教

材

分

析

材

地

位

与

作

用

它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想。

诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。

  诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。

本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。第二课时的教学内容为公式五、六。

学

目

标

　借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法

让学生经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。学会利用数形结合解决问题。

3.情感、态度与价值观

感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

、难

点

1.重点：诱导公式二、三、四的推导，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。

环节

动

一

：

课   

题 

引 

入

问题2：

2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？

问题3：

你能求sin750°和sin930°的值吗？

sin750°= sin（360 °×2+30 °） 

= sin 30 °=

sin930 °=sin （360 °×2+210 °） =sin210 °=?

说明：

1.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为0 °～360°内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90°～360°范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题

2.抓住学求sin930 °的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。

sin=y,cos=x,

tan=(x≠0)

 2.学生回忆上节课的内容，用定答。

3.根据教师的引导产生探索新知识的欲望。

2.设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。

动

二

：

合

作

探

究

公

式

二

1、对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角的终边有什么关系？

2、设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？

3、根据三角函数定义，sin（π＋α） 、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？

4、对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

归纳公式二：sin（π＋α）=-sinα，

cos（π＋α）=-cosα，

tan（π＋α）= tanα。

巩固练习：求sin930°的值：

解：sin930 °

=sin （360 °×2+210 °）

=sin210 °

=sin(180 °+30 °)

=-sin30 °=-

2.2.与单位圆的交点坐标互为相反数。再根据定义得出角α和角α的三角函数之间的关系。

 3．根据三角函数定义得sinα=y，

cosα=-x，

    tanα=y/x

 sin（π＋α）=-y，

cos（π＋α）=-x，

tan（π＋α）= y/x

4.归纳出诱导公式二

t

2.让学生自己利用已知的三角函数的定义和单位圆，并进一步体验数形结合的魅力，发现推导公式二，让学生体会到学习数学的乐趣。

 3. 同时为学生自主探索公式三和公式四做了示范作用。

4.即时巩固公式，体会公式的作用。让他们明白了运用新知识带来的便捷，激发了他们学习下面的其他诱导公式的欲望。

动

三

：

自

主

探

究

公

式

三

、

公

式

四

2.探究：给定一个角α。

（1）角π-α和角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

（2）角-α和角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？

3.先让学生先思考，然后小组交流。

4.教师用几何画板演示其中的角α也可以为任意角，利用探究公式二一样的方法得出公式三，公式四，验证了学生的结论。

得到公式三：

sin(-α)= -sin α，

cos(-α)= cos α，

tan(-α)= -tan α。

公式四：

sin(π-α)=sinα，

cos(π-α)=-cosα，

tan(π-α)=-tanα

 5.引导学生观察公式一、二、三、四， 归纳公式的特征。

2. 在学生交流时教师巡视，观察学生的结果。

3.观察教师的动画演示，验证讨论的结论

4.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。然后在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。归纳出公式的特征：

的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。即“函数名不变，符号看象限”。

2.通过交流培养学生有效的合作学习方式，促进了学生个体间的交流，使课堂的学习氛围显得和谐、自然，体现学生的主体地位。 

3.通过学生对公式特征的归纳总结，既加强了对公式的记忆，同时也锻炼了学生的归纳总结能力。

活

动

四

：

公

式

运

用

(2)cos();

(3)tan(-2040°)

1.让3名学生到黑板上板演，组织全班学生观察纠错。

2.引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。

2.观察黑板上学生的解答，提出自己的看法。

3.通过这四道题的解答体会、叙述用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0~的三角函数→锐角的三角函数。

2.观察、欣赏黑板上的解答，形成规范格式，培养敢于质疑的品质。体会化归思想。

3.通过对一般步骤的总结，体会化归思想。

置

作

业

2.必做题：课本29页习题1.3A组 1、2；

3.思考题：给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？

板

书

设

计

课

后

反

思

（1）问题的设计建立在学生的最近发展区，由特殊到一般的过渡也符合学生认识问题的习惯，有效的突破了教学难点。

（2）教学中围绕“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系”这一主线展开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生研究问题的方法。

（3）教学中重视给学生积极的评价。通过评价激起学生学习数学的欲望和积极向上的生活态度。

欠缺之处: 

（1）备课不仅要备教材还要备足学生。由于对学生的学习习惯和知识水平预判不够，导致在课堂上学生“引而不发”等现象。

（2）对课堂的驾驭能力有待提高。当课堂没有出现教师预想的情形时，教师应随机应变，灵活处理。 (3）教学中问题指向不清晰，语言不简洁，给学生的理解造成一定的困难。

改进措施:  

加强课前预设，备足教材，备足学生；规范语言，提高课堂控制能力。

发展方向:

  成功的教学过程应该是每一位学生都能积极的参与并得到发展。通过本节课的设计和教学，使我深深认识到教学确实是门遗憾艺术。提高课堂效率，为学生终生发展是一名优秀教师必须考虑的问题，也是我不懈努力的方向。