍为2200元的情况下，7月份增加购进C型大米作为赠品，进价为每袋10元，并出台了“买3袋A型大米送1袋C型大米，买3袋B型大米送2袋C型大米”的促销方案，若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进3种大米各多少袋？
参
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分共30分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选，均不分）
1．计算t6•t2的结果是（ ）
A．t4 B．t8 C．2t8 D．t12
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．
解：t6•t2＝t6+2＝t8．
故选：B．
2．新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径在大约是0.00000013米．数据0.00000013用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.13×10﹣6 B．1.3×10﹣7 C．1.3×10﹣8 D．13×10﹣8
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：0.00000013＝1.3×10﹣7．
故选：B．
3．下列图形中，可以通过其中一个图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平移变换的性质①图像的大小形状不变（就是全等的），只是位置改变，②任意的对应点的连线都是平行的，③任意对应点的距离都是相等的判断即可．
解：观察选项可知，选项C是由圆平移得到，
故选：C．
4．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝3
【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此求出x的值即可．
解：∵分式的值为0，
∴x+2＝0且x﹣3≠0，
解得：x＝﹣2．
故选：A．
5．如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
解：由图可得，与∠1构成同位角的是∠5，
故选：D．
6．如图，整个圆代表七年级全体同学参加数学拓展课的总人数，其中参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的35%，则图中表示“生活数学”拓展课人数的扇形是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【分析】首先根据扇形Q的圆心角为120°可得参加此类课的人数约占总数的33%，再根据35%＞33%，可得扇形的面积一定比Q大，根据图可选出答案．
解：∵扇形Q的圆心角为120°，
∴表示参加此类课的人数占总数的：120°÷360°×100%≈33%，
∵35%＞33%，
∴扇形的面积一定比Q大，
∴图中表示“生活数学”拓展课人数的扇形是M，
故选：A．
7．如表中给出的每一对x，y的值都是二元一次方程ax﹣y＝7的解，则表中m的值为（ ）
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | ﹣7 | ﹣4 | ﹣1 | m |
【分析】把代入方程ax﹣y＝7得出2a+1＝7，求出a，即可得出3x﹣y＝7，再把代入3x﹣y＝7，即可求出m．
解：由表可知：方程的一组解为，
代入方程ax﹣y＝7得：2a+1＝7，
解得：a＝3，
即3x﹣y＝7，
当x＝3时，3×3﹣m＝7，
解得：m＝2，
故选：C．
8．一家工艺品厂按计件方式结算工资，小王去这家工艺品厂打工第一天得到工资60元，第二天小王比第一天多做了10件，得到工资75元，设小王第一天做了x件，可以列出方程（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】设小王第二天做了x件，根据做一件工艺品的工资不变，即可得出关于x的分式方程．
解：设小王第一天做了x件，则第一天做了（x+10）件，
依题意得：．
故选：B．
9．若关于x的方程+＝3a有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣3＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
解：去分母，得：x﹣3a＝3a（x﹣3），
由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程，可得：a＝1．
故选：D．
10．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（ ）
A．乙的周长 B．丙的周长 C．甲的面积 D．乙的面积
【分析】设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，表示出甲，乙，丙的长和宽，根据甲的周长求出x+y＝14，进而表示出四个选项，即可得．
解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，
则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x；
∵甲的周长为10，
∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，
∴x+y＝14，
∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，
甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，
乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，
故选：D．
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解：x2﹣2x＝ x（x﹣2） ．
