第八单元《平均数与条形统计图》优秀教案

本单元主要学习“平均数”和“复式条形统计图”。

平均数是一个重要的刻画数据集中趋势的统计量。小数阶段所讲的平均数一般是指算术平均数，即一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。平均数是在理解了平均分及除法运算含义的基础上教学的，与平均分的意义不完全一样。把一些物体分成若干份，每份分得同样多，叫做平均分；平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的，每份不一定一样多。

复式条形统计图是在掌握了复式统计表和单式条形统计图的基础上学习的，把两个单式条形统计图合并，就形成一种新的统计图即复式条形统计图。把根据统计图表进行简单的数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成数据分析观念。

第1课时　平均数

【教学导航】

【教学内容】

教材第90～92页例1、例2及相关练习

【教学目标】

1．理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

2．加深对“平均分”和“平均数”意义的理解。

3．培养运用所学知识灵活解决简单实际问题的能力。

【重难点】

重点：掌握求平均数的方法。

难点：理解平均数的统计含义和应用。

【教学准备】

多媒体课件、8支铅笔

【教学设计】

【情境导入】

师：同学们，老师手中有8支铅笔，要分给四位同学，请大家帮我想一想，怎样分呢？

让学生想一想，然后指名发表意见，提出不同的分法。

当有学生提到给每位学生分2支时，教师引导：8支铅笔，分给四位同学，每人分2支，那么这8支铅笔刚好分完，并且每人分得的支数都相同，这种分法叫平均分。每位同学平均分2支铅笔，这里的2就是平均数。

师：今天这节课我们就来研究平均数。(板书课题：平均数)

【探究新知】

1．教学例1。

课件出示例1情境图。

(1)引导学生收集信息，提出问题。

师：从统计图中，你知道了哪些信息？每个人收集的瓶子数一样多吗？(不一样多)你能想办法把他们4个人收集的瓶子数量变成同样多吗？

(2)探究求平均数的方法。

①“移多补少”法。

师：要求平均每人收集了多少个，利用统计图，你们有什么办法可以解决这个问题？

学生小组讨论，指名汇报。教师用课件展示统计图的变化过程。

师小结：我们通过把多的瓶子移出来，补给少的，使得每个人的瓶子数量同样多，这种方法叫“移多补少”法，可以求出四个人平均每人收集瓶子的个数。

②运用公式求平均数。

师：如果没有这个统计图，只是每个人汇报自己收集了几个，你们有什么办法可以知道这个小队平均每个人收集了多少个吗？

小组讨论交流。师小结：要使每个人收集的数量同样多，相当于把该小队收集的瓶子总数平均分成4份，求每份是多少，因此可以先求出这组数据的总数量，再用总数量除以这组数据的总份数，求得平均数。

学生尝试写出算式，师板书：(14＋12＋11＋15)÷4＝13(个)

(3)现在每个人的瓶子数同样多吗？是多少个？

师强调13个就是这4个同学收集瓶子数量的平均数，并在课件上做标记。

(4)观察比较平均数“13个”和每个学生收集的个数，你有什么发现？

引导学生说出：有的个数比平均数多，有的个数比平均数少。

师：刚才求几个比较小的数的平均数，我们可以通过“移多补少”或计算的方法得到。如果数字很大，该怎么解决呢？

引导学生理解：如果一组数据中的数字很大，或数间差距较大，用“移多补少”法求平均数就不现实，这时应采用列式计算的方法求平均数。

2．教学例2。

(1)课件出示例2图、表。引导学生观察成绩记录表。

师：请大家观察男生队和女生队踢毽比赛的成绩记录表，你发现了什么？

学生讨论，指名发言。

(2)师：怎样才能知道哪个队的成绩好？(课件出示3名同学及小精灵的对话)他们的说法你赞同吗？谁的方法比较合理？

学生小组讨论，指名汇报。

师小结：如果每队人数不一样，要通过求出每队的平均成绩来比较。

(3)学生计算两个队的平均成绩，教师指名说一说怎么算的，根据学生的汇报，用课件展示：

男生队平均每人踢毽个数：　　　　女生队平均每人踢毽个数：

　(19＋15＋16＋20＋15)÷5　　　　(18＋20＋19＋19)÷4

＝85÷5  ＝76÷4

＝17(个)  ＝19(个)

