一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.

1．（4分）已知三角形中，某两条边的长分别为5和9，则另一条边的长可能是（　　）

A．4 B．5 C．3 D．14

2．（4分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（　　）

A．0.2×10﹣6 B．0.2×10﹣7 C．2×10﹣7 D．2×10﹣8

3．（4分）下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视，正在播放新闻    

B．买一张电影票，座位号是奇数号    

C．任意画一个三角形，其内角和是180°    

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

4．（4分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．    

C． D．

5．（4分）下列计算结果正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2    

C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a3b5）2＝a6b10

6．（4分）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量

7．（4分）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　）

A．    

B．    

C．    

D．

8．（4分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

9．（4分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）

A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2x+3y）（2x﹣3z）    

C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（n﹣m）

10．（4分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

11．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

12．（4分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.)

13．（4分）计算：（﹣x3y）2＝　     　．

14．（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为　              　．

15．（4分）若关于x的二次三项式x2+18x+k是完全平方式，则k的值是 　   　．

16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：

17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝　 　cm．

18．（4分）如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，则AC的长＝　   　．

三、解答题(本大题共有7个小题，共78分.解答应写出文字说明、演算步骤，)

19．（8分）（1）（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1；

（2）（x﹣2y）（2x+y）+x（﹣2x﹣y）．

20．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．

21．（6分）如图，点E，F在CD上，AD＝BC，DE＝CF，∠D＝∠C，求证：AF∥BE．

22．（6分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

23．（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），

∴∠DCA＝∠DCE （ 　        　）

∵AC∥DE（已知），

∴∠DCA＝　        　（ 　        　）

∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），

∵CD∥EF（已知），

∴　        　＝∠CDE（ 　        　）

∠DCE＝∠BEF （ 　        　）

∴　        　＝　        　（等量代换），

∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）

24．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）求图中四边形ABCD的面积；

（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；

（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置．

25．（6分）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是 　 　；因变量是 　 　；

（2）小轿车的速度是 　 　km/h，大客车的速度是 　 　km/h；

（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？

26．（12分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：　                　；

【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：　                　；

【成果运用】利用上面所得的结论解答：

（1）已知x+y＝6，xy，求x﹣y的值；

（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．

27．（12分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．

（1）求线段OP的长度；

（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；

（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

2020-2021学年山东省济南市市中区七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.

1．（4分）已知三角形中，某两条边的长分别为5和9，则另一条边的长可能是（　　）

A．4 B．5 C．3 D．14

【解答】解：9+5＝14，9﹣5＝4，

所以第三边在4到14之间，

只有B中的5满足．

故选：B．

2．（4分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002s，则0.00000002用科学记数法表示为（　　）

A．0.2×10﹣6 B．0.2×10﹣7 C．2×10﹣7 D．2×10﹣8

【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8．

故选：D．

3．（4分）下列事件为必然事件的是（　　）

A．打开电视，正在播放新闻    

B．买一张电影票，座位号是奇数号    

C．任意画一个三角形，其内角和是180°    

D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；

B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；

C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；

D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；

故选：C．

4．（4分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列标识或简图中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．    

C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

5．（4分）下列计算结果正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2    

C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a3b5）2＝a6b10

【解答】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；

C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；

D、（﹣a3b5）2＝a6b10，故本选项符合题意．

故选：D．

6．（4分）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（　　）

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量

【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，

单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，

故选：C．

7．（4分）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　）

A．    

B．    

C．    

D．

【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．

故选：D．

8．（4分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

【解答】解：∵直线AD∥BC，

∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，

∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，

∴∠2＝60°，

故选：C．

9．（4分）下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）

A．（x+y）（﹣x﹣y） B．（2x+3y）（2x﹣3z）    

C．（﹣a﹣b）（a﹣b） D．（m﹣n）（n﹣m）

【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；

B、不能用平方差公式，故本选项错误；

C、能用平方差公式，故本选项正确；

D、不能用平方差公式，故本选项错误；

故选：C．

10．（4分）如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

【解答】解：由作图可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，

∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），

∴∠BOA＝∠B′O′A′．

故选：D．

11．（4分）如图，四边形ABCD中，∠C＝50°，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠C＝50°，

