学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________
山东省春季高考数学试题2011年真题
第Ⅰ卷
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
30个小题，每题2分，共60分．在每题列出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请将该选项的字母代号填涂在答题卡上） ．已知全集{}U a b c =，，集合{}M a b =，集合{}N b c =，则()M
N
U
M 等于
(A ) {}a b ，
(B ) {}a c ，
(C ) {}b c ，
(D ) {}a b c ，
．下列四对函数中，表示同一函数关系的是
(A ) y x =
与y =
(B ) 21
x y -=与1y x =+
(C ) 2
lg y x =与2lg y x = ．下列函数中是偶函数的为
(A ) cos y x =
(B ) sin y x =
(C ) ()2
1y x =-
(D ) []223y x x =∈-，
．若sin 0θ>，cos 0θ<，则θ是
(A ) 第一象限角
(B ) 第二象限角
(C ) 第三象限角
(D ) 第四象限角
．下列四个命题中真命题是
(A ) 3x >是5x >的充分条件 (B ) 21x =是1x =的充分条件
(C ) a b >是2
2
ac bc >的必要条件
(D ) 2
π
α=是sin 1α=的充要条件
．不等式213x -<的解集是
(A ) ()21-，
(B ) ()2-∞，
(C ) ()12-，
(D ) ()2+∞，
．已知命题 p ：x ∃∈R ，使10x -=；q ：x ∀∈R ，都有20x >．下列命题中真命题是
(A ) p q ∧
(B ) p q ∨
(C ) p q ⌝∧
(D ) p q ⌝∨
8．如图所示，二次函数()y f x =与一次函数()y g x =的图象交于()()1242A B --，，两点，则
使()()f x g x <的x 的取值范围是 (A ) ()1-∞-， (B ) ()14-， (C ) ()4+∞， (D ) ()
()14-∞-+∞，
9．若二次函数()222f x x mx m =+++的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是
(A ) ()1-∞-，
(B ) ()12-，
(C ) ()2+∞，
(D ) ()
()12-∞-+∞，
10．如果三个正数a b c ，
，成等比数列，那么lg lg lg a b c ， (A ) 成等差数列但不成等比数列 (B ) 成等比数列但不成等差数列 (C ) 成等差数列且成等比数列
(D ) 既不成等差数列也不成等比数列
11．已知四边形ABCD ，→AB ＝2-→
CD ，则该四边形是
(A ) 梯形
(B ) 矩形
(C ) 菱形
(D ) 正方形
12．已知等差数列{}n a ，a 35=，a 713=，则该数列前10项的和为
(A ) 90
(B ) 100
(C ) 110
(D ) 120
13．函数()f x x =在区间[]22-，上的单调性是
(A ) 单调递增
(B ) 单调递减
(C ) 先递增后递减 (D ) 先递减后递增
14．袋内有10
个球，其中4个红球，3个黄球，3个蓝球，从中任取2个球，则恰有1个红球
的概率为
(A )
1
3
(B )
25
(C )
715
x )
第8题图
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．经过点()11P -，且与直线30x y --=平行的直线方程为
(A ) 20x y -+=
(B ) 20x y --=
(C ) 20x y ++=
(D ) 20x y +-=
．有下列四个不等式：
① 2.5322> ② 0.20.10.80.8--> ③ log 23.5>log 23 ④ log 0.81.8>log 0.81.6 其中关系正确的是
(A ) ①和③
(B ) ②和④
(C ) ②和③
(D ) ①和④
．使函数()2sin cos y x x π=-取得最大值的x 的取值集合是
(A ) 2
4x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭， Z
(C ) 22x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
， Z (D ) 2x x k k ππ⎧⎫
=+∈⎨⎬⎩⎭
， Z
．若0.5log 0x <，则
(A ) 1
022
x <<
(B )
1
212
x << (C ) 122x << (D ) 22x >
．已知等比数列 11
142
，，…，则32是该数列的 (A ) 第6项 (B ) 第7项 (C ) 第 (D ) 第9项
．某职业学校共有学生3000名，其中男生1450名，女生1550名．有关部门为了调查学生身
体素质情况，拟采用分层抽样的方法从该校抽取300名学生进行样本调查，则应在该校抽取的男、女生人数分别为 (A ) 140名，160名 (B ) 145名，155名 (C ) 150名，150名
(D ) 155名，145名
．已知点()23M -，到直线20x y c +
+=c 的值为
(A ) 4或6-
(B ) 4-或6
(C ) 4
(D ) 6-
．已知→a ＝()31-，→b ＝()12-，则 <→a ，→
b > 等于
(A
) 6
π
(C ) 3
π
(D ) 34
π
．若5cos 13α=-
，2παπ<<，则sin 3πα⎛⎫
- ⎪⎝⎭
等于
(B )
(C )
(D )
24．已知△ABC 中，90A ∠=︒， →AB ＝()1x ，→
BC ＝()42-，则x 的值为
(A ) 1或3-
(B ) 1-或3
(C ) 1-或3-
(D ) 1或3
25．若中心在坐标原点，焦点在x 轴上的双曲线，虚轴长是实轴长的2倍，则其渐近线方程为
(A ) 1
4
y x =±
(B ) 4y x =±
(C ) 1
2
y x =±
(D ) 2y x =±
26．经过点()23P ，且与圆22290x y x +--=相切的直线方程是
(A ) 3110x y +-= (B ) 3110x y +-=或370x y -+= (C ) 370x y -+=
(D ) 370x y --=或3110x y ++=
27．某小组有6名同学，他们计划利用今年端午节的三天假期到敬老院服务，每天安排2人，
每人只去一天，则不同的安排方法共有 (A ) 90种
(B ) 270种
(C ) 540种
(D ) 720种
28．某射手在相同条件下射击5次，命中环数分别为：7，9，9，8，7．则该样本的标准差为
(A ) 0.
