数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答

   题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证

   明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．数轴上任意一点所表示的数一定是

（A）整数；    （B）有理数；    （C）无理数；    （D）实数.

2．已知点A与点B（2，-3）关于y轴对称，那么点A的坐标为

（A）（-3，2）；     （B）（-2，-3）；       （C）（-2， 3）；      （D）（2，3）.

3．用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是

  （A）；           （B）；

（C）；           （D）.

4．已知直线经过第一、二、三象限，那么直线一定不经过

  （A）第一象限；    （B）第二象限；        （C）第三象限；    （D）第四象限.

5．关于长方体有下列三个结论：

① 长方体中每一个面都是长方形；② 长方体中每两个面都互相垂直；

③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形．

其中结论正确的个数有

（A）0个；    （B）1个；    （C）2个；    （D）3个.

6．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3、5，⊙O1上一点A与⊙O2的圆心O2的距离等于6，那么下列关于⊙O1和⊙O2的位置关系的结论一定错误的是

（A）两圆外切；    （B）两圆内切；    （C）两圆相交；     （D）两圆外离.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：     ▲     .

8．分解因式：     ▲     .

9．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围

是     ▲     .

10．方程的解是     ▲     . 

11．已知函数，那么     ▲     .

12．写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大，那么这个函数的解析式可以是     ▲     .（只需写出一个符合题意的函数解析式）

13．将二次函数的图像沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图像的顶点坐标是     ▲     .

14．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为     ▲     .

15．已知：在△ABC中，DE // BC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD = 2BD，如果，，那么=     ▲     .（用向量、的式子表示）

16．某飞机在1500米的上空测得地面控制点的俯角为60°，那么此时飞机与地面控制点的距离为     ▲     米．（结果保留根号）

17．经过测量，不挂重物时弹簧长度为6厘米，挂上2.5千克的重物时弹簧长度为7.5厘米，那么弹簧长度y（厘米）与所挂重物的质量x（千克）的函数解析式为 ▲ ．

18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AB = 6．如果将△ABC在直线AB上平行移动2个单位后得△A′B′C′，那么△CA′B的面积为     ▲     ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：，其中.

20．（本题满分10分）

解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来.

21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB = AC = 10，．

求：（1）弦BC的长；

（2）∠OBC的正切的值．

22．（本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分，满分10分）

某校九年级260名学生进行了一次数学测验，随机抽取部分学生的成绩进行分析，这些成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图（如图所示），从左到右前四个小组的频率分别为0.1、0.2、0.3、0.25，最后一组的频数为6．根据所给的信息回答下列问题：

（1）共抽取了多少名学生的成绩？

（2）估计这次数学测验成绩超过80分的学生人数约有多少名？

（3）如果从左到右五个组的平均分分别为55、68、74、86、95分，那么估计这次数学测验成绩的平均分约为多少分？

23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥AD，BC = CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF．

（1）求证：AD = ED；

（2）如果AF // CD，求证：四边形ADEF是菱形．

24．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题3分，满分12分）

如图，已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）过点C作CE // x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；

（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）．

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分，满分14分）

如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，联结BE，∠ABE = 30°，BE = DE，联结BD．点M为线段DE上的任意一点，过点M作MN // BD，与BE相交于点N．

（1）如果，求边AD的长；

（2）如图1，在（1）的条件下，如果点M为线段DE的中点，联结CN．过点M作MF⊥CN，垂足为点F，求线段MF的长；

（3）试判断BE、MN、MD这三条线段的长度之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．下载本文