1.事件发生的概率                                选择题5分、2014，2019年8分大题

2.离散型随机变量                                                         大题8分

二、极限和连续

1. 极限                                                          选择、填空4-5分

2. 连续                                                          选择、填空4-5分

三、一元函数微分

1. 导数                                          选择、填空、大题（重点）平均18.4分

2. 函数的应用                                                 选择或填空、大题17分

3. 微分                                          选择、填空、大题（考查分散）平均4分

4. 洛必达法则                                               2017年填空、8分大题必出

四、多元函数微分  

1. 偏导数                                            选择、填空、大题、平均12.4分

五、一元函数积分

1. 不定积分                                       选择、填空，大题必出、平均15.2分

2. 定积分                                             选择、填空、答题必出平均19.2分

六、补充

1. 全微分                                      偶尔出题，选择或填空或结合偏导出大题

2. 二元函数的无条件极值                               2013，2015，2016年出10分大题

3. 定积分的几何应用                                                        8分大题必出 

一、概率论

1.事件发生的概率

①对立事件

例如箱子里有5个球，三个白球两个黑球，抓到白球的概率是3/5，黑球的概率是2/5，这两个概率相加是1，抓到黑球我们也可以理解为抓到的不是白球的概率，那么就是一个事件发生的概率与一个事件不发生的概率加在一起就是1.

②事件

事件A概率的发生对事件B概率的发生没有影响，事件A、B相互，叫事件。例如，第一次掷骰子5点的概率，第二次5点的概率，两次掷骰子会得到5点的概率相互没有影响，各自。事件概率用两个事件的自己发生概率相乘计算。

事件一般和对立事件结合出题，例如设事件A，B相互，A，B发生的概率分别为0.6,0.9，A，B都不发生的概率，那么先看A和B分别不发生的概率是多少，A发生的概率是0.6，A不发生的概率就是1-0.6=0.4，B发生的概率是0.9， B不发生的概率就是1-0.9=0.1，那么A，B都不发生的概率就是A不发生的概率0.4乘以B不发生的概率0.1×0.4=0.04。

③条件事件（非事件）

假设要第一次抓到白球第二次抓到黑球的概率，3个白球2个黑球，那么第一次抓到白球还是3/5，那么第二次抓到黑球呢？因为已经抓走了一个球，那么此时箱子里的球就是一共有4个球，其中2个黑球，抓到黑球的概率就是2/4=1/2，求第这两件事同时发生的概率用乘法，所以第一次抓到白球第二次抓到黑球的概率就是3/5×1/2=3/10.

应试指导：对立事件2016年出选择题，重点记住对立事件概率相加为1。事件2013，2014，2017年考查选择题，事件概率用两个事件各自发生概率相乘计算。条件事件2014年出大题，条件发生的概率乘以事件发生的概率就是条件事件发生的概率。综合来看，每年都会出一道概率题目（2015年没出），其中最常考查的是事件和对立事件结合出题，计算都是简单的计算，选择题还是选项可以参考，还是很容易拿分的，同学们一定要好好把握。

2. 离散型随机变量

随机变量举例来解释，假设事件A为一个选手射箭，其必能射中八环及以上，对他射箭进行统计，统计出他射中8环的概率为0.3，9环的概率为0.2,10环的概率为0.5.可以下列出表格表述此事件的概率分布，随机变量就是指射中的环数（8，9，10） ，虽然射中8环及以上是必然，但是具体射中8，9，10环是不确定的，所以叫做随机变量，用X来表示，因为射中8环及以上是必然事件，那么概率P加在一起就是1。

①数学期望E（X）

用环数乘以发生的概率最后相加，也就是，叫做数学期望，用随机变量分别乘以概率相加，一般用大写E来表示。

②方差D（X）：

用不同的环数减去平均数，例如8-9.2，能知道每次射箭和平均水平相差的数值，就能知道选手发挥是否稳定，方差的计算是用每次的随机变量减去数学期望的平方，乘以概率，最后相加，，用大写字母D来表示。

