一、精化选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内，）
1．计算：20（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
3．港珠澳大桥是连接、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105
4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知a＞b，下列不等式错误的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣1＞b﹣1 C． D．﹣3a＜﹣3b
6．下列命题正确的有（ ）
①相等的角都是直角
②如果∠1＜∠2，那么∠1（是锐角）
③对顶角相等
④内错角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m，则道路的总长为（ ）
A．120m B．160m C．240m D．320m
8．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3 B．2﹣1＝﹣2
C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m4
9．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠3＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
10．如图，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ）
| 3x | ||
| 2 | y | |
| 1 | ﹣3 | 2y |
11．9.72变形正确的是（ ）
A．9.72＝92+0.72
B．9.72＝92﹣9×0.7÷0.72
C．9.72＝（10+0.3）（10﹣0.3）
D．9.72＝102﹣2×10×0.3+0.32
12．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）
A．75° B．95° C．105° D．120°
13．把一根11cm长的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则有几种不同的截法（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
14．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的2倍少60°，那么这两个角的度数分别是（ ）
A．80°，100° B．60°，60°
C．80°，100°或60°，60° D．以上都不对
15．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＞3 D．a＜3
16．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（ ）
A．8076 B．6058 C．4038 D．2019
二、准确填空（本大题片4个小题，每小题3分共12分．）
17．（3分）计算：a2•a3＝ ．
18．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是 ．
19．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，那么k的取值范围
20．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，DE＝3AE，若S△ABC＝48，则S△ABE＝ ．
三、挑战技能（本大题2个小题，21题8分，22题14分，共22分）
21．（8分）（1）分解因式：ax2﹣ay2
（2）解方程组
22．（14分）（1）化简，再求值：y（x﹣5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2，其中x＝，y＝2
（2）求不等式组整数解
四、能力展示（本大题
23．（8分）如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．
（1）BE的取值范围 ；
（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．
24．（8分）某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.4万元．
（1）求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，那电子白板最多能买几台？
25．（8分）如图，将方格纸（每个格的单位均为1）中的△ABC先向右平移3格得到△DEF，再将△DEF向上平移3格得到△GHI．
（1）请按上面步画出△DEF和△GHI；
（2）若AC与ED相交于点M，则图中与AC平行又相等的线是 ，图中与∠BAC相等的角是 ；
（3）△ABC向右平移3格得到△DEF的过程中，求△ABC扫过图形的面积．
五、挑战自我（本大题10分）
26．（10分）[尝试探究]
如图1，在一张三角形纸片上，剪去△ABC，得到四边形BCHG，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角
（1）请你试着说明：∠1+∠2＝180°+∠A
（2）如图2，如果沿着EF再剪一刀，∠3与∠4分别为△AEF的两个外角，那么∠1+∠2和∠3+∠4的数量关系为
（3）如图3，EP，FP分别平分外角∠FEG、∠EFH，求∠EPF与∠A的数量关系：
[拓展提升]
如图4，在四边形BCFE中，EP、FP分别平分外分∠FEG、∠EFH，请写出∠EPF，∠1、∠2这三个角的数量关系，并说明理由．
2021-2022学年河北省石家庄市七年级下期末数学试卷
参与试题解析
一、精化选择（本大题共16个小题，每小题2分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内，）
1．计算：20（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】根据零指数幂的意义即可求出答案．
【解答】解：原式＝1，
故选：C．
【点评】本题考查零指数幂，解题的关键正确理解零指数幂的意义，本题属于基础题型．
2．下列图形具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【解答】解：因为三角形具有稳定性．
故选：B．
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．
