一、选择题（每题3分，共30分）
1．学校体操队有女生32人，女生人数比男生的2倍少4人。男生有多少人？如果设男生有x人，可列方程为 （ ）。
A．2x－4＝32 B．2（x－4）＝32 C．2x＋4＝32
2．聪聪家距离图书馆s米，周六他骑车从家出发到图书馆，每分钟行x米，15分钟后距离图书馆还有（ ）米。
A．15x B．s－15x C．s÷15－x
3．爸爸今年岁，比妈妈大3岁，表示妈妈明年岁数的式子是（ ）。
A． B． C．
4．某单位有员工540人，如果男员工增加30人就是女员工人数的2倍，那么原来男员工比女员工多（ ）人。
A．13 B．31 C．160 D．27
5．某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打9折出售，同样的预算可以比平时多买10台电脑。问该公司的预算在平时能买多少台电脑（ ）。
A．60 B．70 C．80 D．90
6．如果是假分数，那么X有（ ）种可能。
A．1 B．8 C．9 D．无数
7．下列各式中，是方程的是（ ）
A．4.3÷x=7×1.5 B．3x+2 C．3x+5＜5 D．4.5﹣2.7=1.8
8．把正方形的边长扩大3倍，面积就扩大（ ）倍．
A．3 B．6 C．9 D．12
9．要使a2≠2a，那么a是（ ）
A．0 B．1 C．2
10．在中（a是非零的自然数），当a（ ）时，可以化成带分数…（ ）
A．小于9 B．大于9
C．等于9 D．大于9但不是9的倍数
二、填空题（每题2分，共20分）
11．一个分数，如果把它的分母增加1就得到，如果把它的分母减少1就得到，这个分数原来是（______）。
12．在自然数中，与数a相邻的两个数是（__________）和（___________）它们三个数的和是（____________）。
13．小丽买了5个笔记本，每个x元，付出了20元，应找回（________）元。
14．已知x=4是方程ax﹣18=6的解，a的值是_________，6a=_______．
15．与a相邻的两个整数a﹣1与a＋1，这三个数之和为120，这三个数分别是__，__，__。
16．一块长方形菜地的周长是100米，长是宽的4倍，这块长方形菜地的面积是 平方米．
17．在如图的长方形内截取一个最大的正方形，剩下的长方形（阴影部分）周长是 ，面积是 ．
18．水果店运来苹果420千克，每25千克装一箱，装了x箱后还剩下20千克。依据题意可列方程：_____＝20。
19．如果15＋x＝28，那么3x﹣20＝_____。
20．两个自然数X、Y的最大公约数是14，最小公倍数是280，它们的和X+Y是 ．
三、判断题（每题1分，共6分）
21．已知a＞0，则a＋a＝2a＝a2。（________）
22．方程9x－3x＝4.2的解是x＝0.7（_________）
23．a÷b中，a、b可以是任何数．（_____）
24．方程两边同时乘一个数（这个数不是0），方程仍然成立。_____
25．含有未知数的等式称为方程；等式一定是方程。______
26．方程包含等式，等式只是方程一部分．（_____）
四、计算题（每题6分，共24分）
27．解方程。
x＋＝ y＋2y＝0.12 －x＝
28．列方程求解：
减去一个数，再加上16，得35，求这个数。
29．看图列方程。
30．看图列方程。
五、解答题（（每题4分，共20分）
31．小明从甲地到乙地，去时每小时走2千米，回来时每小时走3千米，来回共用了2小时，小明去时用了多长时间？
32．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。少先队员一共挖多少个树坑？
33．小红家在学校南边，小明家在学校北边，两家相距2420米，每天上学，如果小红比小明早出发6分钟，两人可以同时到达。如果小红每分钟走65米，小明每分钟走80米，问小红家离学校多远？
34．甲乙两车同时从A地到B地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车坏了，修车用去3小时，结果到B地的时间比乙车迟到1小时。问AB两地问的距离是多少千米？
35．小明将100枚棋子分成三堆，已知第一堆比第二堆的2倍还多，第二堆比第三堆的2倍也要多．请问：第三堆最多有多少枚棋子？
参
1．A
【解析】
【分析】
已知女生人数，求男生人数，且还知道女生比男生的2倍少4人，那就是说：男生人数×2－4就是女生人数。
【详解】
解：设男生有x人，
有关系式：女生人数＝男生人数×2－4
列方程为：
2x－4＝32
故选：A。
【点睛】
比一个数的几倍多或少几，是实际问题与方程常见的类型。几倍就是乘几，多或少几就依据实际情况加或减，最后衡量题意，列出方程。
2．B
【解析】
【分析】