应试指导：这部分是出大题的考点，一道大题8分，2016，2017单独出题，2015和事件概率结合出题，只有数学期望和方差这两个知识点考查，计算也比较简单，同学们要尽量认真仔细计算核对，确保拿到这8分。

二、极限和连续

1.极限

极限的概念是建立在函数基础上的，假设函数，当无限地接近于1时，这时，也无限地靠近1，1叫做是的极限,用英文字母lim表示极限，在lim下面用x→表示x趋近于几。

①代入法

求极限最常用的方法就是将数值代入函数式。平均每年都会有一道这样的题目，就相当于是送分题。

②两个重要极限

（1）

（2）

③无穷小量

如果一个函数的极限是0，就把这个函数称为无穷小量。

应试技巧：

极限是每年都会出的题目，2015年出五道小题，2013，2016年出三道小题，2017年出两道小题，2014年出一道小题，学习的重点是学会极限的运算和两个特殊极限。我们在求极限的时候，基本就是上面三种方法：

第一，一般是直接代入趋近数字求值即可；

第二，我们看到求x乘任何式子的函数求趋近于0的极限，肯定就是0，也就是无穷小量。因为0乘以任何数都是0；

第三，当趋近数字没有定义或无穷大时，首先考虑是否为特殊极限或其变形。

2.连续

连续是基于函数极限基础上的一个定义，以图像举例，如图，这个函数图像在x=1时断开了，也就是说这不是一个连续的图像。

会有是否连续这个问题，主要是由于分段函数的出现，当然也有反比例函数这样定义域不是全集导致的。考试就是考分段函数的连续问题。判断分段函数是否连续就是两段函数求得的分段点极限值是否相等。分段点极限值相等就连续，不相等就不连续。考的分段函数一般定义域都为全集，也就是分段点肯定是有意义的，那么直接代入分段点数值到2个分段函数就可以得到分段点的2个极限值，再比较2个极限值是否相等。

例如分段函数，分段点就是1，1代入前段函数x-1求出第一个极限为0，1代入后段函数x2-1求出第二个极限还是为0，两个极限值相等，说明该分段函数在分段点处是连续的。

如果分段函数，那么第一个极限值还是0，第二个极限值变成-1了，两个极限值不相等，说明该分段函数在分段点处不连续，我们就把这个分段点叫做间隔点。

应试技巧：2013，2014，2016年考查连续，2014年考查间隔点。在遇到这样的题目时，如果已知连续，直接将连续点代入两个函数式使两个数值相等可以了。

三、一元函数微分

1. 导数

①导数的定义

比如李四到公园散步，以3.6km每小时的速度匀速前行，用函数表示李四散步走了多长距离s和时间t的关系就是：s=3.6t，而导数就是反应李四在散步过程中在任意一个位置的前进速度，前面说了他是以3.6km每小时的速度匀速前行，因此任意位置的进行速度都是3.6km每小时，而函数s=3.6t的导函数s’=3.6。

又比如李四到河边玩抛石子，水平抛出，石子落地的时间都相同，因为地球地表引力加速度都是g（9.8米/秒），水平抛出原垂直速度都为0，加速度g是石子垂直方向速度变化反应，就是速度的导函数，速度的函数就是gt，距离的函数是gt2/2.

速度反应距离的变化情况，所以速度函数是距离函数的导函数，加速度反应速度的变化情况，所以加速度函数是速度函数的导函数。

导数就是反应函数的变化情况的，某点导数值就是反应函数在某个点的变化情况的。

某个点的变化情况(导数)，从极限理解，就是极其相近距离趋近于0的两点（x1，y1）（x2，y2）形成的一条切线斜率，y2-y1=△y，x2-x1=△x，切线斜率（导数）可写作。

②导数的基本公式：

最常见的求导是指数函数，以x3为例，我们求导时用指数函数的次方数×其原函数指数减一个次方：（x3）’=3x（3-1）=3x2，那么如果是常数，例如常数5可以看作5x0，它们求导等于0×x-1=0，0×5x-1=0，因为其最前面的次方数为0就决定了，后面乘任何数都为0，所以任何常数的导数都为0。