【分析】原式提取公因式x即可得到结果．
解：原式＝x（x﹣2），
故答案为：x（x﹣2）．
12．已知二元一次方程﹣3x+y＝7，用含x的代数式表示y： y＝3x+7 ．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
解：﹣3x+y＝7，
y＝3x+7，
故答案为：y＝3x+7．
13．若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为 1（答案不唯一） .（写出一个即可）
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
解：当a＝1时，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
故a的值可以为1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
14．计算：2.52×43＝ 400 ．
【分析】逆向运用积的运算法则计算即可．
解：2.52×43
＝2.52×42×4
＝（2.5×4）2×4
＝102×4
＝100×4
＝400．
故答案为：400．
15．添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（ a﹣b ）．
【分析】根据“添括号”法则进行解答即可．
解：根据“添括号，如果括号前是负号，那么被括到括号里的各项都改变符号”得，
3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（a﹣b），
故答案为：a﹣b．
16．如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的角的度数为 31 °．
【分析】直线a，b交于点A，与边框的交点分别为B，C，由对顶角的性质可求解∠ABC和∠ACB的度数，再根据三角形的内角和定理可求解．
解：直线a，b∠交于点A，与边框的交点分别为B，C，如图，
∵∠1＝71°，∠2＝78°，
∴∠ABC＝∠1＝71°，∠ACB＝∠2＝78°，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝180°﹣71°﹣78°＝31°，
故答案为31．
17．已知方程组的解是方程x﹣2y＝5的一个解，则a的值 3 ．
【分析】根据“方程组的解是方程x﹣2y＝5的一个解”可得，求出x，y的值，再代入3x+ay＝﹣3中，即可求出a的值．
解：由题可知：
，
解得，
把代入3x+ay＝﹣3得：
3×1﹣2a＝﹣3，
解得a＝3．
故答案为：3．
18．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 30或120 ．
【分析】根据题意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况讨论：①DE在MN上方时，②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，列式求解即可；（2）当BC∥DF时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，∠FDN＝180°﹣2t°，②DF在MN下方时，∠FDN＝180°﹣2t°，列式求解即可．
解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，
（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，
①DE在MN上方时，
∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，
∴∠FDM＝∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA＝∠HAC，
∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，
∴t＝30，
②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，
∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，
∴∠FDP＝∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA＝∠HAC，
∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，
∴t＝210（不符合题意，舍去），
（2）当BC∥DF时，延长AC交MN于点I，
①DF在MN上方时，∠FDN＝180°﹣2t°，
∵DF∥BC，AC⊥BC，
∴AI∥DF，
∴∠FDN+∠MIA＝90°，
∵MN∥GH，
∴∠MIA＝∠HAC，
∴∠FDN+∠HAC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，
∴t＝120，
②DF在MN下方时，∠FDN＝180°﹣2t°，
∵DF∥BC，AC⊥BC，DE⊥DF，
∴AC∥DE，
∴∠AIM＝∠MDE，
∵MN∥GH，
∴∠MIA＝∠HAC，
∴∠EDM＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，
∴t＝210（不符合题意，舍去），
综上所述：所有满足条件的t的值为30或120．
故答案为：30或120．
三、解答题（本题有6个小题，共46分）
19．计算：
（1）2﹣3×（）0﹣（﹣1）6；
（2）（a﹣3b）2﹣a（a﹣6b）．
【分析】（1）根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方的意义即可求出答案．
（2）根据完全平方公式以及整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
解：（1）原式＝×1﹣1
＝﹣1
＝﹣．
