一、填空（每题2分，共20分）

1.N (n12…(n-1))= 。 

2.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D= 。

3.关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是 ，结论是 。 

4.n阶矩阵A可逆的充要条件是 ，设A*为A的伴随矩阵，则A-1= 。

5.若n阶矩阵满足A2-2A-4I=0,则A-1= 。

6.= ， = 。

7.设向量组线性相关，则向量组一定线性 。

8.设A三阶矩阵，若=3，则= ,= 。 

9.n阶可逆矩阵A的列向量组为，则r()= 。

10.非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是 。

二、单项选择题（10分，每题2分）

1．的充要条件是（ ）。

（a） k（b） k（c） k（d）k

2. A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（ ）

(a) AB=BA (b) AB=0,则A=0或B=0 

(c) （A+B）（A-B）=A2-B2 d) AC=BC且C可逆,则A=B

3. 设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ）

(a) (b) (c) r(A)=n (d) A的行向量组线性相关

4. 设矩阵A=(aij)，AX=0仅有零解的充要条件是（ ）

(a)A的行向量组线性无关

(b)A的行向量组线性相关

(c)A的列向量组线性无关

(d)A的列向量组线性相关

5. 向量组 的秩为r,则下述说法不正确的是（ ）

(a) 中至少有一个r个向量的部分组线性无关

(b) 中任何r个向量的线性无关部分组与可互相线性表示

(c) 中r个向量的部分组皆线性无关

(d) 中r+1个向量的部分组皆线性相关

三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分）

1．5级排列41253是一个奇排列。（ ）

2．A为任意的m矩阵, 则ATA, AAT都是对称矩阵。（ ）

3．线性无关，则其中的任意一个部分组都线性无关。（ ）

4．行列式=-1 （ ）

5．若两个向量组可互相线性表示，则它们的秩相等。（ ）

四、计算n阶行列式（12分）

2．解矩阵方程AX=A+X,其中A=(13分) 注：A不可逆，修改为

3．求向量组，的极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。（10分）

4．用消元法解下列方程组。 （15分）

五、证明题 （从下列三题中任选两道, 每题5分，共10分）

1．设向量组线性无关，证明,,也线性无关。（5分）

2．已知向量组线性无关，而向量组线性相关，试证明：（1）向量一定可由向量组线性表示；

（2）表示法是唯一的。 （5分）

3． A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。（5分）

线性代数试题(一)答案

一．(1). (2). –12

(3). 线性方程组的系数行列式；方程组有唯一解且

(4).； (5). (6). 30， 

(7). 相关 (8). , 9 (9). n (10).        

二．(1)C (2)D (3)D (4)C (5)C 

三．(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√

四. 

(1). 

(2). 

(3).极大线性无关组为 

(4) 全部解为：

(c1 ,c2为任意常数)

五．略下载本文