正弦函数sinx的导数是余弦函数cosx，余弦函数cosx的导数是负的正弦函数-sinx，考试中还有遇到的是对数函数lnx的导数是分式，特殊的导数ex的导数还是ex。一共这六种，需要同学们能够熟练运用。

（1）

（2），（n为实数）

（3）

（4）

（5）

（6）

③高阶导数

考试中还会有二阶导数，三阶导数，做法都是一样的，就是求出一次导数之后，用的得到的新的函数式再求一次导数就是二阶导数，三阶导数就是在二阶导数的基础上再求一次导数。考的二阶导数用或者y”表示，就像前面的例子，速度和距离是一阶导数关系，加速度和速度是一阶导数关系，那么加速度和距离就是二阶导数关系。

④复合函数的导数

复合函数的导数是我考试中最常出现的题型，所谓复合函数就是指几个函数复合在一起的形式，考试中常出现的是ex的指数x，或者三角函数的角度x，被一个函数式代替。

例如：设，则        。

解析：这道题就是三角函数角度x被一次函数2x+1代替，遇到这样的题目的时候，要分开来看题目，先看括号内的2x+1，常数1导数为0，2x的导数是2，那么（2x+1）’=2，然后再整体来看，整体上是一个正弦函数，正弦函数的导数是余弦函数，这时把括号内的一次函数当做是一个整体，那么sin（2x+1）的导数就是cos（2x+1），这里可以把2x+1设为a，那么就是sina的导数是cosa，算到最后再把2x+1代回来。括号内的导数和括号外的导数都求出来的，然后相乘，就是2×cos（2x+1）=2cos（2x+1），可以把复合函数的导数运算记为“里导乘外导”（里面的导数乘以外面的导数）。

⑤导数运算

两个函数f（x）和g（x）相乘，那么他们的导数[f（x）g（x）]’就是f’（x）g（x）+f（x）g’（x），前函数的导数×后函数的原函数+前函数的原函数×后函数的导数。

这个就像3×6=18和5×7=35的差量17，可以通过（5-3）×6+（7-6）×5=17得出，写出的前者差量（5-3）×后者原式的数字6+后者差量（7-6）×前者原式的数字5，把差量看作导数，原式的数字看作原函数。

⑥隐函数求导

在考试中常给出一个函数，对隐函数求导。给出的函数式中有x和y，将x当做未知数来看，正常求导，y当做未知函数式来看，运用复合函数的求导法则也进行求导，最后求出就可以。

例如：设y=y（x）是由方程y=x-ey所确定的隐函数，则       .

解析：这道题给出了方程y=x-ey，隐函数方程两端导数相等，我们对方程两端进行求导，x的导数直接求出来，y当做函数式来看，导数写成y’，那么左边就是y’，右边x的导数是1，-ey的y当做函数式来看就是复合函数（里导乘外导），先对y求导是y’，-ey的导数是它本身，最后函数两端就是y’=1+y’·（-ey），题目要求求出就是指y’，我们通过简单计算可以得出y’的值。y’+y’·ey=1，（1+ey）y’=1，y’=，所以=y’=。

应试技巧：导数是分值比较高并且比较简单的部分，2013，2015，2017年出三道小题，2014年两道小题，2016年四道小题，2014-2017年各一道大题，导数的分值由12-24分，是我们考试中拿分的重点。导数的考查主要集中在几个导数公式的运用上，其他只是简单的变形，所以我们只要能够熟练运用导数公式，这部分题目就不是问题。

2. 导数的应用

①一阶导数的应用

（1）函数的驻点，单调性和极值

导数在函数图像上的体现，就是函数图像的单调性，单调性我们也可以叫做增减性，如图，函数的图像有增有减，增加、上升时就是单调递增，减小、下降时就是单调递减，下面我们从导数层面来看函数的递增递减。

导数值＞0，单调递增；导数值＜0，单调递减。

注：导数值=0时，就是函数的极值，该点叫做函数的极值点，也叫做驻点（函数图像在该点没有增减性，可以记忆为函数停留（驻点）在该点没有增减）。

（2）切线

切点就是切线和函数图像的交点，直线方程y=kx+b的斜率（k）=切点的导数值。切点、直线方程、函数，三者只要知道其中之二，通过交点和斜率=导数值两点就可以求出最后一个内容。

