1.已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、
C（5，0）两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；
（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达势力的线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A.求使点运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.
2.一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．
3. 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；
(3) 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=x+b (b （1）求的面积（2）求矩形的边与的长； （3）若矩形从点B出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向点A平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围． 5．（本题14分）如图，抛物线经过三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标． 6.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 7. 某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分别求出当x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 8. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝图象交于A（－2，1），B（1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 9、. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 10. 已知点A（0，－6），B（－3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法）． 11. 某校九年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系． （1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？ （3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？ 12 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示． （1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式． （2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式． （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？ （市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天） 中考题型参 1、解：（1）抛物线的解析式为；（2）线段OA的三等分点为D（0，1）或（0，2）；（3）直线DC的解析式为或；（3）点M（0，）关于x轴对称的点M’（0，），点A（0，3）关于抛物线的对称轴x＝3对称的点为A’（6，3），连结M’A’，则M’A’ ＝.根据轴对称性及两点之间线段最短可知，M’A’的长就是所求点P运动的基本最短总路径的长.直线M’A’的解析式为，点x轴交于点E（2，0），与抛物线的对称轴交于点F（3，）. 2、解：（1）令，得，点的坐标是……1分 令，得，点的坐标是… （2）二次函数的图象经过点， ，解得：． 二次函数的解析式是 ，函数的最小值为．3、解：(1)由题意得，Δ＝16－8(k－1)≥0．∴k≤3． … …1分 ∵k为正整数，∴k＝1，2，3． … …2分 (2)当k＝1时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有一个根为零； … …3分 当k＝2时，方程2x2＋4x＋k－1＝0无整数根； … …4分 当k＝3时，方程2x2＋4x＋k－1＝0有两个非零的整数根．… …5分 综上所述，k＝1和k＝2不合题意，舍去；k＝3符合题意． 当k＝3时，二次函数为y＝2x2＋4x＋2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的解析式为y＝2x2＋4x－6． … …6分 (3)设二次函数y＝2x2＋4x－6的图象与x轴交于A、B两点，则A(－3，0)，B(1，0)． 依题意翻折后的图象如图所示． 当直线经过A点时，可得；… …7分 当直线经过B点时，可得．… …8分 由图象可知，符合题意的b(b＜3)的取值范围为． 4、解：∵A(-4,0) B(8,0) C(5,6)∴ （2）解：B(8,0) D(8,8) （3）解：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时， 为四边形）．过作于，则 ∴即∴ AF=8-t∴ 即∴ ∴ 即 ②当时，如图2，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形QFGR(t=8时，为△ARG),则AF=8-t , AG=12-t 由Rt△AFQ∽Rt△AGR∽Rt△AMC得 , 即， ∴ , ∴== ③ 当时，如图3，其重叠部分为△AGR，则AG=12-t , ∴ 5、解：（1） y=-0.5x2+2.5x-2 (2) 假设存在点P, 设P（x,） 则 PM=∣∣, AM=∣4-x∣ ∴当或时， ∽ ∴或 解得 ，， P1(2,1), P2(5,-2) , P3(-3,-14) （3） （2，1） 6、解：(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m. ∴ m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1. ∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. (2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . ∴ PE=h=yP-yE =(x+1)-(x2-2x+1) =-x2+3x. 即h=-x2+3x (0＜x＜3). (3) 存在. 解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. ∵ 点D在直线y=x+1上,∴ 点D的坐标为(1,2),∴ -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . 解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) ∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE. 设直线CE的函数关系式为y=x+b.∵ 直线CE 经过点C(1,0),∴ 0=1+b,∴ b=-1 . ∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .∴ 得x2-3x+2=0. 解之，得 x1=2，x2=1 (舍去) ∴ 当P点的坐标为(2,3)时，DCEP是平行四边形. 7、解：（1）当x≤40时，设y＝kx＋b． 根据题意，得， ∴当x≤40时，y与x之间的关系式是y＝50x＋1500， ∴当x＝40时，y＝50×40＋1500＝3500， 当x≥40时，根据题意得，y＝100（x－40）＋3500，即y＝100x－500． ∴当x≥40时，y与x之间的关系式是y＝100x－500． （2）当y≥4000时，y与x之间的关系式是y＝100x－500， 解不等式100x－500≥4000，得x≥45， ∴应从第45天开始进行人工灌溉． 8、解析：（1）求反比例函数解析式需要求出m的值．把A（－2，1）代入y＝中便可求出m＝－2．把B（1，n）代入y＝中得n＝－2．由待定系数法不难求出一次函数解析式．（2）认真观察图象，结合图象性质，便可求出x的取值范围． 解：（1）y＝－，y＝－x－1 （2）x＜－2或0＜x＜1 9、解：（1）设此一次函数表达式为y＝kx＋b．则，解得k＝－1，b＝40，即一次函数表达式为y＝－x＋40． （2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元 w＝（x－10）（40－x）＝－x2＋50x－400＝－（x－25）2＋225． 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元． 点评：解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 10、解：设直线AB的解析式为y＝k1x＋b，则解得k1＝－2，b＝－6． 所以直线AB的解析式为y＝－2x－6． ∵点C（m，2）在直线y＝－2x－6上，∴－2m－6＝2， ∴m＝－4，即点C的坐标为C（－4，2）， 由于A（0，6），B（－3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C（－4，2），设经过点C的反比例函数的解析式为y＝．则2＝， ∴k2＝－8．即经过点C的反比例函数的解析式为y＝－． 11解：（1）设y＝kx＋b，∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320， ∴ ∴y与x的函数关系式为y＝－80x＋720． （2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元）， 当y＝380时，380＝－80x＋720，得x＝4.25． 该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25＋780＝2395（元）， 显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少． （3）设该班每年购买纯净水的费用为W元， 则W＝xy＝x（－80x＋720）＝－80（x－）2＋1620． ∴当x＝时，W最大值＝1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算， 则50a≥W最大值＋780，即50a≥1620＋780．解之得，a≥48． 所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算， 由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯． 12、解：（1）设y1＝mx＋n，因为函数图象过点（0，5.1），（50，2.1）， ∴ 解得：m＝－，n＝5.1， ∴y1＝－x＋5.1（0≤x≤50）． （2）又由题目已知条件可设y2＝a（x－25）2＋2．因其图象过点（15，3）， ∴3＝a（15－25）2＋2，∴a＝， ∴y2＝x2－x＋（或y＝（x－25）2＋2）（0≤x≤50） （3）设第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1－y2＝－（x2－44x＋315）（0≤x≤55）． 依题意：y1－y2＝0，即x2－44x＋315＝0，∴（x－9）（x－35）＝0，解得：x1＝9，x2＝35． 所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱．下载本文
若日销售量y是销售价x的一次函数．x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 …
