（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！！

姓名                准考证号                

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效.

一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1.5的相反数是

A. －5       B. 5      C.      D. 

2.下列运算正确的是

A.   B.     C.   D. 

3. 下列图形是中心对称图形的是

4.神舟九号飞船发射成功,再次刷新我国的航天事业.回顾2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5 100 000米路程，用科学记数法表示为 

A．51×105米  B．5.1×105米  C．5.1×106米  D．0.51×107米

5. 如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，

过点A作AC⊥b，垂足为点C.若∠l=54°，则∠2的度数是

A．30°          B．36°         C．46°            D．54°

6. 一组数据:-1、2、0、2、3.那么这组数据的众数和极差分别是

A．2，4          B.4，2          C.2，3           D.0，4

7. 下列事件中，属于必然事件的是

Ａ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3

Ｂ．每年10月1日是我国的国庆节

Ｃ．某种彩票中奖率为，买10000张该种彩票一定会中奖

Ｄ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

8．已知两圆的半径分别 3 cm和4 cm，圆心距为1 cm，则这两圆的位置关系是

A.相交          B.内含            C.  内切           D. 外切

9．在下列命题中，正确的是

Ａ．一组对边平行的四边形是平行四边形   Ｂ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

Ｃ．有一个角是直角的四边形是矩形       Ｄ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

10．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路

返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长

为半径的圆的周长c与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（　　）

A．    B．    C．    D．

二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置）

11. 因式分解: =                    .

12. 如图是一个正方体的平面展开图，那么“3”的对立面是_______．（填编号）.

13.方程的解是                   .

14．如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是                   .

1５．一个布袋里装有3个红球、4个白球，每个球除颜色外均相同，

从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是是            .

16． 如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2，DE⊥BC，

   垂足于点E，BC＝8，则△DEC的周长是___________ ．

第(16)题

三．解答题（共10题，满分 86分.请在答题卡的相应位置解答）

第(16)题

17.（满分8分）计算： 

18.（满分8分）已知二元一次方程：（1）x+2y=1；（2）3x-2y=11；(3)4x-3y=8.从这三个方程中任选两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．所选方程组为            　　　　   .

19.（满分8分）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，

添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．

（1）添加的条件是___________________；

（2）证明：

20.（满分6分）图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．

(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个 

即可)；

    (2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个

即可)；

21. （满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

22．（6分）如图，C是直径为AB的圆O上一点，D是弧AC的中点，DE⊥BC于E，ED交BA的延长线于F.

（1）求证：EF是圆0的切线；

（2）若DF=,AF=OA求弧AC的长．

23. （８分）为了测量河对岸大树AB的高度，九年级数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：

（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；

（2）小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）

请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留根号）．

24.（满分10分）漳州市某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房100套，该公司所筹资金不少于2850万元,但不超过2860万元;且所筹资金全部用于建房.两种户型的建房成本和售价如下表:

            户型

(2)该公司如何建房获利最大?最大利润是多少?

25．（10分）数学课上，张老师出示了问题1：

如图25-1，四边形ABCD是正方形， BC =2，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．联结OE交CD边于F，设，，求关于的函数解析式及其定义域．

（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；

（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =2”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；

（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =2”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=4，CD=3，AD=2”其余条件不变（如图25-3），请你写出条件再次改变后关于的函数解析式以及相应的推导过程．

26.（14分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）．

福建省漳州市第三中学2014年中考第一次模拟考试

数学试卷参及评分建议

一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.）

1-5ADACB    6-10ABCBB

二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.）

11．(x+2y)(x-2y)  12.6  13.x=6  14.1:9  15.  16.8

三．解答题（共10题，满分 86分.）

17.=4+3-2… … ………6分

   =6… … ………8分

18.所选方程组为: … … ………1分

  ①+②得4x=12

          x=3… … ………4分

  把x=3代入①得

          2y=-2

           y=-1… … ………7分

所以方程组的解为… … ………8分

19．（1）添加的条件是：AB=AD，答案不唯一；…………2分

（2）证明：在△ABC和△ADE中，

              ∠B=∠D，

               AB=AD，

              ∠A=∠A，……………………………7分

        ∴△ABC≌△ADE．……………………………8分

20．画对每个图形给3分，共6分（图略）

21．解（1）60÷10%=600（人）．……………………………2分

（2）如图；              ……………………………5分

（3）8000×40%=3200（人）．…………………………7分

（4）如图；（列表方法略，参照给分）．……………………………8分

22．（1）证明略… … ………3分

（2）弧AC的长为… … ………6分

23．解：∵∠CDB=45°，CD⊥BC，DC=30

∴BC=CD=30，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°

tan∠ACB=，即tan30°=

∴AB=30tan30°=

答：大树AB的高约为米．

24．（满分10分）解：设A户型建x套，则B户型（100-x）套，依题意，得

          ……………2分

解得28≤x≤30      …………………………3分

∵x只能取正整数

∴x=28，29，30       …………………………4分

∴有三种建房方案：①A户型建28套，B户型建72套；②A户型建29套，B户型建71套；③A户型建30套，B户型建70套.   …………………………………5分

(2)解法一:28×5+72×6=572(元), 

          29×5+71×6=571(元),

          30×5+70×6=570(元), …………………………8分

∵570<571<572,

∴当x=28时,利润最大,最大利润为572元. ……………………………10分

解法二: ∵y=（30-25）x+（36-30）(100-x)，

∴=-x+600.…………………………7分

∵k=-1<0 ，

 ∴y随x的增大而减少. …………………………8分

∴当x=28时,y最大. …………………………9分

∴最大利润为-28+600=572(元).…………………………10分

25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD．

∵OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB=，∴OM∥DC．

∴OMDC=1，CMBC=1．∵OM∥DC，∴，

即，解得．定义域为．…………………4分

（2）（）．………………………6分

（3）AD∥BC，，．

过点O作ON∥CD，交BC于点N，∴，∴ON=2．

∵ON∥CD，，∴BN=，∴CN=4-=，∴EN=x+． 

∵ON∥CD，∴，即．∴ 

∴关于的函数解析式为（）…………………10分

26．解：（1）令y=0，即，

整理得 ，

解得：，，

∴ A（—3，0），B（6，0）

令x = 0，得y = —9，

∴ 点C（0，—9）

∴ ，，…………………4分

（2），…………………5分

∵ l∥BC，

∴ △ADE∽△ACB，…………………6分

∴ ，即…………………8分

∴ ，其中。…………………9分

（3），……………10分

∵ 

∴ 当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。…………………11分

这时点E（，0），

∴，，

作EF⊥BC，垂足为F，

∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，

∴△EFB∽△COB，

∴，即∴，…………………13分

∴ ⊙E的面积为：。…………………14分

答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。下载本文