②二阶导数的应用

（1）拐点与凹凸性

对于凹凸性定义的理解：

凹时，切线斜率都是越来越大（递增），而二阶导数反应的时候切线斜率的变化趋势，递增时就是二阶导数＞0。

凸时，切线斜率都是越来越小（递减），而二阶导数反应的时候切线斜率的变化趋势，递减时就是二阶导数＜0。二阶导数结果为0的点是拐点。

③铅直渐近线。

例如：曲线的铅直渐近线方程是         。

解析：铅直渐近线方程就是使函数极限为无穷的x值，在将极限的时候，讲过分母趋于无穷小0，分数就是趋于无穷大，所以使分母为0，就可以得到它的铅直渐近线方程，使（x-1）2=0，那么x=1，所以x=1就是函数的铅直渐近线方程。对于分式来说，铅直渐近线方程都是分母为0时的x值，因为取的这个x值，只能无限靠近却最终不能相等，所以叫渐近线。

知识点考查分布：

3. 微分

把导数也叫做微分，是因为微分和导数的计算是一样的，把微分用dy来表示，而导数是，将看作是dy除以dx，那么导数=f’（x），所以dy=f’（x）dx，所以微分就是求导之后在函数式后面加上dx。

应试技巧：微分2013年出了一道大题，2014，2016年选择题，2015年填空题。因为微分和求导是一样的，所以只要我们掌握了求导，微分就没有问题。

4. 洛必达法则

洛必达法则是基于导数基础上对极限的求法，当分母为0，或者分母分子都为0，就要用洛必达法则。

洛必达法则考查都是分式，这些分式使用代入法的话分母是0，用洛必达法则，对分子和分母分别进行求导，在求导之后，再用代入法进行计算。如果求导一次使用代入法分母依然没有意义，也就是还是为0，再次进行求导，直到使用代入法分母不为0.      

补充： 2019年洛必达法则增加∞比∞型，这样的题型的特征是，分子和分母都有x，假设∞代入上下还是趋近于∞，我们还是将这样的题目称之为“∞比∞型”。在遇到这样的题目的时候，我们有要注意的是分子分母有关x的指数的最高次数，比较分子和分母的x的指数的大小，如果分子大于分母，最后结果则为∞，如果分子小于分母，最后结果则为0，两个相等，则结果为分子关于x的系数比分母关于x的系数。

应试技巧：成考每年考试的第一道大题都是洛必达法则，2017，2019年还额外出了一道填空题。简而言之，遇到用代入法分母为0的极限，就将分子分母分别求导，直至可以用代入法。所以说，只要掌握了导数，这部分的分值我们也很容易拿到。

四、多元函数微分

1. 偏导数

①一阶偏导数

导数和偏导没有本质区别，都是当自变量的变化量趋于0时，函数值的变化量与自变量变化量比值的极限，。但是一元函数，一个y对应一个x，导数只有一个。而原函数,一个z对应一个x和一个y（例如z=3x+2y），那就有两个未知数，有两个导数了，一个是z对x的导数，一个是z对y的导数，称之为偏导。二元函数偏导数，函数中有两个元，求出偏导数时需要我们一个一个来求，那当求x的偏导时，将y当做常数计算，当求y的偏导数时，将x当做常数，然后正常用导数法则进行求导就可以。

②二阶偏导数

T：我们考试中最常考查的就是二阶函数偏导数，同学们还记得二阶导数的计算么？先求一阶导数然后再次求导。偏导数也是一样的，先求出一阶偏导数，然后再次求偏导，就可以求出二阶偏导数。

但是因为偏导数里面有一个未知数，除了可以两次都对x和两次都对y求偏导之外，我们还以先对x求偏导，再对y求偏导，或者先对y求偏导再对x求偏导（看分母哪一个在前面），我们把这种x和y混合求偏导的函数又叫混合偏导数，有的函数的混合偏导数是一样的，但是为了保险起见，我们还是正常按照要求来做题。