(B ) 0.80
(C ) 0.
(D ) 1
29．已知抛物线24y x =，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A B ，
两点，则AB 等于 (A ) 6 (B ) 8 (C ) 10 (D ) 12
30．如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -，则下列命题中错误．．
的是 (A ) AD //平面1D BC
(B ) 1D C 与平面ABCD 所成的角是45︒ (C ) 11A C 与BD 所成的角为45︒
(D ) AC 与1BC 所成的角是60︒
C D
A
B
C 1
D 1
A 1
B 1
第30题图
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第Ⅱ卷
1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） ．已知函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，它们的定义域均为R ．若()29f =，()34g -=-，
则()()23f g -+=______．13-
．在△ABC 中，若5AC =，120A ∠=︒
BC 的长度为_____．7
．若球的体积为，则该球的内接正方体的体积为_____．8
．已知双曲线22
221x y a b
-= (00)a b >>，的右焦点2F 的坐标是()40，过点2F 引圆
222x y a +=的两条切线，切点分别为A B ，
，120AOB ∠=︒(O 为坐标原点)，则该双曲线的标准方程为_____．22
1412
x y -
= 4个小题，共28分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
．(本小题7分) 光明职业学校营销专业的创业小组学生购进一批服装，每件的进价是60元．在
销售过程中他们发现：当每件售价为75元时，日销售量为85件；当每件售价为90元时，日销售量为70件．假设日销售量p (件)与每件售价x (元)之间的函数关系为：p kx b =+(每件售价不低于进价，且货源充足) ． (1) 求出p 与x 之间的函数关系式；
(2) 设每天的利润为y (元)，若不考虑其它费用，则每件售价为多少时每天的利润最大，最
大利润是多少？
(1) 由题意知75859070k b k b +=⎧⎨+=⎩
，
解得1
160k b =-⎧⎨=⎩
，
p 与x 之间的函数关系式为160p x =-+，x ∈{}60160x x x ∈，≤ ≤ Z ． (2) 由题意知()()60160y x x =--+
22209600x x =-+-
()2
1102500x =--+，
当110x =时，max 2500y =，
而∈110{}60
160x x x ∈，≤ ≤ Z ， 所以每件的售价为110元时，每天的利润最大，最大利润为2500元．
36．(本小题6分) 已知()2sin sin cos 1222x x x f x ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
．
(1) 将()f x 化成正弦型函数，并写出函数的值域；
(2) 若α是三角形的一个内角，且14f πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，求出α的值．
解：(1) ()2sin sin cos 1222x x x f x ⎛⎫
=+- ⎪⎝⎭
22sin 2sin cos 1222
x x x
=+-
22sin cos 12sin 222x x x ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
sin cos x x =-
4x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，
()f x
的值域是⎡⎣．
(2) 因为(
)4f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭，
所以4f παα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，
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又因为14f πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
1α=，
即sin α=
因为0απ<<， 所以4πα=或34
π． ．(本小题7分) 如图所示：△ABC 是边长为2的等边三角形，
PA ⊥平面ABC ，3PA =， D 是BC 的中点． (1) 求证：BC ⊥平面PDA ； (2) 求二面角P BC A --的大小．
证明：因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，
所以PA BC ⊥．
因为△ABC 为等边三角形，D 为BC 中点， 所以AD BC ⊥． 又因为PA
AD A =，
所以BC ⊥平面PDA ．
解：因为BC ⊥平面PDA ，PD ⊂平面PDA ，
所以BC PD ⊥．又因为BC AD ⊥，所以PDA ∠为二面角P BC A --的平面角．
因为D 是BC 的中点，2BC =，所以1CD =．
又知AD BC ⊥，
所以AD =．
因为PA ⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ，所以PA ⊥AD ．
所以tan PA PDA AD ∠=
==， 因此60PDA ∠=︒．
即二面角P BC A --的大小为60︒．
38．(本小题8分) 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x
，椭圆上的一点P 到左、右两焦点的距离之和为8． (1) 求出椭圆的标准方程；
(2) 已知直线y x n =+与椭圆交于A ，B 两个不同的点，且弦AB 的中点M 恰好在圆
2217
25
x y +=
上，求出n 的值．
解：(1) 设椭圆的标准方程为22
221x y a b
+=，
由题意得方程组22228
a c
a a
b
c =⎧⎪
⎪=⎨⎪
⎪=+⎩
，
解方程组，得4a =，2b =， 则椭圆的标准方程为22
11
x y +
=． (2) 设()11A x y ，()22B x y ，
解方程组⎩⎪⎨⎪⎧22
11x y += ①y x n =+ ②
把②代入①并整理，得
22584160x nx n ++-= ③
因为直线与椭圆交于两个不同的点，所以
()
()2
28204160n n -->，
解得
n -<
所以n 的取值范围是
(-． P
A
C
B
D 第37题图
P
A
C
D
第37题图
学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________
由题意可知，1x 与2x 是方程③的两个根，所以
1285
n x x +=-
， 从而 ()()1212y y x n x n +=+++
122x x n =++825n n =-
+25
n =． 所以弦AB 的中点M 的坐标为455n n ⎛⎫
- ⎪⎝⎭，．
又因为点M 在圆2217
25
x y +=上，所以
2
2
417
5525n n ⎛⎫⎛⎫-+=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 解得 1n =±．
又因为(1±∈-，所以 1n =±．下载本文