3．港珠澳大桥是连接、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为（ ）
A．55×103 B．5.5×104 C．5.5×105 D．0.55×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：55000用科学记数法可表示为：5.5×104，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在直线AC上，然后结合各选项图形解答．
【解答】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．
5．已知a＞b，下列不等式错误的是（ ）
A．a+2＞b+2 B．a﹣1＞b﹣1 C． D．﹣3a＜﹣3b
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【解答】解：A、两边都加同一个整式，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、两边都减同一个整式，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、两边都乘以，不等号的方向不变，故C符合题意；
D、两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．下列命题正确的有（ ）
①相等的角都是直角
②如果∠1＜∠2，那么∠1（是锐角）
③对顶角相等
④内错角相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用直角的定义、锐角的定义、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①相等的角不一定都是直角，故原命题不成立，不符合题意；
②如果∠1＜∠2，那么∠1（是锐角）错误，因为两个角比较小的那个不一定是锐角，不符合题意；
③对顶角相等，正确，符合题意；
④两直线平行，内错角相等，故原命题不成立，不符合题意，
正确的有1个，
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角的定义、锐角的定义、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大．
7．为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m，则道路的总长为（ ）
A．120m B．160m C．240m D．320m
【分析】依据长方形草坪周长为320m，即可得到长方形的长和宽（一组邻边）之和为160m，进而得出道路的总长．
【解答】解：∵长方形草坪周长为320m，
∴长方形的长和宽（一组邻边）之和为160m，
又∵道路的总长等于长方形一组邻边长之和，
∴道路的总长为160m，
故选：B．
【点评】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3 B．2﹣1＝﹣2
C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m4
【分析】根据合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
【解答】解：A、x2和x不能合并，故本选项不符合题意；
B、2﹣1＝，故本选项不符合题意；
C、（x3）2÷x2＝x4，故本选项符合题意；
D、（﹣m2）2＝m4，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
9．如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠3＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【分析】首先运用平行线的性质求出∠4，然后借助三角形的外角性质求出∠3，即可解决问题．
【解答】解：如图，
由题意得：∠4＝∠1＝50°；
由外角定理得：∠4＝∠2+∠3，
∴∠2＝∠4﹣∠3＝50°﹣20°＝30°，
故选：B．
【点评】该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础．
10．如图，在3×3方格中做填字游戏，要求每行，每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值是（ ）
| 3x | ||
| 2 | y | |
| 1 | ﹣3 | 2y |
【分析】由3×3方格中每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：，
解得：．
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．9.72变形正确的是（ ）
A．9.72＝92+0.72
B．9.72＝92﹣9×0.7÷0.72
C．9.72＝（10+0.3）（10﹣0.3）
D．9.72＝102﹣2×10×0.3+0.32
【分析】根据完全平方公式求出即可．
【解答】解：9.72
＝（10﹣0.3）2
＝102﹣2×10×0.3+0.32，
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．
12．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）
A．75° B．95° C．105° D．120°
【分析】求出∠ACO的度数，根据三角形的外角性质得到∠AOB＝∠A+∠ACO，代入即可．
【解答】解：∠ACO＝45°﹣30°＝15°，
∴∠AOB＝∠A+∠ACO＝90°+15°＝105°．
故选：C．
【点评】本题主要考查对三角形的外角性质的理解和掌握，能熟练地运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．
13．把一根11cm长的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费，则有几种不同的截法（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【分析】截下来的符合条件的绳子长度之和刚好等于总长11cm时，不造成浪费，设截成1cm长的绳子x根，3cm长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
【解答】解：截下来的符合条件的绳子长度之和刚好等于总长11cm时，不造成浪费，
设截成1cm长的绳子x根，3cm长的y根，
由题意得，x+3y＝11，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，则有3种不同的截法．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．