根据速度×时间＝路程，求出15分钟走的路程，用总路程－15分钟走的路程即可。
【详解】
根据分析，s－15×x＝s－15x。
故答案为：B
【点睛】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
3．C
【解析】
【分析】
【详解】
略
4．C
【解析】
【分析】
可以列方程来求解，等量关系是：男员工＋30＝女员工×2，求出男员工和女员工的人数相减即可。
【详解】
解：设男员工有x人，女员工有540－x人。
x＋30＝2（540－x）
x＋30＝1080－2x
3x＝1050
x＝350
女：540－350＝190（人）
350－190＝160（人）
故答案为：C。
【点睛】
两个量之间如果有和的关系，可以设其中一个数为x，则另一个量表示为和－x。
5．D
【解析】
【分析】
电脑打9折出售，是指按照原价的90%去出售。打折前后，虽然价格是不一样的，但是预算是一致的。根据预算一致可以列出方程，后解出方程即可。
【详解】
设平时能买电脑x台，每台电脑售价a元，则促销期电脑售价为（a×90%）元。
由题意可得：ax＝（a×90%）（x＋10），即10x＝9x＋90，解得x＝90。
故答案为：D
【点睛】
本题考查了经济问题，明确“打9折是按照原价的90%去出售”以及打折前后购买电脑的预算是一致的，是解题的关键。
6．C
【解析】
【分析】
在分数，分子等于或大于分母的分数为假分数。所以如果是假分数，则x的取值范为1～9，即x有9种可能。
【详解】
根据假分数的意义可知，
如果是假分数，
则x的取值范为1～9，即x有9种可能。
故选C。
【点睛】
本题考查了假分数的意义，完成本题要注意，0不能作分母，零作分母没有意义。
7．A
【解析】
试题分析：根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程；以此逐项分析后再进行选择．
解：A、4.3÷x=7×1.5，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
B、3x+2，只是含有未知数的式子，不是等式，不是方程；
C、3x+5＜5，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程；
D、4.5﹣2.7=1.8，虽然是等式，但没含有未知数，也不是方程．
故选A．
点评：此题主要考查方程的意义，明确方程必须具备两个条件：一含有未知数，二是等式．
8．C
【解析】
试题分析：正方形的面积=a2，设原来的边长为a，则增加后的边长为3a，分别代入正方形的面积公式，表示出其面积，进而即可求出增加的面积．
解：设原来的边长为a，则增加后的边长为3a，
原来的面积：a×a=a2，
现在的面积：3a×3a=9a2，
面积增加：9a2÷a2=9（倍）；
故选C．
点评：此题主要考查正方形的面积的计算方法的灵活应用．
9．B
【解析】
【分析】
a2表示两个a相乘，2a表示2个a相加，据此把各个选项中的数据代入式子，找出符合条件的数据即可。
【详解】
解：A、当a＝0，02＝2×0；
B、当a＝1，12≠2×1；
C、当a＝2，22＝2×2；
所以要使a2≠2a，那么a是1；
故选B。
【点睛】
解决此题关键是理解一个数的平方和一个数的两倍的区别，进而把数据代入式子，进行比较得解。
10．D
【解析】
试题分析：但分数首先是假分数，所以a≥9，又因为假分数可以化成带分数和整数，所以a应该大于9但不是9的倍数；据此解答．
解：根据分析可得，
当a大于9但不是9的倍数时，可以化成带分数；
故选D．
点评：本题重点考查了带分数意义的灵活应用，利用带分数与假分数的意义进行解答即可．
11．
【解析】
【分析】
可以设分母为a，分子为b，将a用b表示出来，利用等式的性质计算求解。
【详解】
由题可知，，，所以a＋1＝3b，2（a－1）＝5b。将a＝3b－1代入2（a－1）＝5b中，解得b＝4，所以a＝3×4－1＝11，所以原来的分数是。
【点睛】
解决此题的关键在于将其中一个未知数用另外一个未知数表示出来。
12．a－1 a＋1 3a
【解析】
【分析】
【详解】
略
13．20－5x
【解析】
【分析】
【详解】
略
14．6 36
【解析】
【分析】
把x=4代入方程：ax﹣18=6，再依据等式的性质，方程两边同时加18，然后同时除以4，求出a的值，最后把求得的a的值代入6a即可解答．
【详解】
解：4a﹣18=6
4a﹣18+18=6+18
4a÷4=24÷4
a=6
6×6=36
故答案为6，36．
15．39 40 41
【解析】
【分析】
根据三个数的和是120列出方程求解。
【详解】
a﹣1＋a＋a＋1＝120，
3a＝120，
3a÷3＝120÷3，