∴∠DAB＝130°，

∴∠HAA′＝50°，

∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝50°，

∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，

∴∠EAA′+∠A″AF＝50°，

∴∠EAF＝130°﹣50°＝80°，

故选：D．

12．（4分）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：在△AEF和△ABC中，

，

∴△AEF≌△ABC（SAS），

∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确

∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正确，

∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，

∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，

∵AE＝AB，∠EAB＝40°，

∴∠AEB＝∠ABE＝70°，

若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，

∴∠EAB＝∠ABC，

∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，

若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，

∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．

故选：C．

二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分.)

13．（4分）计算：（﹣x3y）2＝　x6y2　．

【解答】解：（﹣x3y）2＝x6y2，

故答案为：x6y2．

14．（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为　　．

【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积S矩形，

∴针头扎在阴影区域内的概率为；

故答案为：．

15．（4分）若关于x的二次三项式x2+18x+k是完全平方式，则k的值是 　81　．

【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+18x+k是完全平方式，

∴18＝2，

解得：k＝81，

故答案为：81．

16．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：

【解答】解：根据上表y与x的关系式是：y＝12+0.5x．

故答案为：y＝12+0.5x

17．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝　7　cm．

【解答】解：∵AB＝9cm，

∴AC＝AB＝9cm，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝AB＝9cm，

∵△BCE的周长为16cm，

∴BC＝16﹣9＝7（cm）．

故答案为：7．

18．（4分）如图，△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC＝∠DFE＝90°，AB＝AC，FD＝FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q，当E为BC中点，连接AE、PQ，若AP＝3，AQ＝4，PQ＝5，则AC的长＝　12　．

【解答】解：在CQ上截取CH＝AP，连接EH，如图所示：

∵∠BAC＝90°，AB＝AC，E为BC中点，

∴AEBC＝CE，∠C＝∠EAP＝45°，

在△CHE与△APE中，

，

∴△CHE≌△APE（SAS），

∴HE＝PE，∠CEH＝∠AEP，

∴∠HEQ＝∠AEC﹣∠CEH﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠AEP﹣∠AEQ＝∠AEC﹣∠PEF＝90°﹣45°＝45°，

∴∠HEQ＝∠PEQ＝45°，

在△HEQ与△PEQ中，

，

∴△HEQ≌△PEQ（SAS），

∴HQ＝PQ，

∴AC＝AQ+QH+CH＝AQ+PQ+AP＝4+5+3＝12，

故答案为：12．

三、解答题(本大题共有7个小题，共78分.解答应写出文字说明、演算步骤，)