14．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的2倍少60°，那么这两个角的度数分别是（ ）
A．80°，100° B．60°，60°
C．80°，100°或60°，60° D．以上都不对
【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．
【解答】解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补．
设其中一角为x°，
若这两个角相等，则x＝2x﹣60，
解得：x＝60，
∴这两个角的度数是60°和60°；
若这两个角互补，
则180﹣x＝2x﹣60，
解得：x＝80，
∴这两个角的度数是80°和100°．
∴这两个角的度数是60°和60°或80°和100°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．
15．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤3 B．a≥3 C．a＞3 D．a＜3
【分析】解第一个不等式，结合x＞a且不等式组有解，利用大小小大中间找可得a的范围．
【解答】解：解不等式x+1＜4，得：x＜3，
∵x＞a且不等式组有解，
∴a＜3，
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．如图，直线a||b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直b上，把△ABC沿BC方向平移BC长度的一半得到△A'B'C'（如图①）：持续以上的平移得到图②，再持续平移以上的图案得到③，…第2019个图形中等边三角形的个数（ ）
A．8076 B．6058 C．4038 D．2019
【分析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．
【解答】解：如图①
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，
∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，
∴B′O＝AB，CO＝AC，
∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．
又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，
第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，
第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…
依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．
故第2019个图形中等边三角形的个数是：2×2019+2×2019＝8076．
故选：A．
【点评】本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．
二、准确填空（本大题片4个小题，每小题3分共12分．）
17．（3分）计算：a2•a3＝ a5 ．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．
故答案为：a5．
【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
18．（3分）如果x2+mx+4是一个完全平方式，那么m的值是 ±4 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方式，
∴m＝±4，
故答案为：±4
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19．（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，那么k的取值范围 k＞3
【分析】两个方程相加得x+y＝k﹣1，根据题意得到关于k的不等式，解之即可．
【解答】解：，
①+②得：4x+4y＝4k﹣4，即x+y＝k﹣1，
∵x+y＞2，
∴k﹣1＞2，
解得：k＞3，
即k的取值范围为：k＞3，
故答案为k＞3．
【点评】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
20．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，DE＝3AE，若S△ABC＝48，则S△ABE＝ 6 ．
【分析】根据AD是△ABC的边BC上的中线得出S△ABD＝S△ABC＝24，再由△ABD与△ABE是同高的两个三角形即可求出S△ABE．
【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，S△ABC＝48，
∴S△ABD＝24，
∵DE＝3AE，
∴S△ABE＝S△ABD＝6；
故答案为6．
【点评】本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABE的面积．
三、挑战技能（本大题2个小题，21题8分，22题14分，共22分）
21．（8分）（1）分解因式：ax2﹣ay2
（2）解方程组
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝a（x+y）（x﹣y）；
（2），
①+②得：4x＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（14分）（1）化简，再求值：y（x﹣5y）﹣（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣y）2，其中x＝，y＝2
（2）求不等式组整数解
【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则，平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出解集，即可求出整数解．
【解答】解：（1）原式＝xy﹣5y2﹣x2+y2+x2﹣2xy+y2＝﹣3y2﹣xy，
当x＝，y＝2时，原式＝﹣12﹣1＝﹣13；
（2），
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤5，
则整数解为0，1，2，3，4，5．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、能力展示（本大题
23．（8分）如图，在△ABC中、D、E分别是AB，BC上任意一点，连结DE，若BD＝4，DE＝5．
