问题描述

一个理发店有两位服务员A和B，顾客们随机到达店内，其中60％的顾客仅需剪发，每位花5分钟时间，另外40％顾客既要剪发又要洗发，每位用时8分钟。

理发店是个含有多种随机因素的系统，请对该系统进行模拟，并对其进行评判。

问题分析

理发店系统包含诸多随机因素，为了对其进行评判就是要研究其运行效率，从理发店自身利益来说，要看服务员工作负荷是否合理，是否需要增加员工等考虑。从顾客角度讲，还要看顾客的等待时间，顾客的等待队长，如等待时间过长或者等待的人过多，则顾客会离开。理发店系统是一个典型的排队系统，可以用排队论有关知识来研究。

模型假设

1．60％的顾客只需剪发，40％的顾客既要剪发，又要洗发；

2．每个服务员剪发需要的时间均为5分钟，既剪发又洗发则花8分钟；

3．顾客的到达间隔时间服从指数分布；

4．服务中服务员不休息。

变量说明

u：剪发时间（单位：分钟），u=5m；

v:  既剪发又理发花的时间（单位：分钟），v=8m；

T： 顾客到达的间隔时间，是随机变量，服从参数为的指数分布，（单位：分钟）

T0：顾客到达的平均间隔时间（单位：秒），T0＝；

模型建立

由于该系统包含诸多随机因素，很难给出解析的结果，因此可以借助计算机模拟对该系统进行模拟。

考虑一般理发店的工作模式，一般是上午9：00开始营业，晚上10：00左右结束，且一般是连续工作的，因此一般营业时间为13小时左右。

这里以每天运行12小时为例，进行模拟。

这里假定顾客到达的平均间隔时间T0服从均值3分钟的指数分布，

则有

3小时到达人数约为人，

6小时到达人数约为人，

10小时到达人数约为人，

这里模拟顾客到达数为60人的情况。

（如何选择模拟的总人数或模拟总时间）

系统模拟

根据系统模拟的一般方法，需要考虑系统的如下数据、参数。

1.状态（变量）    

3.事件： 

要考虑如果服务员均空闲时，顾客先选择谁服务？

要考虑模拟的时间设置还有顾客数目。

模拟终止条件是根据顾客数目还是根据营业时间终止？

计算机模拟算法设计（不定步长法）

finished=0;

初始化运行时钟

while finished==0

        if   产生的顾客数不到规定数目时 then，

产生该顾客的有关数据；

将顾客加入等待队列；

else

运行时钟继续；

endif

处理服务员的状态（包括工作状态，空闲时间）；

获得服务员的服务优先顺序；

根据服务员优先顺序从等待队列中安排服务；

顾客到达的间隔时间T的计算机产生方法，利用T=，

%理发店系统的模拟（案例分析之一）

%关键词：面向事件的计算机模拟技术

clear all

curclock=0;%当前时刻，动态变化

totalcustomer=0;%总共服务的顾客数

numsrv=2;

srvstatus=zeros(numsrv,5);%服务员有关数据

%srvstatus 第1列：服务状态（0空闲，1正在服务）；第2列：当前服务顾客编号；

%   第3列：当前服务结束时刻；第4列：服务员空闲时间；第5列：服务的顾客总数

endtime =0;%结束时间

waiting=[];%等待队列数据

%waiting 第1列：顾客编号；第2列：顾客到达时刻；第3列：顾客开始接受服务时刻；

%          第4列：接受服务时间；第5列：顾客结束服务时刻；第6列：间隔时间

cur=zeros(1,6);%当前产生顾客的数据，对应关系同waiting

avgwaitlen=[];%平均等待队长

avgwaittime =[];% 平均等待时间

ujiange=5;%平均间隔时间

finished=0;

numsimucustumer=yesinput('输入等待模拟的顾客数：',10,[10 1000]);

