四川省开江县讲治中学.李大渊
一、教学回顾
教学情景：《反比例函数性质》是义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）九年级上册第五章《反比例函数》中第2节教材《反比例函数的图像与性质》第二学时内容，学生已经学习了函数和函数图象，一次函数及图象与性质、反比例函数和图象.对于作函数图象已有一定技能，同时也有研究函数性质的思维方法与途经.学生在上一节课中还知道反比例函数的图象是双曲线.
学习目标：
1、训练作函数图象的技能.
2、从反比例函数图象中观察得出反比例函数性质并能理解反比例函数性质.
3、通过作图观察、分析得出结论的过程中初步体会分类、数形结合等数学思想，严谨求实的科学态度及合作探索意识.
课堂实录：
(一)导入
师：上节课我们学习了反比例函数。请回忆一下什么是反比例函数。反比例函数的图象是什么？
学生：（齐答）教师板书。 (，是常数)，它的图像是双曲线。
师：那么反比例函数有那些性质呢？于是板书课题《反比例函数的图象和性质》
（二）、提出问题,研究问题.
师：下面先做练习，（全体学生在导学案的方格纸上作）
作出函数的图像，其中取，六个学习小组各选其中的某一个值作图，这时教师引导作图的步骤是什么？指明学生回答：列表、描点、连线。然后学生埋头作图。
在学生作图过程中，教师来回指导，教师在观察学生作图时有些困难适时提示，作一次函数时只取两个点就行了，因为它们的图像是直线，但反比例函数图像是曲线，所以要作三个点以上。
教师把事先作好的6个反比例图像利用多媒体展示在屏幕上，几分钟后，大部分学生作好了，教师把第二组一个女生的导学案拿起让大家看（她作的的图），问她作得怎么样，大家说作得好，和老师展示的图像很像（单位长度不一样）。
问题1：观察自己的图像与其余5个图，的图像在那些象限？
生1：我作的是的图像，它的图像在第一、三象限。
生2：我的图像在二、四象限，我作的是。
生3：解析式中的值决定了图像所在的象限。
生4：时，图像在第一、三象限，时，图像在第二、四象限。
问题2：为什么当时函数的图像在第一、三象限呢？可否在一、二象限？
（学生思考，一下有几个学生举手，教师却叫了一个没有举手的同学）
生5：图像不可能在一、二象限，因为……（说不出来）
生6：可变形为， （同号）即且的点在第一象限或者且的点在第三象限，故当时的图像在第一、三象限。
师：这个同学回答得很好，我们应当鼓励（掌声），又问当时函数的图像可否在第一、四象限呢？
生7：将变形为，（异号）
当且时，点在第四象限
当且时，点在第二象限
问题3：的图像在每个象限内，随怎样变化？
学生上台拿着一个三角板指着电子白板上的图像说，这时老师打出来的是的图像。
生8：（他指着第三象限内的一支曲线）增大减小。
师评价说，这个同学知道意思，没有说清楚 再找一个同学说。同时老师提示可从列表中看出，也可从图象中看出.
生9：（用尺子在电子白板上比的）当时，当时，当时。于是：由变到在变大，由变到，在变小。
师：（边板书边讲）刚才这位同学说得很好掌声鼓励 。
图像
、时
大 小 、从图像上看从左到右曲线逐步下降
时
大 小 反过来从右到左，曲线逐步上升
时
、可变为这是小学就学过的反比例关系，两个量之积为一常数，变大而就变小；变小而就变大。
同样地看第一象限 的那一支曲线.老师又打出的图象 同样地分析与学生一起作出结论：当大时大；当小时小。
问题4：反比例函数图象与坐标轴会重合吗?
生9：不能相交,因为中、
师讲：双曲线逐渐靠近坐标轴但永远不会相交.
（三）练习
用幻灯片打出练习
1.函数y= 的图象 在_________象限.y=- 的图象在________象限 .