(4)师：现在你知道哪个队的成绩好吗？你还有什么发现？

组织学生讨论，得出结论：从计算的结果看，女生队的成绩好。

(5)师小结：平均数可以表述一组数据的集中趋势，对一组数据有很好的代表性。

【巩固应用】

1．完成教材第92页“做一做”(学生完成，再全班交流，集体订正。)

2．完成教材第93～94页“练习二十二”。(让学生完成，有困难或有疑惑的可以在小组内交流讨论，完成后小组交流检查，再集体订正。第1题第一问是培养学生收集、整理数据的能力，第二问是计算平均数，强化求平均数的有关计算。第2题第一问是巩固平均数的计算；第二问是综合时间的计算解决实际问题。第3题是从不同情境、不同角度将平均数与个别数据进行比较，突出平均数是反映一组数据总体情况的统计量，不能代表其中的任何一个个体。第4、5题进一步体会平均数的统计意义。第6题通过一个不适合用平均数的生活实例让学生进一步理解平均数的含义，学习合理使用平均数。)

【课堂小结】

通过今天的学习，你有什么收获？

【课外作业】

练习册相关习题。

【教学反思】

平均数是统计中的一个重要概念，而求平均数是统计的基本方法之一。平均数的概念与平均分的意义是不完全一样的，平均数是一个“虚拟”的数，它是借助平均分的意义计算得到的。教学时，让学生小组合作探究，动手操作，移一移、说一说，再结合课件演示，把概念的关键属性和学生的认知结构相联系，使学生掌握概念，并能总结出求平均数的方法。整堂课学生表现积极，思维活跃，学得轻松，老师只起了“牵引”的作用，教学效果很好。

第2课时　复式条形统计图

【教学导航】

【教学内容】

教材第95～96页例3及相关练习

【教学目标】

1．认识复式条形统计图，会绘制复式条形统计图。

2．能根据统计图表中的数据分析、解决一些简单的问题，培养学生发现问题，提出并解决问题的能力。

3．联系生活实际，进一步体会统计的作用。

【重难点】

重点：认识复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题。

难点：能发现信息并进行简单的数据分析。

【教学准备】

多媒体课件

【教学设计】

【情境导入】

课件出示例3的图和统计表。

师：我们以前学习的条形统计图统计的是一组数据，像这样要统计两组数据，又该怎么画条形统计图呢？今天我们一起来认识一种新的统计图——复式条形统计图。(板书课题：复式条形统计图)

【探究新知】

课件出示课本例3。

1．绘制纵向单式条形统计图。

(1)引导学生观察统计表，通过统计表可以获得哪些信息？

(2)在理解统计表的基础上，引导学生完成某地区城镇和乡村人口的纵向单式条形统计图。

(3)学生完成后，教师用课件展示完整的统计图。

2．绘制纵向复式条形统计图。

(1)根据两个单式条形统计图你能发现哪些信息？

(2)教师归纳小结：生活中，经常要把两种人物或事物成对地对比。例如，男生和女生、(1)班和(2)班等，教材第95页这两个单式条形统计图分别表示的是某地区城镇1980～2010年四个整十年份人口统计情况和乡村1980～2010年四个整十年份人口统计情况，那么我们也可以在一个统计图中同时表示城镇和乡村人口数量的多少情况。

