一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下面4个图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

2．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）

A．2    B．3    C．5    D．7

3．点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，1）    B．（3，1）    C．（3，﹣1）    D．（﹣3，﹣1）

4．一次函数y＝2x﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

5．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点A'处，则∠A'EB的度数为（　　）

A．10°    B．15°    C．20°    D．40°

6．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．

A．62℃    B．℃    C．66℃    D．68℃

7．下列整数中，与﹣1最接近的是（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

8．已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（　　）

A．﹣3    B．﹣1    C．2    D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．16的平方根是　   　；8的立方根是　   　．

10．南京市总面积6587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6587.02≈　   　（精确到百位）．

11．将函数y＝3x﹣4的图象向上平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 　   　．

12．已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组的解是　   　．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝　   　．

14．在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B的坐标为（2，0），将△AOB绕原点逆时针旋转90°，则点A'的坐标为 　   　．

15．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分∠ADC；③AB∥CD；④△ABD≌△CBD．其中所有正确结论的序号是 　   　．

16．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2的解集为 　   　．

17．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是 　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为　 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：3+；

（2）求的值：3x2＝9．

20．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．

（1）求证：∠EAC＝∠BAD；

（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，4），B（4，4），C（2，1）．

（1）请在图中画出△ABC；

（2）将△ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1；

（3）若△ABC内有一点P（a，b），则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐标是　   　．

22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）、B（0，1）．

（1）求k、b的值；

（2）画出这个函数的图象；

（3）当x＞1时，y的取值范围是 　   　．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

24．A、B两地相距60km．甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发．甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示．

（1）甲车的速度是 　   　km/h；

（2）乙车出发几小时后追上甲车？

（3）设两车之间的距离为skm，甲车行驶的时间为th，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）．

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；

（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．

26．【结论证明】

证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．

求证：　   　．

证明：

【知识应用】

如图，平面直角坐标系中，∠BAO＝30°，点A的坐标为（4，0），C是AO的中点，D为AB上一动点，连接CD，点A关于直线CD的对称点为A'．

（1）当CD⊥AB时，点A'的坐标为 　   　；

（2）当CA'⊥AB时，求点A'的坐标．

参

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下面4个图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解：选项A、B、C均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

故选：D．

2．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（　　）

A．2    B．3    C．5    D．7

【分析】根据全等三角形的性质求出EF，结合图形计算，得到答案．

解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，

∴EF＝BC＝7，

∴CF＝EF﹣EC＝3，

故选：B．

3．点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣3，1）    B．（3，1）    C．（3，﹣1）    D．（﹣3，﹣1）

【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．

解：点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．

故选：C．

4．一次函数y＝2x﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．

解：∵一次函数y＝2x﹣1，

∴该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B．

5．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其沿边AB上的中线CE折叠，使点A落在点A'处，则∠A'EB的度数为（　　）

A．10°    B．15°    C．20°    D．40°

【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EA＝EB＝EC，然后根据等腰三角形的性质，和翻折的性质可知∠A′EC＝∠CEA＝80°．进而可以解决问题．

解：∵CE是AB上的中线，∠ACB＝90°，

∴EA＝EB＝EC，

∴∠ECA＝∠A＝50°，

∴∠CEA＝180°﹣50°﹣50°＝80°．

由翻折的性质可知：∠A′EC＝∠CEA＝80°．

∴∠A'EB＝180°﹣2×80°＝20°．

故选：C．

6．在探究“水沸腾时温度变化特点”的实验中，下表记录了实验中温度和时间变化的数据．

A．62℃    B．℃    C．66℃    D．68℃

【分析】根据温度的变化是均匀的，可知温度与时间符合一次函数，然后根据表格中的数据，可以计算出温度与时间对应的函数解析式，再将t＝18代入求出相应的函数值即可．

解：设温度与时间对应的函数解析式为T＝kt+b，

∵（0，10），（5，25）在该函数图象上，

∴，

解得，

即温度与时间对应的函数解析式为T＝3t+10，

当t＝18时，T＝3×18+10＝54+10＝，

故选：B．

7．下列整数中，与﹣1最接近的是（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

【分析】估算出的值即可解答．

解：∵9＜10＜16，

∴＜，

∴3＜＜4，

∴2＜﹣1＜3，

∵3.52＝12.25，

∴最接近的整数是3，

∴﹣1最接近的整数是2，

故选：A．

8．已知一次函数y1＝kx+1和y2＝x﹣2．当x＜1时，y1＞y2，则k的值可以是（　　）

A．﹣3    B．﹣1    C．2    D．4

【分析】把x＝1代入y2＝x﹣2得，y＝﹣1，把x＝1，y＝﹣1代入y1＝kx+1得﹣1＝k+1，解得k＝﹣2，根据图形即可求得k的取值范围．

解：把x＝1代入y2＝x﹣2得，y＝﹣1，

把x＝1，y＝﹣1代入y1＝kx+1得﹣1＝k+1，解得k＝﹣2，

由一次函数y2＝x﹣2可知，y随x的增大而增大，

∵当x＜1时，y1＞y2，

∴﹣2≤k＜0或0＜k≤1

故选：B．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．16的平方根是　±4　；8的立方根是　2　．