2.对于函数y= ,当X>0时,Y________0这部分图象在第____象限.对于函数Y=- 当X<0时,Y___0,这部分图象在炸第______象限.
3.若点A(-2,y1), B(1,y2), C(-1, y3)都在y= 的图象 上则y1, y2和y3的大小关系是_______.
4.已知反比例函数y= 的图象在每个象限内，Y随X的增大而减小,则K的取值范围是_________.
5.函数y=KX(K≠0)中,Y随X的增大而减小,则y= 中随X的增大而___________.
由于字迹大小的原因后面的学生看不到.教师还读了两个题,下课了,这个题作为课外作业.
二.课堂分析
（一） 组织学生活动
活动一：
师:我们做练习作出函数Y=- 的图象 ,请将作好的图象在同一组中比一比，交换看一下,作对没有.
学生活动过程中,教师来回巡视指导，每个学生积极性很高，各小组活动都很有序，有些小组的同学还把自己作的图象拿给其他成员看，有的同学作的图象不象一条曲线，而象一条折线，教师把前排小组中一个同学的图象拿起向大家做了展示，老师也在投影仪上展示了自己的作图.可以说师生都动起来了，不少同学还举手，都想老师把自己的图形拿上去展示一下，只是有的同学图形不太标准.
活动结束后，请大家回答了y=- 的图象 是什么.在那些象限,又与y= 的图象进行比较培养学生观察、分析、归纳能力,让学生体会到任何科学结论的得出都是通过实验得出,培养科学思想.
活动二:
教师根据所作的图象 ,提出三个问题,让同学们分组讨论,每个小组都讨论得非常认真,这是本节课的重点.要通过讨论得出反比例函数的性质,讨论基本结束后,教师叫小组派一个同学来说结论.学生边说教师边板书,师生互动非常好，培养了合作意识，让学生体会到分类、数形结合的思想.
活动三：
老师组织学生练习，目的是用反比例函数的性质解决简单的问题，达到进一步理解性质的作用，遗憾的是学生才做两个题就下课了.
（二）注重双基
整个课堂上老师始终坚持了培养学生基本知识与基本能力的原则，既重视了点的发现、理解，又重视基本能力的培养，本节课的知识点是反比例函数的性质，体现的数学思想是分类和数形结合，基本能力有从实例中观察、分析，抽象概括及简单的逻辑推理.
如Y= 变形为XY=2.∵2>0.∴XY>0 ∴X,Y同号.而当X>0时,Y>0,当X<0时,Y<0.
在教学中数形结合的思想暴露得淋漓尽致,如:学生用尺子比图形,当X=-6时y=-1,当X=-3时y=-2,当X=-2时,Y=-3.…….又通过数的比较得到形的变化,反之，从形的变化看到数的大小比较.
我们认为，在课程改革中要特别注重“三基”，因为这是学生学习的最根本，没有基本就没发散与创新.因此在课程改革中，三基问题解决得怎样是课改成功的重要标志，关键是解决三基问题的方法是什么？这是课改的分水岭.
（三）尝试了课程改革的理念
课程改革要求教师的角色是引导者、组织者、指导者、参与者，本节课中教师引导学生从图形中观察分析得出性质、组织学生练习、讨论，指导学生作图、分析等都是成功的，学生的学习就是自主合作探究，讨论中体现合作、探索，那么学生的自主学习方式有待进一步尝试.
教师的微笑，一方面说明教师热爱每一个学生，认为学生都是可爱的，跟学生的距离拉得很近，在学生中有强烈的亲合力，另一方面说明教师热爱热育事业，把上课认为是一种快乐;三是给学生一种学习精神，一种积极进取的精神面貌.有助于学生学习积极性的提高，让学生产生极大的兴奋.
