一、选择题。（每小题只有一个正确答案）

1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（    ）．

A．  B．  C．  D．

2．在平面直角坐标系中，点（-6，7）在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，6cm    B．1cm，2cm，3cm

C．3cm，3cm，7cm    D．3cm，4cm，5cm

4．函数中，自变量的取值范围是（　　）

A．＞2    B．≥2    C．≤2    D．＜2

5．下列语句中，不是命题的是（　　）

A．两点确定一条直线    B．垂线段最短

C．作角A的平分线    D．内错角相等

6．函数的图像与函数=-+3的图像平行,且与y轴的交点为M（0，2）,则函数表达式为（    ）

A．=+3    B．=+2    C．=-+3    D．=-+2

7．下列说法正确的是　　

A．全等三角形是指形状相同的两个三角形

B．全等三角形是指面积相等的两个三角形

C．两个等边三角形是全等三角形

D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形

8．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　）

A．36°    B．60°    C．72°    D．108°

9．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（     ）．  

A．在 AC、BC 两边高线的交点处    B．在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处

C．在 AC、BC 两边中线的交点处    D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处

10．如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且△ABC的面积是32,则图中阴影部分面积等于 （    ）  

A．16    B．8    C．4    D．2

11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　）

A．2    B．3    C．4    D．无法确定

12．如图，直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），则当y＞0时，x的取值范围是（　　）

A．x＜0    B．x＞0    C．x＞2    D．x＜2

二、填空题

13．等边三角形的对称轴共有__________条．

14．点到x轴的距离为______．

15．如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为_____．

16．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF=___________

三、解答题

18．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．

19．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．

（1）求证：；

（2）证明：∠1=∠3．

20．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，求△BDC的面积．

21．已知:如图,点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC，AE=BF,CE=DF,

求证:（1）AE∥FB,

（2）DE=CF.

22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用00元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？

23．如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E自A向B以2cm/s的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．

（1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？

（2）填空：出发　   　秒后，△BEF为直角三角形？

24．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．

（1）求证：△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC＝36°，求∠CAO度数．

参

1．B

【分析】

根据轴对称图形的概念，逐项分析即可．轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

【详解】

A.是轴对称图形，不符合题意；

B. 不是轴对称图形，符合题意；

C. 是轴对称图形，不符合题意；

D. 是轴对称图形，不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．

2．B

【解析】

【分析】

根据点的坐标特征求解即可．

【详解】

∵点（-6，7）的横坐标为负数，纵坐标为正数，

∴点（-6，7）在第二象限.

故选B.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3．D

【分析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．

【详解】

A、2+3＜6，故以这三根木棒的长度不可以构成三角形，不符合题意；

B、1+2=3，故以这三根木棒长度不能构成三角形，不符合题意；

C、3+3＜7，故以这三根木棒的长度不能构成三角形，不符合题意；

D、3+4＞5，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，正确理解定理是解题关键．

4．A

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0求解即可．

【详解】

根据题意得，x-2＞0，

解得，x＞2.

故选A.

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

5．C

【分析】

根据命题的定义对各选项分别进行判断．

【详解】

两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

6．D

【分析】

两条直线平行，则一次函数的一次项系数相等，则k=-．把（0，2）代入函数解析式即可求得b的值，得到函数解析式．

【详解】

根据题意得：k=-

把（0，2）代入y=-x+b得：b=2

则函数的解析式是：y=-x+2

故选D．

【点睛】

本题主要考查了函数解析式与图象上的点的坐标之间的关系，点在直线上即点的坐标满足函数的解析式．

7．D

【分析】

根据全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可.

【详解】

A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形,故本选项错误;

B、全等三角形的面积相等,但是面积相等的两个三角形不一定全等,故本选项错误;

C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形,故本选项错误;

D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形,故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.所谓完全重合,是指形状相同、大小相等.

8．C

【分析】

根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．

【详解】

解：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=36°，

∴∠1=∠A+∠ABD=72°，

故选C．

9．B

【分析】

根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．

【详解】

解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，

可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处，

故选：B．

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，熟练掌握其性质是解题的关键．

10．B

【分析】

由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得△BCE和△EFB的面积之比，即可解答出．

【详解】

∵E为AD的中点，

∴S△ABC：S△BCE=2：1，

同理可得，S△BCE：S△EFB=2：1，

∵S△ABC=32，

∴S△EFB=S△ABC=×32=8．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

11．A

【分析】

当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小，再根据角平分线的性质定理可得DP＝CD，问题得解.

【详解】

当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．

由作图可知：AE平分∠BAC，

∵DC⊥AC，DP⊥AB，

∴DP＝CD＝2，

∴PD的最小值为2，

故选A．

【点睛】

本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．

12．D

【分析】

直线y＝kx+b，当y＞0时自变量x的取值范围就是其图象位于x轴上方时所对应的x取值范围，而直线与x轴交点（2，0），可得答案．

【详解】

解：直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），且过一、二、四象限，由图象可知，

当x＜2时，y的值大于0，

故选：D．

【点睛】

考查一次函数的图象和性质，数形结合以及与不等式的关系式解决问题的关键．

13．3

【分析】

等边三角形的每条高线所在的直线即是等边三角形的对称轴，共3条.