（2）原式＝a2﹣6ab+9b2﹣a2+6ab
＝9b2．
20．解方程（组）：
（1）；
（2）﹣2＝．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1），
①+②×3得：7x＝﹣7，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣1+3y＝5，
解得：y＝2，
则方程组的解为；
（2）去分母得：x﹣2（x﹣3）＝﹣3，
去括号得：x﹣2x+6＝﹣3，
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝9．
21．先化简，再求值：÷（﹣），其中x＝，y＝﹣．
【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．
解：原式＝•
＝•
＝•
＝，
当x＝，y＝﹣时，
原式＝＝6．
22．某校为了解七年级男生身体素质情况，随机抽取了七年级若干名男生，对他们100米跑步进行测试，以测试数据（精确到0.1秒）为样本，绘制出频数表和频数分布直方图，如图所示．
某校七年级部分男生100米跑步成绩的频数表
| 组别（秒） | 频数 | 频率 |
| 12.55～13.55 | 2 | 0.1 |
| 13.55～14.55 | 5 | 0.25 |
| 14.55～15.55 | a | 0.35 |
| 15.55～16.55 | 4 | b |
| 16.55～17.55 | 2 | 0.1 |
（1）a＝ 7 ；b＝ 0.2 ．
（2）请把频数分布直方图补充完整．
（3）若100米跑步成绩为15.5秒或小于15.5秒为优秀，七年级男生共有150名，请估计七年级男生100米跑步成绩达到优秀的人数．
【分析】（1）由12.55～13.55的频数及频率求出被调查的总人数，继而用总人数乘以14.55～15.55的频率可得a的值，用15.55～16.55的频数除以总人数可得b的值；
（2）根据以上所求a的值即可补全直方图；
（3）用总人数乘以100米跑步成绩为15.5秒或小于15.5秒的频率之和即可．
解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.1＝20（人），
∴a＝20×0.35＝7，b＝4÷20＝0.2，
故答案为：7、0.2；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）估计七年级男生100米跑步成绩达到优秀的人数为150×（0.1+0.25+0.35）＝105（人）．
23．如图，BF交DE于点C，DE∥AB，∠ABC＝∠ADC．
（1）AD与BF平行吗？请说明理由．
（2）若BD平分∠ABC，且∠1+∠2＝110°，求∠DCF的度数．
【分析】（1）由平行线的性质得到∠ABC＝∠BCE，等量代换得到∠BCE＝∠ADC，即可判定AD∥BF；
（2）根据角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
解：（1）AD∥BF，理由如下：
∵DE∥AB，
∴∠ABC＝∠BCE，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BCE＝∠ADC，
∴AD∥BF．
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠1＝∠ABC，
∵DE∥AB，
∴∠DCF＝∠ABC＝2∠1，
∵∠1+∠2＝110°，∠DCF+∠2＝180°，
∴∠1＝70°，
∴∠DCF＝140°．
24．杂交水稻的发展对解决世界粮食不足问题有着重大的贡献，乐清某超市购进A、B型两种大米销售，其中两种大米的进价、售价如下表：
| 类型 | 进价（元/袋） | 售价（元/袋） |
| A型大米 | 20 | 30 |
| B型大米 | 30 | 45 |
①求这两种大米各购进多少袋？
②据6月份的销售统计，两种大米的销售总额为1200元，求该超市6月份已售出大米的进货款为多少元？
（2）为刺激销量，超市决定在进货款仍为2200元的情况下，7月份增加购进C型大米作为赠品，进价为每袋10元，并出台了“买3袋A型大米送1袋C型大米，买3袋B型大米送2袋C型大米”的促销方案，若7月份超市的购进数量恰好满足上述促销搭配方案，此时购进3种大米各多少袋？
【分析】（1）①设A型大米购进x袋，B型大米购进y袋，利用总价＝单价×数量，结合购进两种大米共90袋且进货款恰好为2200元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
②设6月份售出A型大米m袋，B型大米n袋，利用总价＝单价×数量，结合两种大米的销售总额为1200元，即可得出关于m，n的二元一次方程，化简后可得出2m+3n＝80，再将其代入20m+30n＝10（2m+3n）即可求出结论；
（2）设7月份该超市购进A型大米a袋，B型大米b袋，则购进C型大米（a+b）袋，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合a，b均为正整数，即可得出各进货方案．
解：（1）①设A型大米购进x袋，B型大米购进y袋，
依题意得：，
解得：．
答：A型大米购进50袋，B型大米购进40袋．
②设6月份售出A型大米m袋，B型大米n袋，
依题意得：30m+45n＝1200，
化简得：2m+3n＝80，
∴20m+30n＝10（2m+3n）＝10×80＝800．
答：该超市6月份已售出大米的进货款为800元．
（2）设7月份该超市购进A型大米a袋，B型大米b袋，则购进C型大米（a+b）袋，
依题意得：20a+30b+10（a+b）＝2200，
化简得：7a+11b＝660，
∴b＝60﹣a．
又∵a，b，（a+b）均为正整数，
∴a既是3的倍数，又是11的倍数，b是3的倍数，
∴或，
当a＝33，b＝39时，a+b＝×33+×39＝11+26＝37；
当a＝66，b＝18时，a+b＝×66+×18＝22+12＝34．
答：购进A型大米33袋，B型大米39袋，C型大米37袋；或购进A型大米66袋，B型大米18袋，C型大米34袋．下载本文