19．（8分）（1）（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1；

（2）（x﹣2y）（2x+y）+x（﹣2x﹣y）．

【解答】解：（1）

＝1+1

＝2﹣3

＝﹣1．

（2））（x﹣2y）（2x+y）+x（﹣2x﹣y）

＝2x2+xy﹣4xy﹣2y2﹣2x2﹣xy

＝﹣4xy﹣2y2．

20．（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．

【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣（x2﹣2xy+y2）

＝x2﹣y2﹣x2+2xy﹣y2

＝2xy﹣2y2，

当x＝﹣2，y＝﹣1时，

原式＝2×（﹣2）×（﹣1）﹣2×（﹣1）2

＝4﹣2

＝2．

21．（6分）如图，点E，F在CD上，AD＝BC，DE＝CF，∠D＝∠C，求证：AF∥BE．

【解答】证明：∵DE＝CF，

∴DE+EF＝CF+FE，

即DF＝CE，

在△ADF和△BCE中，

，

∴△ADF≌△BCE（SAS），

∴∠AFD＝∠BEC，

∴AF∥BE．

22．（6分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．

（1）转动转盘中奖的概率是多少？

（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

【解答】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，

∴转动圆盘中奖的概率为：；

（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是，

则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000125（人）．

23．（8分）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）

如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．证明：∵CD平分∠ACB（已知），

∴∠DCA＝∠DCE （ 　角平分线的定义　）

∵AC∥DE（已知），

∴∠DCA＝　∠CDE　（ 　两直线平行，内错角相等　）

∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），

∵CD∥EF（已知），

∴　∠DEF　＝∠CDE（ 　两直线平行，内错角相等　）

∠DCE＝∠BEF （ 　两直线平行，同位角相等　）

∴　∠DEF　＝　∠BEF　（等量代换），

∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）

【解答】证明：∵CD平分∠ACB（已知），

∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），

∵AC∥DE（已知），

∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），

∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），

∵CD∥EF  （已知 ），

∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），

∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），

∴∠DEF＝∠BEF（等量代换），

∴EF平分∠DEB （角平分线的定义）．

故答案为：角平分线的定义；∠CDE，两直线平行，内错角相等；∠DEF，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF，∠BEF．

24．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．

（1）求图中四边形ABCD的面积；

（2）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称；

（3）P为直线l上一点，连接BP、AP，使得BP+AP最小，画出点P的位置．

【解答】解：（1）四边形ABCD的面积3×（1+3）＝6；

（2）如图，四边形A′B′C′D′为所作；

（3）如图，点P为所作．

25．（6分）一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止．已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是 　t　；因变量是 　s　；

（2）小轿车的速度是 　50　km/h，大客车的速度是 　30　km/h；

（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？

【解答】解：（1）根据定义：行驶时间t为自变量，两车距甲地的路程s为因变量，

故答案为：t，s；

（2）由图象可得，

小轿车的速度为：500÷10＝50（km/h），

大客车的速度为：50050030（km/h），

故答案为：50，30；

（3）设两车出发xh时，两车相遇，

30x+50（x﹣14）＝500，

解得，x＝15，

30x＝30×15＝450（km），

答：两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km．

26．（12分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：　（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2　；

【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：　（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2　；

【成果运用】利用上面所得的结论解答：

（1）已知x+y＝6，xy，求x﹣y的值；

（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．

【解答】解：【知识生成】

如图1，方法一：已知边长直接求面积为（a﹣b）2；

方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，

∴面积为（a+b）2﹣4ab，

∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；

故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；

【知识迁移】

方法一：正方体棱长为a+b，

∴体积为（a+b）3，

方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，

∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；

故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；

（1）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，

可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，

∵x+y＝6，xy，

∴（x﹣y）2＝62﹣4，

∴（x﹣y）2＝25，

∴x﹣y＝±5；

（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，

∴a+b＝6，ab＝7，

∵（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；

∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝63﹣3ab（a+b）＝216﹣3×7×6＝90．

27．（12分）如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH⊥BC于点H，交BO于点P．

（1）求线段OP的长度；

（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；

（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段OA延长线于N点，则S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

【解答】（1）解：∵BO⊥AC，AH⊥BC，

∴∠AOP＝∠BOC＝∠AHC＝90°，

∴∠OAP+∠C＝∠OBC+∠C＝90°，

∴∠OAP＝∠OBC，

在△OAP和△OBC中，，

∴△OAP≌△OBC（ASA），

∴OP＝OC＝1；

（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图1所示：

在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，

∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．

在△COM与△PON中，，

∴△COM≌△PON（AAS），

∴OM＝ON．

∵OM⊥CB，ON⊥HA，

∴HO平分∠CHA，

∴∠OHP∠AHC＝45°；

（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于．理由如下：

连接OD，如图2所示：

∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，

∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD

∴∠OAD＝45°，∠MOD＝90°+45°＝135°，

∴∠DAN＝135°＝∠DOM．

∵MD⊥ND，

即∠MDN＝90°，

∴∠MDO＝∠NDA＝90°﹣∠MDA．

在△ODM和△ADN中，，

∴△ODM≌△ADN（ASA），

∴S△ODM＝S△ADN，

∴S△BDM﹣S△ADN＝S△BDM﹣S△ODM＝S△BODS△AOBAO•BO3×3．下载本文