（含答案）

一、单选题

1．下列运算正确的是（　　）

A．2m2+m2＝3m4    B．（mn2）2＝mn4    C．2m•4m2＝8m2    D．m5÷m3＝m2

2．如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　

A．20    B．16    C．12    D．8

3．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）

A．4    B．3    C．2    D．1

4．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（　　）

A．    B．    C．    D．

5．直线，一块含角的直角三角板，如图放置，，则等于（）

A．    B．    C．    D．

6．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（）

A．2    B．-2    C．4    D．-4

7．一次函数与一次函数关于直线对称，则、分别为（　　）

A．，    B．，

C．，    D．，

8．如图，四边形ABCD中∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，则对角线AC的长为(   )

A．    B．    C．    D．

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(   )

A．    B．    C．    D．

10．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（　　）

A．    B．﹣    C．2    D．﹣2

二、填空题

11．比较大小：______．

12．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝_____度．

13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(﹣6，4)，则△AOC的面积为_____．

14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB＝30°，则线段CD的最小值为_____．

三、解答题

15．计算：﹣22＋sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．

16．解方程: 

17．如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）

18．如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．

19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：

①如下分数段整理样本；

（1）填空m＝　　，n＝　　，数学成绩的中位数所在的等级　　；

（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；

（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．

20．2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73， ≈1.41）．

21．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A， B两种树的相关信息如表：

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少．

22．象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．

（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；

（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．

23．如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF,

（1）求证：∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．

（1）抛物线的表达式；

（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．

25．解决问题：

如图，半径为4的外有一点P，且，点A在上，则PA的最大值和最小值分别是______和______．

如图，扇形AOB的半径为4，，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得周长的最小，请在图中确定点E、F的位置并直接写出周长的最小值；

拓展应用

如图，正方形ABCD的边长为；E是CD上一点不与D、C重合，于F，P在BE上，且，M、N分别是AB、AC上动点，求周长的最小值．

答       案

1．D

2．B

【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=BC，

∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，

故选B．

3．B

【解析】

在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，

4．C

5．C

6．B

7．A

解：∵一次函数与y轴交点为（0，4），

∴点（0，4）关于直线y=1的对称点为（0，−2），

∴n=−2，

一次函数与x轴交点为，

关于直线y=1的对称点为，

将代入得，解得：m=−3，

故选：A．

8．C

【详解】

解：延长DC交AB的延长线于点K；

在Rt△ADK中，∠DAK=60°∠AKD=30°，BC=1，

∴CK＝2，BK＝，

∴DK=CD+CK=4，

∴AD==

在△Rt△ADC中，

AC==

9．C

10．A

【解析】

∵二次函数y＝x2−8x＝(x−4)2−16，

∴该函数的对称轴是直线x＝4，

又∵二次函数y＝x2−8x(为常数)的图象不经过第三象限，

∴，

∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为−3，

∴当x＝2时，×22−8×2＝−3，

解得：＝，

故选：A．

11．

【解析】

，，

，

故答案为：．

12．30

解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的直径，

找到AD的中点O，连接OF，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOF＝＝60°，

∴∠ADF＝∠AOF＝×60°＝30°．

故答案为：30．

13．9

【解析】

∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），

∴点D的坐标为（﹣3，2），

把（﹣3，2）代入双曲线，

可得k＝﹣6，

即双曲线解析式为y＝﹣，

∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），

∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，

y＝1，

即点C坐标为（﹣6，1），

∴AC＝3，

又∵OB＝6，

∴S△AOC＝×AC×OB＝9．

故答案为：9．

14．

【详解】

如图，作AH⊥BC于H，

∵AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，

∴CH＝AH＝，

∴BH＝，

∴∠ABH＝60°，BC＝CH+BH＝，

在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，

以O为圆心，2为半径作⊙O，

∵∠ADB＝30°，

∴点D在⊙O上运动，

当DB经过圆心O时，CD最小，

最小值为4﹣（+1）＝3﹣．

故答案为：3﹣．

15．

解：﹣22＋sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．

＝﹣4＋2×﹣2＋﹣1，

＝﹣4＋2﹣2＋﹣1，

＝﹣5．

16．

【详解】

两边都乘（x+2）（x-2），得

2+x（x+2）=x2-4，

2+ x2+2x= x2-4，

解得x=-3，

经检验：x=-3是方程的解；

17．

【详解】

解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线PA，PA′，

直线PA，PA′即为所求．

18．

【详解】

如图，延长CE交AD于点F，

∵△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，

∴EB＝DB，AB＝BC，∠ABD＝∠EBC＝90°，

在△EBC与△DBA中，，

∴△EBC≌△DBA（SAS），

∴∠DAB＝∠ECB，

∵∠DAB＋∠ADB＝90°，

∴∠ECB＋∠ADB＝90°，

∴∠DFC＝90°，

∴AD⊥CE．

19．

解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），

m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，

数学成绩的中位数所在的等级B，

故答案为：6，11，B；

（2）1200×＝120（人），

答：D等级的约有120人；

（3）由表可得，

A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），

即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．

20．

解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．

由题意，可知∠FAE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．

在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，

∴CD＝DF＝185米，

∴OD＝OC+CD＝208米，

∴AE＝OD＝208米．

在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠FAE＝30°，

∴EF＝AE•tan∠FAE＝208×＝（米），

∴DE＝DF﹣EF＝185﹣≈185﹣119.95≈65.1（米），

∴OA＝DE≈65.1米．

故大雁塔的大体高度是65.1米．

21．

解：（1）由题意，得：y=80x+100（900﹣x）

化简，得：y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；

（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，

解得：x≤600．

∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，

∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×600+90000=78000．

当x=600时，900﹣x=300，

故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元

22．

【详解】

（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为＝；

（2）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，

∴李凯胜的概率为＝．

23．

解:（1）连接OE，BE，

∵DE=EF，

∴=

∴∠OBE=∠DBE

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE∥BC

∵⊙O与边AC相切于点E，

∴OE⊥AC

∴BC⊥AC

∴∠C=90°

（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=，

∴AB=5，

设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，

在Rt△AOE中，sinA=

∴

∴

24．

【解析】

解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，

则点B（3，0），

则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）= a x2﹣2 a x﹣3 a，

∴﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，

故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；

（2）∵y＝x2﹣2x﹣3=(x-1)2-4,

∴y＝x2﹣2x﹣3的顶点为（1，-4）.

∵S△ABC＝2S△A′BC，△ABC与△A′BC等高，

∴AB=2A′B，

∵A（﹣1，0），B（3，0），

∴点A′为（1，0）或（5，0），

∴对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，

∴抛物线L′的顶点为（3，-4）或（7，-4）

∴抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．

25．

解：如图，圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上，

此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．

的最大值，

PA的最小值，

故答案为11和3；

如图，以O为圆心，OA为半径，画弧AB和弧BD，作点P关于直线OA的对称点，作点P关于直线OB的对称点，连接、，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求．

连接、、OP、PE、PF，

由对称知识可知，，，，

∴，

，

为等腰直角三角形，

，

周长，此时周长最小．

故答案为；

作点P关于直线AB的对称，连接、，作点P关于直线AC的对称，

连接、，与AB、AC分别交于点M、N．如图③

由对称知识可知，，，周长，

此时，周长最小．

由对称性可知，，，，

∴

，

为等腰直角三角形，

周长最小值，当AP最短时，周长最小．

连接DF．

，且，

，

，

，，

又，

在与中，，

∽，

，

∴

，取AB中点O．

点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短．

，

最小值为

此时，周长最小值．下载本文