③复合函数的偏导数

复合函数的偏导数是这里比较复杂的一个知识点，在复合函数中，给出三个函数式，关于x和y的函数式u和v，关于u和v和函数式z，在计算的时候，如果求关于x的偏导数，就是，求出函数z中关于u的偏导数（u外导）×函数u中关于x的偏导数（u里导）+函数z中关于v的偏导数（v外导）×函数v中关于x的偏导数（v里导）。复合函数的偏导数和复合函数的导数也是差不多的，也是“里导乘外导”，里面的导数乘以外面的导数，但是因为有两个元，都要求偏导数，所以在里导乘外导之后还要加在一起。那么如果是求关于y的偏导数，就是，求出函数z中关于u的偏导数乘以函数u中关于y的偏导数加上函数z中关于v的偏导数加上函数v中关于y的偏导数。总而言之，复合函数的偏导数就是分别里导乘外导再相加。

应试技巧：偏导数也是关于导数部分的学习，偏导数在2013-2015年考查以选择填空为主，在近两年考试出现对大题的考查。

2013年：两道选择

2014年：两道选择，两道填空

2015年：两道选择，一道填空

2016年：一道填空，一道解答

2017年：一道选择，一道解答

偏导数的重点是要理解当x求偏导，y做常数，y求偏导，x做常数。偏导数能够拿到10分没有问题。

五、一元函数积分

1.不定积分

①不定积分的概念和性质

原函数，简单来说，一个函数就是它的导函数的原函数，原函数经求导变为导函数，求导之前的函数叫做原函数。

举例：函数，导函数，则函数F(x)为f(x)的原函数。

不定积分，一个函数的原函数即为不定积分，求不定积分的过程就是求原函数的过程，原函数通过求导变为导数，导数通过积分变为原函数，不定积分就是导数或微分的逆推。不定积分的符号就像是大F去掉横线，中间是要求积分的导函数，后面d表示求积分的对象x。有时后面的x也可以换成例如x2一类的，那就把x2当做一个整体来看，也相当于x，不需要再对x2求积分。

举例：函数，。

注：注意+C，学导数时知道，任意常数的导数为0，所以在导数逆推求不定积分的时候不知道原函数是否有常数，就需要用+C来表示不定积分的未知常数。

②基本积分公式

（1）（k为常数）

比如：3x的导数是3，所以3的积分就是3x+C。

（2）

比如：x3的导数是x2，x2进行逆推，求导数的时候指数是减1，那么原函数指数就应该加1，也就是2+1=3，原函数指数应该是3提前，但是导函数没有3，只有3×=1，所以就是+C，指数函数的积分就是函数指数+1/（指数+1）=xn+1/n+1。

（3）

比如：lnx的导数是，那么的积分就是ln|x|+C，ln是e（e>0）为底的对数，所以ln的平方或立方之后，得到的结果都是大于等于0的，所以后面要有绝对值。

（4）

比如：ex的导数就是本身，所以积分也是本身ex+C。

（5）

比如：余弦函数cosx的导数是负的正弦函数-sinx，所以正弦函数sinx的积分是负的余弦函数-cosx+C。

（6）

比如：正弦函数sinx的导数是余弦函数cosx，所以余弦函数cosx的积分是正弦函数sinx+C。

这些基本的积分公式大家可以选择记忆或者运用导数的进行逆推。

③第一类换元法（凑微分法）

第一换元法，也叫作凑微分法，如果题目给出的已知函数，是由一个导函数和它的原函数构成的，也就是dx形式，那么我们就可以将提出，然后与dx合并变为d，以此来简化做答。

比如，可以理解为复合函数求导，里导乘外导，里导先不乘的时候，就这么写。，这原函数也可以写成复合函数。

考试题目一般不会直接给出，所以就要自己来凑，所以叫凑微分法。

④第二类换元法

不能凑微分的情况，我们就直接将复杂函数设定为其他元。

例如：计算

解析：将要求的函数式中的复杂部分用字母代替，将被积变量x变为包含t的函数，已达到简便运算的目的。

未知数x在函数式里，设，那么，所以，我们把t3变成t，就把t3求导放到被积函数里，和上面的凑微分的把dx变成d刚好相反，，相当于dx是一个关于t的复合函数的里导，我把里导3t2写出来，然后d后面就变成了t，所以。

