数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．如图是某市去年十二月份某一天的天气预报，该天的温差是（    ）

A．9℃    B．7℃    C．5℃    D．2℃

2．地球距太阳约有149600000千米，数149600000用科学记数法表示为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列各组单项式中，为同类项的是（    ）

A．与    B．与    C．2xy与2x    D．-3与a

4．下列计算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（    ）

A．-1    B．-5    C．1    D．16

6．长方形一边等于，另一边比它小，则此长方形另一边的长等于（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左边），其对应的数分别为a，b，且，则a，b，-a，-b中最大的数是（    ）

A．a    B．b    C．-a    D．-b

8．为落实“双减”，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（    ）

A．8x元    B．元    C．元    D．元

9．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有4张黑色正方形纸片，第②个图中有7张黑色正方形纸片，第③个图中有10张黑色正方形纸片……

……

按此规律排列下去第（10个个图中黑色正方形纸片的张数为（    ）

A．31    B．33    C．37    D．40

10．取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若下步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．

（第10题）

如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（    ）

A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11．一次数学测试，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如96分记为+6分，那么86分应记为_______分．

12．若与是同类项，则_______．

13．一个两位数的个位上的数是m，十位上的数是n，列式表示这个两位数是_______．

14．从“+，﹣，×，÷”四种运算符号中，挑选一种填入算式“（-2022）□2023”的“□”，使算得的结果最大，则“□”内应填入的运算符号是_______．

15．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如下表：

16．对于有理数a，b，定义一种新运算，规定，则3☆（-2）=_______．

17．如图，数轴上点M，N表示的数分别为m，n，．P为数轴上一点，其表示的数为p，若点P移动时，的值始终保持不变，则当时，_______．

18．已知，，则的值等于_______．

三、解答题（本大题共8小题，共分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分10分）

计算：（1）；    （2）

20．（本小题满分10分）

先化简，再求值：

（1），其中；

（2），其中，．

21．（本小题满分7分）

约定：图中，上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

请根据上面的约定，求整式M和整式P．

22．（本小题满分6分）

已知，．

（1）计算；

（2）若的值与a的值无关，求b的值．

23．（本小题满分6分）

现将一个边长为x的正方形和一个边长为2，的长方形按如图所示的方式平放在一起．

（1）图中阴影部分的面积为_______（用含x的式子表示）；

（2）当时，请计算图中阴影部分的面积．

24．（本小题满分8分）

外卖小哥小张某天骑电动车在如城中山路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km）：

3，-2.8，-1.3，1.5，2.7，-3，4.5，-2.7，-3.5，4．

（1）当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地点的距离为多少千米?

（2）若小张的电动车充满电能行驶30km，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程?请说明理由．

25．（本小题满分7分）

如图，将一根长为a的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点A，B重合（点A在点B的左边）．

【初歩思考】

（1）若，当点A表示的数为-2时，点B表示的数为_______；

【数学探究】

（2）如图2，若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为14；若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为-10．请确定a的值及图中A，B两点表示的数；

【实际应用】

（3）一天，小红问斧斧的年龄，斧斧说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我已经124岁，是老寿星了，哈哈!”根据以上信息可知，斧贫现在的年龄是_______岁．

26．（本小题满分10分）

定义：在数轴上，若M，N两点到原点的距离之和等于点P到原点的距离，则称点P为M，N两点的“和距点”．例如，数轴上，表示5的点是表示2，3的点的“和距点”；表示的点是表示，的点的“和距点”．

已知数轴上A，B，C三点表示的数分别是a，b，-6，点C为A，B两点的“和距点”．

（1）如果，点B在x轴的正半轴，则b=_______；

（2）若点A也是B，C两点的“和距点”，请确定b的值，并说明理由；

（3）若，请直接写出b的值．

答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11．-4    12．1    13．10n+m    14．+    15．9167    16．11    17．    18．

三、解答题（本大题共8小题，共分）

19．解：（1）原式=-8+20-9=3；

（2）原式==．

20．（本小题满分10分）

解：（1）原式．

当时，原式=6

（2）原式=

当，时，原式=-11．

21．（本小题满分7分）

解：

．

．

．

22．（本小题满分6分）

解：（1）

．

；

（2），

因为，的值与a的值无关，

所以，．．

23．（本小题满分6分）

解：（1）；

（2）当时，阴影部分面积为．

24．（本小题满分8分）

解：（1）3-2.8-1.3+1.5+2.7-3+4.5-2.7-3.5+4=2.4（千米）．

答：距出发地点的距离为2.4千米；

（2）他能完成上面的行程．

理由：（千米）．因为，30>29，

所以，他能完成上面的行程．

25．（本小题满分7分）

解：（1）3；

（2），

点A表示的数为-10+8=-2，点B表示的数为14-8=6；

（3）72.

26．（本小题满分10分）

解：（1）3；

（2）．

因为点C是A，B两点的“和距点”，点A也是B，C两点的“和距点”，

所以，，．

所以，．所以，；

（3）b的值为或．下载本文