年级: 高一 科目:数学 编写人:李燕山
教学目标
知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.
能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.
德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.
情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.
教学重点:一元二次不等式的解法.
教学难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.
教学过程:
(一)引入新课.
问题1：画出一次函数y=2x-7的图象，填空：
2x-7=0的解是 .不等式2x-7>0的解集是 .不等式2x-7<0的解集是 .
总结一:一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果.
一元一次方程ax+b=0的解集是{ }
一元一次不等式ax+b>0(<0)解集
(1)当a>0时, 一元一次不等式ax+b>0解集是{ };
一元一次不等式ax+b<0解集是{ }；
(2)当a<0时， 一元一次不等式ax+b>0解集是{ }；
一元一次不等式ax+b<0解集是{ }.
(二)自学新课.
1.问题1的解决表明,一元一次不等式的解集可以画出对应一次函数的图象写出.
请同学们解下面组题:(提醒: 一元二次不等式的解集是否可以画出对应二次函数的图象写出)
题组1 （1）解不等式2x2-3x-2>0 2x2-3x-2<0
（2）解不等式4x2-4x+1>0 4x2-4x+1<0
（3）解不等式x2-2x+2>0 x2-2x+2<0
至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面”总结一”探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.
总结二:完成下表
| 三个二次 | △>0 | △=0 | △<0 |
| y=ax2+bx+c(a>0)
图 象 | |||
| ax2+bx+c=0(a>0)根 | |||
| ax2+bx+c>0(a>0) 解 集 | |||
| ax2+bx+c<0(a>0) 解 集 |
请同学们思考,若a＜0,则一元二次不等式ax2+bx+c＞0与ax2+bx+c＜0的解集又将如何?
题组2 (1)-x2-2x+3>0 -x2-2x+3<0
(2) -x2-4x-4>0 -x2-4x-4<0
(3) -3x2-2x-2>0 -3x2-2x-2<0
由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关.
总结三:
解一元二次不等式的一般步骤:
(三)新知检测