将导数中的替换成t， 则，  可导数式分子为，而分母是，两者难以约分，这里是平方，运用平方差公式，，将分子-1，但是又不能凭空加一个数字，所以我们-1再+1，那就是，前部分分子和分母都有1+t，可以约去，，求原函数，t的原函数是，-1的原函数是-t，原函数是ln|t+1|，所以最后得。 

应试技巧：不定积分每年必出一道大题。除了大题还会有一到三道小题。

2013年：只考查不定积分基本公式，一道选择，一道填空，一道大题。

2014年：一道填空查考定义，大题考查基本公式

2015年：一道选择考查基本公式，两道填空考查定义，大题考查凑微分法。

2016年：一道填空考查基本公式，大题考查凑微分法。

2017年：一道选择考查基本公式，一道填空考查定义，大题考查第二类换元法。

2018年：一道选择考查基本公式。一道选择考查定义，一道填空考查基本公式，一道大题考查分部积分法。

2019年：一道选择考查性质，一道选择、一道填空考查基本公式，一道填空考查原函数，一道填空、一道大题考查第二类换元法。

求不定积分一般遇到分母复杂分式一般使用平方差（a2-b2=（a+b）（a-b））或立方差（a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））就可以约去分子。

凑微分就是复合函数里导乘外导，里导先不乘的写法dx=d。

第二类换元法就是凑微分的逆运算，把x当成假设变量t的复合函数，求里导，。

2.定积分

①牛顿-莱布尼茨公式

定积分的运算最基础的是掌握牛顿-莱布尼茨公式，这是定积分个不定积分的主要区别，根据牛顿—莱布尼茨公式，在求定积分的时候，正常按照不定积分求出被积函数的原函数，然后将给出的定积分的取值范围ɑ与b的值代入，用求出被积函数的值。

，其中为的原函数。

②奇、偶函数在对称区间上的积分

如果在考试中遇到积分区间是[-a，a]这样的，前后是互为相反数，就可以根据函数的奇偶性在做题，奇函数（原点中心对称）就是指函数以原点为中心，x轴上每两个正负对应的点，对应的y轴数值是一正一负，也就是-f（x）=f（-x）。偶函数（y轴轴对称）就是函数以原点为中心，x轴上每两个正负对应的点，对应的y轴数值相等。也就是f（x）=f（-x）。

若被积函数在[-ɑ，ɑ]上为连续奇函数，则。

如果被积函数在[-ɑ，ɑ]上为连续偶函数，则。

指数函数奇偶性判定可以看指数，指数为奇数则为奇函数，指数为偶数，则为偶函数，其余需要特别记住的是，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。

奇函数乘以偶函数，等于奇函数；奇函数乘以奇函数等于偶函数，偶函数乘以偶函数等于偶函数

③分部积分法

分部积分法考查主要在定积分，求定积分时被积函数是两个相乘的形式，往往其中有一个没有原函数（常见lnx），将这种形式看作是，一般来说，u是没有原函数的，另一个给出的函数看做是其原函数的导数v’，例如给出的是2x，就看做是（x2）’，在计算的时候，令u和v相乘，（注意不是v’），再减去一个定积分，这个定积分的被积函数是v（有原函数的变为原函数）乘以u’的导数（没有原函数的进行求导）。然后还是用牛顿-莱布尼茨公式，将积分区间代入相减，那么就是=。这是根据函数乘积求导公式变形而来。