【分析】根据平方根，立方根定义分别求出即可．

解：16的平方根是，8的立方根是．

故答案为：±4；2

10．南京市总面积6587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6587.02≈　6.6×103　（精确到百位）．

【分析】根据四舍五入法和科学记数法可以将题目中的数据精确到百位．

解：6587.02≈6.6×103（精确到百位），

故答案为：6.6×103．

11．将函数y＝3x﹣4的图象向上平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 　y＝3x+1　．

【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．

解：将函数y＝3x﹣4的图象向上平移5个单位长度，所得图象对应的函数表达式为：y＝3x﹣4+5＝3x+1．

故答案为：y＝3x+1．

12．已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组的解是　　．

【分析】根据两个一次函数的交点坐标为（﹣4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），

即x＝﹣4，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组的解是．

故答案为：．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，点D在AC上，且BD＝BC，则∠BDC＝　72°　．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．

解：∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝∠C＝72°，

故答案为：72°．

14．在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B的坐标为（2，0），将△AOB绕原点逆时针旋转90°，则点A'的坐标为 　（，1）　．

【分析】如图，过点A′作A′H⊥OB′于点H，利用等边三角形的性质以及勾股定理求出A′H，OH即可解决问题．

解：如图，

∵B（2，0），

∴OB＝2，

∵△AOB是等边三角形，

∴OA＝OB＝2，

∵△A′OB′是等边三角形，

∴OA′＝A′B′＝OB′＝2，

∵A′H⊥OB′，

∴OH＝HB′＝1，

∴A′H＝＝＝，

∴A′（﹣，1）．

故答案为：（﹣，1）．

15．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．下列结论：①BD垂直平分AC；②BD平分∠ADC；③AB∥CD；④△ABD≌△CBD．其中所有正确结论的序号是 　①②④　．

【分析】根据线段垂直平分线性质即可判断①，根据SSS推出∠ABD≌△CBD（SSS），再判断②③④即可．

解：∵AD＝CD，AB＝CB，

∴D、B都在线段AC的垂直平分线上，即BD垂直平分AC，故①正确；

在△ABD和△CBD中，

，

∴∠ABD≌△CBD（SSS），故④正确；

∴∠ABD＝∠CBD，∠ADB＝∠CDB，

即BD平分∠ADC，故②正确；

∵∠ADC和∠ABC不一定相等，

∴∠ABD和∠CDB不一定相等，

即AB和CD不一定平行，故③错误；

即正确的结论序号是①②④，

故答案为：①②④．

16．如图，一次函数y＝﹣x﹣2与y＝2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2的解集为 　x＜2　．

【分析】先将点P（n，﹣4）代入y＝﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y＝2x+m落在y＝﹣x﹣2的下方的自变量的取值范围即可．

解：∵一次函数y＝﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），

∴﹣4＝﹣n﹣2，解得n＝2，

∴P（2，﹣4），

∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2的解集为x＜2．

故答案为：x＜2．

17．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝7，则点A到BC的距离是 　12　．

【分析】过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，根据勾股定理即可得到结论．

解：过A作AD⊥BC交BC的延长线于D，

∴∠D＝90°，

∴AB2﹣BD2＝AD2＝AC2﹣CD2，

∵AB＝20，AC＝15，BC＝7，

∴202﹣（7+CD）2＝152﹣CD2，

∴CD＝9，

∴AD＝＝12，

∴点A到BC的距离是12，

故答案为：12．

18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B将直线AB绕点B顺时针旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为　 　y＝3x+4　．

【分析】根据已知条件得A（2，0），B（0，4），求得OA＝2，OB＝4，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，得到AB＝AF，根据全等三角形的性质得到AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，求得F（﹣2，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+4，把F的坐标代入于是得到结论．

解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，

∴令x＝0，得y＝4，令y＝0，则x＝2，

∴A（2，0），B（0，4），

∴OA＝2，OB＝4，

过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABF是等腰直角三角形，

∴AB＝AF，

∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，

∴∠ABO＝∠EAF，

在△ABO和△FAE中

，

∴△ABO≌△FAE（AAS），

∴AE＝OB＝4，EF＝OA＝2，

∴F（﹣2，﹣2），

设直线BC的函数表达式为：y＝kx+4，

把F的坐标代入得，﹣2＝﹣2k+4，

解得k＝3，

∴直线BC的函数表达式为：y＝3x+4，

故答案为：y＝3x+4．

三、解答题（本大题共8小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：3+；

（2）求的值：3x2＝9．

【分析】（1）首先计算立方和开方，然后计算加法即可．

（2）根据3x2＝9，可得：x2＝3，据此求出x的值即可．

解：（1）3+

＝﹣2+2

＝0．

（2）∵3x2＝9，

∴x2＝3，

解得：x＝±．

20．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．

（1）求证：∠EAC＝∠BAD；

（2）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数．

【分析】（1）根据SSS证明△ABC≌△ADE，进而可得结论；

（2）结合（1）和三角形内角和定理即可求出∠DEB的度数．

【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SSS），

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE．

∴∠EAC＝∠BAD；

（2）解：∵AC＝AE，∠EAC＝42°，

∴∠AEC＝∠C＝×（180°﹣∠EAC）＝×（180°﹣42°）＝69°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠AED＝∠C＝69°，