师：要在一个统计图中描述这些信息，怎么办？你能把两个单式条形统计图合并成一个统计图吗？

学生小组讨论，尝试完成第96页上面的纵向复式条形统计图。再指名展示。

(3)用课件动态绘制纵向复式条形统计图的过程。

第一步出示纵轴、横轴的内容，统计图名称，图标。第二步对比出示1980年城镇、乡村人口情况，然后出示1990年人口情况，以此类推。

(4)师说明：像这样在一个统计图中同时反映两组数据的条形统计图叫复式条形统计图。

(5)在学生观察的基础上，引导学生思考：单式条形统计图与复式条形统计图有什么区别？学生分小组议一议，交流各自的看法。教师用课件出示。

3．绘制横向复式条形统计图。

(1)课件出示教材第96页的横向复式条形统计图。

(2)引导学生观察。

①课件中统计图的横轴、纵轴表示的各是什么？

②课件中统计图的条形是什么方向的？

学生讨论交流，指名发言。

(3)引导学生补全教材第96页的统计图。完成后请几名学生到投影仪前展示。

(4)引导学生思考：两种统计图有什么相同点和不同点？

同学们互相讨论，发表自己的看法。

教师归纳总结：横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上不同，本质是相同的。当数据的种类不多，但每类数据又比较大时，用横向复式条形统计图比较方便。

4．小结绘制复式条形统计图的方法步骤。(课件出示)

①在统计图的正上方写出统计图的名称。

②根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

③在水平(或竖直)射线上，适当分配直条的位置，确定直条的宽度和间隔。

④在竖直(或水平)射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度。

⑤在统计图的右上方注明图例(即哪种颜色或底纹表示哪组数据)。

⑥根据数据的大小，相应地画出长短不同的直条。

⑦根据图例，给直条涂上不同的颜色(或底纹)。

【巩固应用】

1．完成教材第97页“做一做”。

本题让学生根据复式统计表中的数据制成纵向复式条形统计图，及时将新知内化，培养规范作图的习惯。让学生完成绘图，再在小组内交流互查，指名回答题后的问题，培养学生的数据分析观念。

2．引导学生观察“生活中的数学”，呈现的是复式条形统计图的第三种画法，将两组数据在同一个条形中展示，让学生体会复式条形统计图呈现方式的多样性。

【课堂小结】

同学们，今天我们学习了复式条形统计图。通过这节课的学习，我们不仅会画复式条形统计图，而且还能从复式条形统计图中获得许多信息，并根据这些信息解决生活中的简单问题。

【课外作业】

练习册相关习题。

【教学反思】

本节课教学力争在新旧知识的对比分析中培养学生的统计意识。在教学这节课时，学生已有单式条形统计图的知识基础，学生在单式、复式的观察、对比、分析中，认识到了两种统计图各自的特点，也感受到复式条形统计图更能进行清晰地比较，激发起进一步探究的欲望。

在制作复式条形统计图时，提出一个问题：“如何在一个统计图里描述上面你们所说的这些信息？”给予学生充分的时间与空间，寻找绘制方法。整个过程使学生亲身经历了知识的产生和形成过程，突出体现了课程标准所提出的“引导学生从已有的知识和经验出发，通过思考和合作交流，体会知识的发生和发展的过程”的新理念。

第3课时　练习课

【教学导航】

【教学内容】

教材第98～100页“练习二十三”

【教学目标】

1．通过练习，加深对平均数含义及作用的理解，巩固求平均数的方法。

2．了解复式条形统计图的优点和作用，会绘制复式条形统计图，并能根据统计图分析和解决问题。

3．经历统计活动的过程，进一步感受到各种统计方法的作用与价值，体会数学与生活的密切联系。

【重难点】

重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，会绘制复式条形统计图。

难点：根据复式条形统计图进行数据分析。

【教学准备】

多媒体课件

【教学设计】

【情境导入】

师：前两节课我们学习了平均数和复式条形统计图，这节课我们就通过练习来巩固这些知识。

【指导练习】

第1题引导学生读懂题意，先完成绘图，再组内交流检查，指名回答问题。绘图时在纵轴上确定人数，根据数据的大小画出长短不同的直条，再根据图例给直条涂上不同的颜色。学生完成后，教师用课件动态演示作图过程。

第2题呈现了与学生生活实际密切相关的城镇和农村居民人均居住面积和横向复式条形统计图，引导学生通过观察，分析数据了解到：无论是农村还是城镇，人均住房面积都在不断扩大，说明人们的生活条件在不断改善。第2小题让学生课后完成，进一步体会数学与生活的密切联系。

第3题是要根据统计表绘制纵向复式条形统计图，让学生先完成，再组内交流检查，指名回答问题。引导学生观察图中纵轴上一段折线，说明：当一组数据很大且比较接近时，为了制图和数据分析方便，可将0往上的第1格画成折线，表示它与其他格表示的数量不同，它可以依据具体情况表示不同的数量。