（1）BE的取值范围 1＜BE＜9 ；
（2）若DE∥AC，∠A＝85°，∠BED＝35°，求∠B的度数．
【分析】（1）依据三角形三边关系进行判断，即可得出结论；
（2）依据平行线的性质，即可得出∠C的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．
【解答】解：（1）∵BD＝4，DE＝5，
∴△BDE中，5﹣4＜BE＜5+4，
即1＜BE＜9，
即BE的取值范围为：1＜BE＜9；
故答案为：1＜BE＜9；
（2）∵DE∥AC，
∴∠BED＝∠C＝35°，
又∵∠A＝85°，
∴△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣85°﹣35°＝60°．
【点评】本题主要参考了三角形三边关系以及平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
24．（8分）某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.4万元．
（1）求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，那电子白板最多能买几台？
【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；
（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（20﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共20台，总费用不超过17.6万元，列不等式即可得到结论，
【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，
根据题意得：
解得：，
答：每台电脑0.4万元，每台电子白板1.6万元；
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（20﹣a）台，
则0.4a+1.6（20﹣a）≤17.6，
解得：a≥12，则至少要购进电脑12台，电子白板最多能买8台．
答：电子白板最多能买8台．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．
25．（8分）如图，将方格纸（每个格的单位均为1）中的△ABC先向右平移3格得到△DEF，再将△DEF向上平移3格得到△GHI．
（1）请按上面步画出△DEF和△GHI；
（2）若AC与ED相交于点M，则图中与AC平行又相等的线是 DF，GI ，图中与∠BAC相等的角是 ∠EDF，∠HGI，∠AMD，∠CME ；
（3）△ABC向右平移3格得到△DEF的过程中，求△ABC扫过图形的面积．
【分析】（1）先确定A、B、C三点向右平移3格后所得对应点D、E、F三点的位置，然后再连接，然后再向上平移3格可得G、H、I三点位置，再连接即可；
（2）根据平移的性质可得与AC既平行又相等的线段有DF，GI；根据平移的性质可得与∠BAC相等的角是∠EDF，∠HGI，根据平行线的性质可得与∠BAC相等的角还有∠AMD，∠CME；
（3）△ABC扫过的图形为梯形ABFD，依据梯形面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF和△GHI即为所求；
（2）由平移的性质可得，与AC既平行又相等的线段有DF，GI；与∠BAC相等的角是∠EDF，∠HGI，∠AMD，∠CME；
故答案为：DF，GI；∠EDF，∠HGI，∠AMD，∠CME；
（3）△ABC扫过图形的面积为：×（3+7）×3＝15．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及平移的性质，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．平移后图形的形状和大小不变．
五、挑战自我（本大题10分）
26．（10分）[尝试探究]
如图1，在一张三角形纸片上，剪去△ABC，得到四边形BCHG，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角
（1）请你试着说明：∠1+∠2＝180°+∠A
（2）如图2，如果沿着EF再剪一刀，∠3与∠4分别为△AEF的两个外角，那么∠1+∠2和∠3+∠4的数量关系为 ∠1+∠2＝∠3+∠4
（3）如图3，EP，FP分别平分外角∠FEG、∠EFH，求∠EPF与∠A的数量关系：
[拓展提升]
如图4，在四边形BCFE中，EP、FP分别平分外分∠FEG、∠EFH，请写出∠EPF，∠1、∠2这三个角的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据外角的性质得到∠1＝180°﹣∠3，∠2＝180°﹣∠4，求得∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4），根据三角形的内角和即可得到结论；
（2）由（1）得，∠1+∠2＝180°﹣∠A，同理得到∠3+∠4＝180°﹣∠A，于是得到结论；
（3）由（1）得，∠GEF+∠HFE＝180°﹣∠A，根据角平分线的定义即可得到结论；
（4）由（3）得到∠A+2∠P＝180°，由（1）得到∠1+∠2＝180°+∠A，于是得到结论．
【解答】解：（1）∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，
∴∠1＝180°﹣∠3，∠2＝180°﹣∠4，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠3+∠4），
∵三角形的内角和为180°，
∴∠3+∠4＝180°﹣∠A，
∴∠l+∠2＝360°﹣（180°﹣∠A）＝180°+∠A；
（2）由（1）得，∠1+∠2＝180°+∠A，
同理，∠3+∠4＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
故答案为：∠1+∠2＝∠3+∠4；
（3）由（1）得，∠GEF+∠HFE＝180°﹣∠A，
∵EP，FP分别平分外角∠FEG、∠EFH，
∴∠PEF＝GEF，∠PFE＝HFE，
∴∠PEF+∠PFE＝（∠GEF+∠HFE）＝（180°﹣∠A），
∴∠P＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+A；
（4）解：数量关系：∠1+∠2+2∠P＝360°，
理由：如图，由（3）可知，∠A+2∠P＝180°，
由（1）可知，∠1+∠2＝180°+∠A，
∴（∠1+∠2﹣180°）+2∠P＝180°
∴∠1+∠2+2∠P＝360°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．下载本文