（四）值得商榷的几点
1.标题问题.标题是一节课的中心和灵魂，无标题，学生感到盲然，有标题学生心中就有了学习目标.本节课的标题是《反比例函数的图象和性质》.从标题本身看是两个并列的内容，但教师一开始就让学生作练习，作函数Y=- 的图象，一节课开始练习的目的是①巩固上节课（或前面相关）知识②在练习中提出问题（引入新课）让学生从平衡状态进入矛盾状态，激发学习新知识的欲望.③分解本节课的难点，这个练习题的目的是①和③，因为它既巩固了作反比例函数图象的方法，又为研究反比例函数性质提供了几何模型，教师叫学生做作图练习，那肯定是学生作得来图了，只是进一步通过练习达到提高作图技能而已.因此本节课的标题应为《反比例函数的性质》.也可命为《利用反比例函数图象研究反比例函数性质》.既然上节课研究了反比例函数的图象，那么这个图象有什么用呢？①解释并观察图象（回答实际问题、解释实际问题）②确定函数解析式.③研究函数性质.
2、学习目的问题.本节课的学习内容是《反比例函数的性质》，那么，我们要问为什么要学习反比例函数的性质？我们什么时候用这个性质呢？这是个学习目的问题，必须解决，否则学生学习是被动的，没有动力，学习目的的盲目性导致学习动力减退.这节课开始的练习并没有构造出学习性质的必要性，所以，学习目的不明确.解决这个问题的根本在于引入新课时，要引起学生学习本节知识的强烈欲望.本节课的教学目的，在教学处理方法是①用一次函数图象研究它的性质顺过到用反比例函数图象研究它的性质.②生活中实际问题的分析中引入学习反比例函数性质的重要性.
3、提问准确的问题
陈老师在今天提出的三个问题，第一是，函数y=- 与y= 的图象位置有什么不同、解析式有什么不同？第二是y= 的图象在第几个象限内，Y随X怎样变化？第三是反比例函数图象与坐标轴会有交点吗？我们知道教学中对学生提问必须尊循的原则是①尊重学生认识结构，提出问题要在学生思维的最近发展区；②根据学生学习水平的差异，提问必须有层次性；③提出问题必须题干清淅，让学生明确题意.以第二个问题来说明：Y= 的图象所在象限，在平面直角坐标系中只有四个象限，“y= 的图象在四个象限内”学生不好回答.如果说Y随X的增大而增大，这个图象只能在第二、四象限，不是所有象限，因此必须分类.
当K>0时，y= 的图象中.Y随着X的变化而发生什么变化？当K＜0时y= 的图象中，Y随着X的变化而发生什么变化？“Y随X怎样变化”表述不准.
4、作图规范问题
教师在灯片上作出y=－ 的图象用投影仪打出来，让学生看，目的是⑴叫学生比较一下自己的图形作对没有.⑵令学生欣赏教师作的图形的美观.⑶以进一步作出研究.但是教师没有把图形作规范，说明①教师很充忙没有认真去作，表现出教学态度问题。②教师在胶片上作图不习惯，表现出教师的教学技术问题③教师对曲线的理解出现偏差，表现出教师专业结构问题。教师教学行为规范，反映了教师教学态度的严谨，这对学生健康人格的塑造有着重要影响.
5、对于双曲线的描述问题。①双曲线是两支，它不像一次函数的图象只有一条直线，因为y= （K≠0. K为常数）自变量X的取值范围是X为不等于0的一切实数，那么分类为X＞0与X＜0两种情况；同样Y≠0也有Y＞0或Y＜0两种情况。②当K＞0时，y= 的图象在一、三象限。且图象向右（ X＞0）或向左（X＜0）无限延伸，（我们所作的图是其中的部分）图象向上（X＞0）或向下（X＜0）无限延伸;当K＜0时 y= 的图象在二、四象限，且图象向右（X＞0）或向左（X＜0）无限延伸，图象向上（ X＜0）或向下（X＞0）无限延伸。③图象与坐标轴无限靠近，但永远不得重合(或相交），两条坐标轴是双曲线y= （K≠0. K为常数）的渐近线.