while   finished==0,

if totalcustomer < numsimucustumer

      %产生一个顾客的到达及其有关性质的数据      

      totalcustomer = totalcustomer+1;      

      jiange= -log(rand)*ujiange;%与上一个顾客的到达的间隔时间

      curclock = curclock + jiange;

      cur(1)= totalcustomer ;% 第1列：顾客编号

      cur(2) = curclock;%第2列：顾客到达时刻

cur(6) = jiange; 第6列：间隔时间

%下面产生接受服务时间（可改进模型）

      if rand<0.6, %产生顾客有关性质：这里是产生接受服务时间

         cur(4) = 5;

      else

         cur(4) = 8;

      end

      %放入等待队列

      if isempty(waiting),

         waiting= cur;

      else

         [m,n]=size(waiting);

         waiting(m+1,:)= cur;

      end

   else

      curclock = curclock + (-log(rand)*ujiange);

   end  %if totalcustomer<   

   %分配等待队列（看是否有服务员空闲，如果有则分配；否则继续执行）

%处理服务员的服务状态

   for i=1:numsrv,

if srvstatus(i,1)==1 & srvstatus(i,3) <= curclock,

         srvstatus(i,1)=0;%设置为空闲状态

         srvstatus(i,4)= curclock-srvstatus(i,3);%目前已经空闲的时间

elseif srvstatus(i,1)==1 & srvstatus(i,3) > curclock,

         srvstatus(i,4)= 0;%没有休息（正在忙）

      else

         srvstatus(i,4)= curclock-srvstatus(i,3);%目前已经空闲的时间

      end      

   end

   %处理服务员服务的先后顺序（依据空闲时间）（精细处理）

   tmp=srvstatus(:,4);

   for i=1:numsrv,

      [value,id]=max(tmp);

      b(i)=id;

      tmp(id)=0;%已经排序了      

   end

   %此时等待队列必然不为空

   for j=1:numsrv,

      i=b(j);%确定服务员的序号

      if(srvstatus(i,1)==0)

         %找一个顾客开始服务，同时计算该顾客什么时候接受服务，结束服务；

         [m,n]=size(waiting);

         if m==0,

            break;

         end         

         if waiting(1,5)==0,%还没有开始接受服务

            waiting(1,3)= curclock;

            waiting(1,5)= waiting(1,3)+waiting(1,4);%结束时刻

            srvstatus(i,1)=1;%设置为忙状态

            srvstatus(i,2)=waiting(1,1);%顾客编号

            srvstatus(i,3)= waiting(1,5);%结束时刻

            srvstatus(i,5)=srvstatus(i,5)+1;%又服务了一个顾客

            %计算等待时间

            avgwaittime(end+1) = waiting(1,3)-waiting(1,2);            

            disp(sprintf('间隔时间(%8.2f) 顾客编号：%5d 接受服务员（%4d）服务(到达时刻%10.2f)',waiting(1,6),waiting(1,1),i,waiting(1,2)))

            endtime=max(endtime,waiting(1,5))

            waiting(1,:)=[];%从等待队列中离开

         end

      end%if      

   end%for  

   [m,n]=size(waiting);

   %计算队长（这里的计算式子可以参考排队论有关术语进行确定）

if totalcustomer < numsimucustumer

      avgwaitlen(end+1)=m;

   end

   if sum(srvstatus(:,5))>=numsimucustumer,%队列为空，结束

      finished=1;

   end   

end %while

disp('服务顾客数：')

disp(srvstatus(:,5)')

disp('平均队长');

disp(mean(avgwaitlen));

disp('运行时间（分钟，小时）');

disp(sprintf('%8.f%8.f',curclock,curclock/60));

disp('平均等待时间（分钟）');

disp(mean(avgwaittime ));

disp('结束时间（分钟）');

disp(endtime );

figure 

hist(avgwaitlen)   

title('平均队长')

figure 

hist(avgwaittime)

title('平均等待时间');

思考题

请运行模拟程序，并分析运行结果。下载本文