【详解】

等边三角形的每条高线所在的直线即是等边三角形的对称轴，

∴等边三角形的对称轴共有3条，

故答案为：3.

【点睛】

此题考查对称轴，熟记对称轴的定义、掌握等边三角形的特点即可正确解答.

14．12

【解析】

试题分析：由点P的纵坐标，即可得出点P到x轴的距离．

解：∵点P的坐标为（5，﹣12），

∴点P到x轴的距离为|﹣12|=12．

故答案为12．

15．y=2x

【解析】

设此直线的解析式是y=kx，

把（1，2）代入得：k=2，

即直线的解析式是：y=2x，

故答案为y=2x.

16．120°或75°或30°

【详解】

∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点E在射线OA上，

∴∠COE=30°.

如下图，当△OCE是等腰三角形时，存在以下三种情况：

（1）当OE=CE时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；

（2）当OC=OE时，∠OEC=∠OCE==75°；

（3）当CO=CE时，∠OEC=∠COE=30°.

综上所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数为：120°或75°或30°.

点睛：在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：（1）OE=CE；（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.

17．1

【分析】

连接AN、AM，根据等腰三角形性质可知∠B=∠C=30°，利用线段垂直平分线定理可得BM=AM，AN=CN，根据等边对等角可知∠B=∠MAB，∠NAC=∠C，即可知道△AMN是等边三角形，进而得到AN的长，利用直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，即可求得NF的长.

【详解】

如图，连接AN、AM，

∵AB＝AC，∠A＝120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵ME、NF分别垂直平分线段AB、AC

∴BM=AM，AN=CN，

∴∠B=∠MAB=30°，∠NAC=∠C=30°，

∴∠AMN=∠MAN=∠MNA=60°

∴△AMN是等边三角形，

∴AN=MN=2

在Rt△ANF中，∠NAF=30°

∴NF=AN=1

故答案为1

【点睛】

本题考点涉及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形以及含30°角的直角三角形，属于综合题，稍有难度，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

18．（1）y＝x﹣2；（2）y＝4.

【分析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．

【详解】

（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，

把（3，1），（2，0）代入得，解得，

所以一次函数解析式为y＝x﹣2；

（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】

（1）先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；

（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．

【详解】

（1），

，即，

在和中，，

；

（2）由（1）已证：，

，

由对顶角相等得：，

又，

．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．

20．△BDC的面积=45cm2．

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质得到DE=AD=6cm，根据三角形的面积公式计算即可．

试题解析：∵BD平分∠ABC，∠A=90°，DE⊥BC，

∴DE=AD=6cm，

∴△BDC的面积=×BC×DE=×15×6=45cm2．

21．（1）见解析；（2）见解析.

【分析】

（1）可证明△ACE≌△BDF，得出∠A=∠B，即可得出AE∥BF；

（2）根据SAS求证△ADE≌△BCF，再得出DE=CF即可．

【详解】

证明：（1）∵AD=BC，

∴AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（SSS）

∴∠A=∠B，

∴AE∥BF；

（2）在△ADE和△BCF中，

∴△ADE≌△BCF（SAS），

∴DE=CF．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题，能够熟练掌握．

22．（1）每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．

（2）此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．

【详解】

试题分析：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用00元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；

（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．

解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元

依题意得，，

解得：m=2000，

经检验，m=2000是原分式方程的解，

∴m=2000；

∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．

（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，

根据题意得，总利润W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，

∵﹣50＜0，

∴W随x的增大而减小，

∵33≤x≤40，

∴当x=33时，W有最大值，

即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．

23．（1）出发5秒后，△BEF为等边三角形；（2）3或7.5

【分析】

（1）设时间为x，表示出AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，根据等边三角形的判定列出方程，解之可得；

（2）分两种情况：①∠BEF＝90°时，即可知∠BFE＝30°，依据BE＝BF列方程求解可得；②∠BFE＝90°时，知∠BEF＝30°，依据BF＝BE列方程求解可得．

【详解】

解：（1）出发x秒后，△BEF为等边三角形，则AE＝2x、BF＝4x、BE＝30﹣2x，

∵∠B＝60°，

∴当BE＝BF时，△BEF为等边三角形，

∴30﹣2x＝4x，

解得x＝5，

即出发5秒后，△BEF为等边三角形；

（2）设经过x秒，△BEF是直角三角形，

①当∠BEF＝90°时，

∵∠B＝60°，

∴∠BFE＝30°，

∴BE＝BF，即30﹣2x＝×4x，

解得：x＝7.5；

②当∠BFE＝90°时，

∵∠B＝60°，

∴∠BEF＝30°，

∴BF＝BE，即4x＝×（30﹣2x），

解得：x＝3，

综上所述，经过3秒或7.5秒，△BEF是直角三角形．

故答案为：3或7.5．

【点睛】

本题主要考查等边三角形的判定、直角三角形的性质及一元一次方程的应用，根据题意分类讨论且掌握直角三角形的性质是解题的关键．

24．（1）证明见解析（2）18°

【解析】

【分析】

（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可．

【详解】

（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，

∴△ABC和△BAD都是Rt△，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠ABC＝∠BAD＝36°，

∵∠C＝90°，

∴∠BAC＝54°，

∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．下载本文