第4题先引导学生说说统计图的横轴和纵轴分别表示什么，再观察统计图中的数据，分别计算男生、女生的平均体重，从而发现目前儿童体重超重人数较多的现象，进而从统计的角度理解平均数的含义，教育学生要适当控制饮食，加强体育锻炼。

第5题先引导学生看懂图意，再指名回答问题。通过解决问题，培养学生分析解读数据的能力；通过“获得信息，提出问题并解答”，引导学生借助统计图发现更多的有用信息，对数据进行分析并做出判断，培养学生发现和提出问题的能力。

第6题先引导学生读懂图意，再鼓励学生结合自己的生活经验试着说一说在比赛中计算平均得分时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分，使学生了解到平均数易受极端数据影响的特点。为了消除这种影响，使比赛更公平，比赛中往往采用去掉一个最高分和一个最低分的评分规则。

【课堂小结】

通过这节练习课，你有什么新的收获？谈谈在解决问题中还有哪些需要注意或不太懂的地方。

【课外作业】

练习册相关习题。

第4课时　营养午餐

【教学导航】

【教学内容】

教材第101、102页内容

【教学目标】

1．学会运用数学知识科学分析问题和解决问题的方法，培养应用知识的能力。

2．了解科学的饮食方法，养成良好的饮食习惯。

【重难点】

重点：学会科学分析问题，培养解决问题的能力。

难点：理解“不低于、不超过”的意义。

【教学准备】

多媒体课件

【教学设计】

（情境导入）

师：同学们，你们在生活中平常喜欢吃哪些菜？

学生根据自己的饮食爱好，自由交流。

师：我们人体需要的营养是多方面的。既要营养全面，符合身体生长的需要，又要变化口味；既要吃些肉类，又要吃些蔬菜，补充维生素。不能经常只吃一种肉类或蔬菜。为了身体健康成长的需要，我们这节课来研究营养午餐。(板书课题：营养午餐)

【探究新知】

课件出示教材第101页菜谱：

1．了解每份菜的营养含量。

师：你会选择哪种菜谱呢？

学生根据自己的喜好做出选择，教师可根据学生的意见，统计喜欢各种菜谱的人数。

课件出示教材第101页各类菜中热量、脂肪和蛋白质的含量表，组织学生在小组中算一算每一种菜谱的总热量、总脂肪，并相互交流。

2．对照标准，得出结论。

课件出示“营养专家提示”：10岁左右的儿童从每顿午餐中获取的热量应不低于2926千焦，脂肪应不超过50克。

师：提示中的“不低于”是什么意思？“不超过”呢？

学生自由讨论、汇报发言。

师小结：热量不低于2926千焦就是要大于或等于2926千焦，脂肪不超过50克就是要小于或等于50克。

师：今天的菜谱符合科学的营养标准吗？

组织学生分组计算，再讨论交流然后汇报。

菜谱A中

菜谱B中

菜谱C中

通过比较得出结论：菜谱A符合营养标准，菜谱B脂肪超标，菜谱C热量不达标。

3．科学配菜。

师：如果让你来配菜，你能搭配出多少种合格的午餐菜肴？

(1)组织学生在小组中合作，共同来搭配不同的午餐菜肴。

(2)小组汇报各自的菜谱，并说明其热量和脂肪的总含量。

教师将符合营养标准的菜谱板书在黑板上。

(3)菜谱展示，集体评价。在全班搭配出的符合营养标准的所有方案中，每人选出6种喜欢的方案，完成教材第102页的统计表。

【巩固应用】

1．根据上面的统计表，你能绘制出复式条形统计图吗？

组织学生小组合作，共同完成，然后教师组织全班展示、评价。

2．哪一种搭配所含的蛋白质最多？

组织学生算一算，比一比。

3．了解一下班上偏胖或偏瘦同学的饮食习惯，你有什么好的建议？

引导学生主要从营养的角度提出看法和建议。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你觉得在饮食上应该怎么做呢？

【课外作业】

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