a＝40；
a﹣1＝40﹣1＝39；
a＋1＝40＋1＝41；
故答案为39，40，41。
【点睛】
由本题的计算过程可以得出以下结论：三个连续自然数的和，是中间数的3倍。
16．400
【解析】
试题分析：根据长方形的周长可以计算出长与宽的和，进而计算出长与宽各是多少，再依据长方形的面积公式进行计算即可得到答案．
解：100÷2=50（米），
设宽为x，则长为4x，
4x+x=50，
5x=50，
x=10，
4×10=40（米），
40×10=400（平方米）；
答：这块长方形菜地的面积是400平方米．
故答案为400．
点评：解答此题的关键是确定长方形的长、宽，然后依据公式进行计算．
17．2y；x（y﹣x）
【解析】
试题分析：先求得阴影部分的长和宽，再根据长方形周长和面积公式即可求解．
解：周长：[（y﹣x）+x]×2=y×2=2y；
面积：x（y﹣x）．
故答案为2y；x（y﹣x）．
点评：考查了长方形的周长和面积计算，本题关键是得到阴影部分的长和宽．
18．420﹣25x
【解析】
【分析】
先根据“每箱的重量×箱数＝装了苹果的重量”，然后根据“运来苹果的重量﹣装了的重量＝剩下的重量”列出方程，进行解答即可。
【详解】
解：设装了x箱，由题意得：
420﹣25x＝20，
故答案为420﹣25x。
【点睛】
解答此题的关键是先设出所求量，然后根据数量间的相等关系式，列出方程解答。
19．19
【解析】
【分析】
根据方程15＋x＝28，求出x的值是多少，再代入3x﹣20中求出结果即可。
【详解】
15＋x＝28，
15＋x﹣15＝28﹣15，
x＝13；
把x＝13，代入3x﹣20中，
3×13﹣20，
＝39﹣20，
＝19。
故答案为19。
【点睛】
考查了解方程的方法及求出未知数的值再代入计算即可。
20．126或294
【解析】
试题分析：因为两个自然数X、Y的最大公因数是14，最小公倍数是280，所以设x=14a，y=14b，由14ab=280，推知a×b=20．因为a，b互质，所以，a=1b=20或a=4，b=5．推知x+y=14（a+b）=126或294．
解：设x=14a，y=14b，由14ab=280，推知a×b=20．因为a，b互质，
所以，a=1b=20或a=4，b=5．推知x+y=14（a+b）=126或294．
故答案为126或294．
点评：本题主要是根据最大公因数与最小公倍数的意决问题．
21．×
【解析】
【分析】
可将大于0的数字一一代入等式中计算，利用不成立的情况将原题推翻。
【详解】
令a＝3，则a＋a＝3＋3＝6；
2a＝2×3＝6；
a2＝32＝9；
a＋a＝2a≠a2
故答案为：×。
【点睛】
因为乘法就是表示相同加数和的简便运算，所以a＋a＝2a，但平方表示两个相同的数相乘，所以不一定和前面的等式相等。
22．√
【解析】
【分析】
【详解】
略
23．×
【解析】
【分析】
【详解】
略
24．×
【解析】
【分析】
根据等式的性质，可知在方程的两边同时乘一个相同的数（这个数不是0），方程才能仍然成立；据此进行判断。
【详解】
在方程的两边同时乘一个相同的数（0除外），方程才能成立；
所以方程两边同时乘一个数（这个数不是0），方程仍然成立，是错误的。
故判断错误。
【点睛】
此题考查等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个数（这个数不是0），等式仍然成立；要注意：必须是同一个数，等式才能仍然成立。
25．×
【解析】
【分析】
等式是指用“＝”号连接的式子，而方程是指含有未知数的等式，所以等式包含方程，方程只是等式的一部分。据此可知含有未知数的等式称为方程是正确的；而等式一定是方程就是错误的。据此判断为错误。
【详解】
含有未知数的等式称为方程；但等式不一定是方程；
说成等式一定是方程，是错误的；
故判断错误。
【点睛】
此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
26．╳
【解析】
【分析】
【详解】
略
27．x＝；y＝0.04；x＝
【解析】
【分析】
（1）根据等式的基本性质，等式的两边同时减去；（2）计算等式变成3y＝0.12，再等式的两边同时除以3；（3）等式的两边同时加上x，使等式变成＋x＝，再两边同时减去。
【详解】
x＋＝
解：x＋－＝－
x＝
y＋2y＝0.12
解：3y＝0.12
3y÷3＝0.12÷3
y＝0.04
－x＝
解：－x＋x＝＋x
＋x＝
＋x－＝－
x＝
28．45
【解析】
【分析】
设这个数是x，由减去x再加16等于35列出方程。
【详解】
解：设这个数是x，由题意得：
﹣x＋16＝35，
80﹣x＝35，
x＋35＝80，
x＋35﹣35＝80﹣35，
x＝45；
答：这个数是45.