∴∠DEB＝180°﹣∠AED﹣∠C＝180°﹣69°﹣69°＝42°．

21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，4），B（4，4），C（2，1）．

（1）请在图中画出△ABC；

（2）将△ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1；

（3）若△ABC内有一点P（a，b），则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐标是　（a﹣5，﹣b）　．

【分析】（1）根据点A（1，4），B（4，4），C（2，1）即可画出△ABC；

（2）根据平移和翻折的性质即可将△ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到△A1B1C1；

（3）结合（2）即可得则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐标．

【解答】（1）如图，△ABC即为所求；

（2）如图，△A1B1C1即为所求；

（3）点P1的坐标（a﹣5，﹣b）．

故答案为：（a﹣5，﹣b）．

22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）、B（0，1）．

（1）求k、b的值；

（2）画出这个函数的图象；

（3）当x＞1时，y的取值范围是 　y＞4　．

【分析】（1）将点的坐标代入，运用待定系数法求解；

（2）两点法即可确定函数的图象．

（3）利用A、B点坐标，然后根据面积公式求解即可．

解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣2）、B（0，1）．

∴，

解得；

（2）函数图象如图：

（3）由图象可知，当x＞1时，y的取值范围是y＞4．

故答案为：y＞4．

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．

（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；

（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD根据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．

解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，

又∠C＝42°，

∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵EF∥AC，

∴∠F＝∠CAD，

∴∠BAD＝∠F，

∴AE＝FE．

24．A、B两地相距60km．甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发．甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示．

（1）甲车的速度是 　15　km/h；

（2）乙车出发几小时后追上甲车？

（3）设两车之间的距离为skm，甲车行驶的时间为th，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）．

【分析】（1）根据题意结合图象可得甲车的速度；

（2）根据甲车的速度求出乙车速度，进而得出乙车追上甲车的时间；

（3）根据（1）（2）的结论找到关键点，即可画出s与t的函数图象．

解：（1）由题意可知，甲车的速度是15km/h；

故答案为：15；

（2）甲车速度是15km/h，乙车速度是60km/h，

（h），

乙出发h后追上甲；

（3）在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象如下：

25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；

（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离．

【分析】（1）作∠BAC的角平分线交BC于点P；

（2）作∠BAC的角平分线交BC于点P，过点P作BC的垂线交AB于点Q．

解：（1）如图①，点P为所作；

（2）如图②，点Q为所作．

26．【结论证明】

证明：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°．

求证：　BC＝AB　．

证明：

【知识应用】

如图，平面直角坐标系中，∠BAO＝30°，点A的坐标为（4，0），C是AO的中点，D为AB上一动点，连接CD，点A关于直线CD的对称点为A'．

（1）当CD⊥AB时，点A'的坐标为 　（1，）　；

（2）当CA'⊥AB时，求点A'的坐标．

【分析】【结论证明】取AB的中点D，连接CD，得到△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质证明结论；

【知识应用】（1）连接A′C，过点A′作A′G⊥OA于G，根据直角三角形的性质求出CG，根据勾股定理求出A′G，得到点A'的坐标；

（2）分图3和图4两种情况，根据直角三角形的性质求出CF，根据勾股定理求出A′F，得到点A'的坐标．

【解答】【结论证明】求证：BC＝AB，

证明：取AB的中点D，连接CD，

∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

∴CD＝AB＝BD，

∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，

∴∠B＝90°﹣30°＝60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BC＝CD，

∴BC＝AB，

故答案为：BC＝AB；

【知识应用】（1）如图2，连接A′C，过点A′作A′G⊥OA于G，

则CA′＝CA＝2，

∴∠A′CG＝60°，

∴∠CA′G＝30°，

∴CG＝A′C＝1，A′G＝，

∴OG＝1，

∴点A'的坐标为：（1，），

故答案为：（1，）；

（2）如图3，当CA'⊥AB时，延长A'D交AO于点F，

由轴对称可知，∠A'＝∠BAO＝30°，CA'＝CA＝2，

∵∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝60°，

∴∠A'FC＝90°，

∴CF＝CA'＝1，OF＝OC+CF＝3，

在Rt△A'CF中，A'F＝＝，

∴点A'的坐标是（3，），

如图4，同①理，CF＝CA'＝1，OF＝OC﹣CF＝1，

在Rt△A'CF中，由勾股定理得A'F＝，

∴点A'的坐标是（1，﹣），

综上所述：当CA'⊥AB时，点A'的坐标为（3，）或（1，﹣）．

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