比如：

如果不通过分部积分，直接算：

两种方式算出的结果一致，也应证了分部公式的正确性。

④换元积分法

定积分的换元积分法和不定积分的第二类换元法相类似，遇到复杂函数式的时候，用字母代替复杂函数式来解答。

例如：已知函数f（x）在区间[-3，3]上连续，则？

解析：设3x=t，x=t，所以dx=dt，关于x的积分，x在-1到区间1上，那么因为t=3x，所以t的区间就是3到-3，所以 。

⑤反常积分

定积分函数积分区间有限，而反常函数往往积分上限（或积分下限）为+∞（或为-∞）。在求反常积分的时候，我们可以设积分上限，即+∞为ɑ，变为定积分来求积分值。

⑥变上限积分求导

变上限积分则是指积分上限为变量x的积分，变上限积分求导则是最积分上限进行求导，变上限积分上限为x，下限一般则为0，那么对上限x求导，也就是对被积函数求导，求被积函数也就是求原函数，那么求原函数再求导相当于不变，所以变上限基本求导往往就是被积函数本身，但是要记得将被积函数的未知数字母换为积分上限的未知数字母。

知识点考查分布：

知  识点

六、其他

1. 全微分

全微分就是分别求出x的偏导和y的偏导，后面分别加上dx和dy，加在一起dx+dy就是全微分dz。也就是：

对于函数，如果可微，那么有.

全微分除了我们在2017年和偏导数结合考查大题之外，在2013，2016，2017年各出一道小题。

2. 二元函数的无条件极值

二元函数就是有x和y两个元，需要先求出函数的关于x和y的偏导数，然后使偏导数结果为0，得到驻点，我们讲过驻点不一定是极值点，所以需要检验驻点是否为极值点，将驻点代入函数的二阶偏导数，求出，计算的结果（混合偏导数的平方减去关于x的二阶偏导数乘以关于y的二阶偏导数），其中当结果小于0时，有极值点，A小于0时，驻点为极大值点；A大于0时，结果为极小值点。

因为二元函数这部分考查以大题为主，一般是10分题，给出标准得分步骤如下：

求二元函数的无条件极值的步骤

第一步：求，并解方程组，求得一切驻点。

第二步：对于每一个驻点。求得二阶偏导数的值A，B和C。

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第三步：定出的符号，判定点是否极值点，若是，判定是极大值点还是极小值点，并求出极值。

二元函数的极值，在2017年考查驻点，2013，2015，2016年考查大题。

3. 定积分的几何应用

①定积分平面图形的面积

考试中常出现的题目是给出两条垂直于y轴的直线（x=a或y轴），求曲线与这两条直线和x轴组成的封闭图形。

如图16-1，将图形的最右侧坐标点为积分上限，最左侧最标点为积分下限，也就是大的数值为积分上限，小的数值为积分下限，以曲线为积分函数求值即为面积。如图16-2时，当曲线f（x）在x轴下方，f（x）值为负数，而面积只能是正数，所以在f（x）前面加负号，使最后得数为正，-1提到积分前面，而当图形如图16-3，既有在x轴上方，也有在x轴下方时，分开来求面积，最后两个面积相加即可。总体来说，f（x）应该取其绝对值，求得的面积才是正确的。

由曲线，直线及x轴所围图形面积为。

（1）当时，（如图16-1）

（2）当时，（如图16-2）

（3）当有正有负时，（如图16-3）

         图16-1                图16-2                图16-3

②旋转体的体积

旋转体的体积主要有两种，一种是绕x轴旋转，一种是绕y轴旋转。

在x轴上的旋转体，依然是把x轴右侧坐标作为积分上限，左侧坐标做为积分下限，但是体积要记住是把曲线的平方作为积分函数，并且不要忘记前面乘π。

（1）由曲线，直线及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所称的体积为。

同理，当平面图形绕y轴旋转时，旋转体的体积，还是把坐标轴上大的数字作为积分上限，小的数字做为积分下限，但在y轴旋转，我们的积分对象就变成的y，将关于x的函数式y=...进行转化，变为x=...这样的形式，被积函数是曲线的平方，前面要乘以π。

（2）由曲线，直线及y轴所围的平面图形绕y轴旋转一周所称的体积为。

应试指导：二元函数的极值和定积分的几何应用是比较复杂的部分，我们将会的部分写在上面，或者简单的写一下已知题目，也可以得到1-2分。

无论基础好坏，总的来看80分目标大家一定要有，这个还是很容易的，冲刺目标是110分，基础比较好的同学完全可以向努力150分迈进。下载本文