【点睛】
本题关键是分清楚题目所示的计算过程，根据这个计算过程列出方程求解。
29．3x＝15.6
x＝5.2
【解析】
【分析】
图示的意思是3个排球共15.6元，可依据数量×单价＝总价，列出方程并解答。
【详解】
解：设1个排球x元。
3x＝15.6
x＝15.6÷3
x＝5.2
30．7.8
【解析】
【分析】
由图可知，等量关系是：未知量＋4.8＝12.6。
【详解】
解：设未知数为x。
x＋4.8＝12.6
x＝12.6－4.8
x＝7.8
【点睛】
此题考查解方程，既可以利用等式的性质来求解，也可以采用移项，移项要注意符号。
31．1.2小时
【解析】
【分析】
设去时用x小时，回来时用（2−x）小时，因为所以去时和回来时的路程相等，根据去时速度×去时时间＝回来时速度×回来时的时间列出方程。
【详解】
解：设去时用x小时，回来时用（2−x）小时。
2x＝3（2−x）
2x＝6−3x
2x＋3x＝6
5x＝6
x＝1.2
答：小明去时用了1.2小时。
【点睛】
速度×时间＝路程，根据来回路程相等找出等量关系式。
32．38个
【解析】
【分析】
两种情况下树坑的数量和总人数不变，而第二次分配时，每个人的数量不尽相同，可以设人数为未知数，表示出两种情况下的树坑数量，列方程求解。
【详解】
解：设有x个少先队员；
答：少先队员一共挖了38个树坑。
【点睛】
在求解盈亏问题时，如果分配时每个个体所分到的数量不相同，注意要加以区分，可先考虑特殊元素。
33．1300米
【解析】
【分析】
设出小明去学校的时间，表示出小红的时间，根据路程和等于两家距离列方程求解。
【详解】
解：设小明上学用了分钟，则小红上学用了分钟；
答：小红离学校1300米。
【点睛】
列方程求解应用题，关键是合理设未知数，列出方程并正确求解。
34．560千米
【解析】
【分析】
可以考虑将乙车所用时间设为未知数，表示出甲车实际前进所用的时间，再根据二者路程相等列方程求解。
【详解】
解：设乙车从A地去B地用时小时，则甲车从A地去B地实际前进用时小时;
答：A、B两地的距离是560千米。
【点睛】
列方程求解应用题，关键是合理设未知数，找准等量关系，正确列出方程，解除未知数。
35．13枚
【解析】
试题分析：设第三堆最多有x枚棋子，则第二堆至少有2x+1枚棋子，第一堆至少有2（2x+1）+1枚棋子，然后根据三堆的数量总和是100，求出x的值，进而判断出出第三堆最多有多少枚棋子即可．
解：设第三堆最多有x枚棋子，则第二堆至少有2x+1枚棋子，第一堆至少有2（2x+1）+1枚棋子，
则x+（2x+1）+2（2x+1）+1=100
7x+4=100
7x=96
7x÷7=96÷7
x=13
所以第三堆最多有13枚棋子．
答：第三堆最多有13枚棋子．
点评：此题主要考查了最大与最小问题的应用，解答此题的关键是弄清楚三堆棋子数量的关系．下载本文
