一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 .
1. 已知°，则是 （ ）
（A）第一象限角 （B）第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角
2. 下列命题中正确的是 ( )
(A) 共线向量都相等 (B)单位向量都相等
(C) 平行向量的方向相同 (D)模为零的向量与任一向量平行
3. 已知函数，则下列式子不成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4. 对于等式sin3x = sin2x + sinx, 下列说法中正确的是 ( )
(A) 对于任意R, 等式都成立 (B) 对于任意R, 等式都不成立
(C) 存在无穷多个R使等式成立 (D) 等式只对有限个R成立
5. 若，则的值为 （ ）
(A) (B) (C) (D)或
6. 已知的两边及锐角, 那么此三角形有两解时的条件是 ( )
(A) (B) (C) (D)
7. 巡逻艇从港口向东南方向行驶n mile 到达岛巡逻, 下一个要巡逻的岛在港口的东面20 n mile 处, 为尽快到达岛, 巡逻艇应该 ( )
(A) 向东行驶10 n mile (B) 向北行驶10 n mile
(C) 向西北行驶n mile (D) 向东北行驶n mile
8. 设i ,j是互相垂直的单位向量, 向量a i j, b i j. 若
(a + b)⊥(a - b), 则实数为 ( )
(A) –2 (B) 2 (C) (D) 不存在
9. 函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形, 则这个封闭图形的面积是 ( )
(A) 2 (B) 4 (C) (D)
(D)
(C)
10. 函数的部分图象是 ( )
(A)
(B)
二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.
11. 若角的终边经过点，则 .
(第14题)
12. 把函数的图象按向量a = (2,-2)平移得到图象，则F表示的函数的解析式为 .
13. 已知 |a |=3, |b | =5, 且a · b =12, 则向量a与b夹角的余弦是 _ ___ , 向量a在向量b的方向上的投影为 __ ____ .
14. 函数（A> 0, >0)的部分图象如右所示, 则它的解析式是 __________ .
15. 质点由点(2,1)移动到点(5,5), (单位为m),则位移= _____ ,恒力=4i + 3j (单位为N），对质点所做的功_____ 焦.
三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
16．(本小题满分10分)
已知函数f ( x ) = 2cos2x + sin2x . 求
(1) f ( x )的周期；
(2) f ( x )的值域；
(2) f ( x )的单调递增区间；
17．(本小题满分10分)
在△ABC中，角A, B ,C的对边分别为a , b, c, 若a2 + b2 – c2 =ab, 且.
(1) 求角C;
(2) 求三条边之比a : b : c .
18．(本小题满分10分)
(1）设向量 a , b, c 两两不共线,试举一个特例说明(a · b)· c = a ·(b · c)不成立;
(2）请找出等式(a · b)· c = a ·(b · c)成立的条件，并给予证明.
19．(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中，已知向量 a = (– 1, 2)，又点A ( 8, 0), B ( n, t ),C(ksin, t), (0 ).
(1) 若a ，且||=||，求向量;
(2) 若向量与向量a 共线，当k>4时，且tsin取最大值为4时，求.
20．(本小题满分10分)
已知函数f ( x ) = .
(1) 证明: f ( x + 2) = f ( x );
(2) 设集合A = { x | f ( x ) = 0}, 若x1, x2 A, 求| x1 –x2 |的最小值;
(3) 设实数,满足条件：f ( x )max = f (), f ( x) min = f( ) , 求 f () – f ( ) 的值.
高一数学综合训练题评分标准
一．选择题 : （ 每小题3分, 共30分）
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | D | D | C | C | B | A | D | A | C | A |
11. – . 12.y = tanx – 2 . 13.;.
14. y= 2sin(2x –) 15. (3,4) , 24 .
三．解答题：（每小题10分, 共50分）
16．(本小题满分10分)
(1) y = 2cos2x + sin2x .= cos2x + sin2x + 1= 2sin ( 2x +) + 1. 3分
∴周期T = . 2分
(2) ∵–1sin ( 2x +) 1，∴–1 f (x) 3，
得f ( x )的值域[–1 ,3]. 2分
(3) 由 2k – 2x + 2k +，得k – x k +.
所以f ( x )的单调递增区间是[k –，k +.] （ k Z) 3分
17．(本小题满分10分)
∵a2 + b2 – c2 = ab, ∴cosC ===,
又 0 < C < , ∴C =. 3分
由, , ∴sinA =sinC ==.
又 0 < A < , 且a > c, ∴A=,或 A=, 3分
∴B=,或 B=,
∴sinB=,或 sinB=,
∴a : b : c =; 或a : b : c =. 4分
18．(本小题满分10分)
（1）如：设 a = (1, 2 ), b = (2, 3), c = ( 3, 4 ),
则(a · b)· c = （2 +6 ）( 3, 4 ) = （24,32）
a ·(b · c) = （1，2 ）(6+ 12 ) = （18,24），
∴(a · b)· c = a ·(b · c)不成立. 5分
（2）a = (m, n ), b = (u, v), c = ( x, y ), (字母均不为零）
则(a · b)· c = （mu +nv ）( x, y ) = （mux + nvx, muy + nvy）
a ·(b · c) = （m，n ）(ux + vy ) = （mux + mvy, nux + vyn）
要使(a · b)· c = a ·(b · c)成立.
只需： mux + nvx = mux + mvy 且muy + nvy = nux + vyn ，
等价： v(nx – my ) = 0 且u (my – nx) = 0 ,
得: v = 0且u = 0, 或,或v = 0且，或u = 0 且
即 a与c共线或b = 0时，等式成立. 5分
19．(本小题满分10分)
(1) = (n– 8 , t)， ∵a, ∴8 – n + 2t = 0
又∵|| = ||，∴ 5 = [(n – 8 )2 + t2 ]，得 t = 8,
∴= (8, 24)或= (–8, –8). 4分
(2) = (ksin – 8 , t )
∵与向量a 共线 ∴t = –2ksin + 16 , 2分
∴ tsin = (–2ksin + 16)sin = –2k(sin –)2 +.
∵k > 4, ∴1 >> 0, ∴sin = 时，tsin取最大值为.
由= 4，得k = 8,
此时， =, = (4，8) .
∴= ( 8, 0 )(4, 8 ) = 32. 4分
20．(本小题满分10分)
(1) f (x + 2) = == f ( x ),
∴得证：即f ( x ) 的周期T = 2. 2分
(2)由f ( x ) = 0 ， 得sinx =, ∴x = 2k +，或x = 2k + ( kZ) ,
∴| x1 –x2 |最小值 =–=. 3分
(3) 设y = =, 得 ysin2x – 4sinx + y + 2 = 0 ,
今 f ( t ) = yt2 – 4t + y + 2 , 其中t = sinx [ – 1 , 1].
当y = 0时，t = [ – 1 , 1]，即有解.
当y 0时，由t[ – 1 , 1]时f ( t ) = 0有解, 得:
①f ( – 1) f ( 1 ) 0 .或②或③
解①得 – 3 y 1,
解②，无解，
解③得 – 1 – y – 3,
综合上述：得– 1 – y 1,
∴f ( x )max = f () = 1, f ( x) min = f ( ) = – 1 –,
f () – f ( ) = 2 +. 5分下载本文
