初三数学期中试卷
2012.11
一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案填在答题卡上相应位置)
1．－5的相反数是 （ ）
A ．－5
B ．5
C ．－51
D ．
5
1
2．下列计算正确的是 ( ). A.632a a a =⋅ B.()83
2a a = C. ()622
3b a ab = D. 326a a a =÷
3．下列四副图案中，不是轴对称图形的是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是 ( )
5．从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ．若∠APB ＝60°， PA ＝8，则弦AB 的长是 ( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16
6．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥的 高为 （ ） A ．53cm B ．52cm C ．5cm
D ．7.5cm
7．如图，在Rt △ABC 中，已知C ∠=90°，AM 是BC 边上的中线，53sin =
∠CAM
则B ∠tan 的值为 （ ）
第7题图第8题图第9题图
A．
2
3
B．
3
4
C．
4
3
D．
3
2
8．如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为－3和1；④a－2b+c＞0．其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
9．小翔在如图所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图所示，则这个个定位置可能是左图中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q
10．记
n
S=
n
a
a
a+
+
+
2
1
，令12n
n
S S S
T
n
+++
=
，称
n
T为
1
a，
2
a，……，
n
a这列数
的“理想数”。已知
1
a，
2
a，……，
500
a的“理想数”为2004，那么2，
1
a，
2
a，……，
500
a的“理想数”为（）
A.2002
B.2004
C.2006
D.2012
二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接
填写在答题卡上相应的位置
．．．．．．．．．处)
11．分解因式：32
a ab
-=．
12．函数
1
1
-
=
x
y的自变量x的取值范围是_____________.
13．无锡是国家微电子产业基地，经过20余年的发展已积累了雄厚的产业基础。2011年，无锡微电子产业实现销售收入399.9亿元，约占江苏省的54.3%。若把399.9亿写出科学记数法，可表示为__________________．
14．工程上常用来测量零件上小圆孔的宽口，假设的直径是10mm ，测得顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 . 15．将矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，得到菱形AECF ．若AB =3，则BC 的长为________． 16．如图，已知双曲线y =
k
x （k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB
相交于点C ．若△OBC 的面积为6，则k =_____________．
17．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的是24，第
二次得到的是12，……，请你探索第2013次得到的结果为______________． 18. 如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36°，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇
形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为_______________．
三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分）化简计算：
（1）0
1-8|-2|）（π+
+ （2）)2)(2()3(a a a a +-+-
第14题图 第15题图 第16题图
第17题图 第18题图
20.（本题满分8分）（1）解不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤-〉-1
21
312x x x x （2）解方程：0542=--x x
21. (本题满分8分) 如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =CD ，延长线段CB 到点E ，使BE =AD ，连接AE 、AC ． （1）求证：△ABE ≌△CDA ；
（2）若∠DAC =40°，求∠EAC 的度数．
22. (本题满分9分) 在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为：A (﹣1，2)， B (﹣3，4)，C (﹣1，9)
（1）在网格中画出△ABC ，并求出AC 所在直线的解析式；
（2）画出A B C △向右平移6个单位后得到的111A B C △，并求出A B C △在上述平移过程中扫过的面积。
23.（本题满分8分）初中生对待学习的态度一直是锡山区教育工作者关注的问题之一．为此，对我区部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了_______名学生； （2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我区近 20000名初中生中大约有多少名学生 学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？
1
1 O
y
x
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．
25. （本题满分8分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q（万m3）与时间t（h）之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；
（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；
（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？
26.（本题满分8分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2，0），B（－1，－3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标．
27.（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()P x y ，的“非 常距离”，给出如下定义：
若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -； 若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -.
例如：点1(12)P ，点2(35)P ，因为|13||25|-<-，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为
|25|3-=，也就是图1中线段1P Q 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1P Q
与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）.
（1）已知点1
(0)2A -，B 为y 轴上的一个动点，
①若点A 与点B 的“非常距离”为2，写出满足条件的点B 的坐标； ②直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值； （2）如图2，已知C 是直线33
4y x =
+上的一个动点，点D 的坐标是（0，1），求点C 与
点D 的“非常距离”最小时，相应的点C 的坐标。
（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数．（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4cm，DM=8cm，AN=5cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M、N两点的勾股点，且点H在直线l上．
①当t=4时，求PH的长．
②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．
图1
无锡市天一实验学校2012—2013学年度第一学期
初三数学期中试卷答题卡
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
答案
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分, 共16分）
11．___________； 12．_________； 13．___________； 14．_________； 15．___________； 16．_________； 17．___________； 18．_________． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分） 19.（本题满分8分）化简计算：
（1）0
1-8|-2|）（π++ （2）)2)(2()3(a a a a +-+-
20.（本题满分8分）
（1）解不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧-≤-〉-1
21
312x x x
x （2）解方程：0542
=--x x
21．(本题满分8分） （1） （2）
22．（本题满分9分）
1
1 O
y
23.（本题满分8分）
（1）此次抽样调查中，共调查了_______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）
（4）
24.（本题满分8分）
（1）
（2）25. （本题满分8分）（1）
（2）
（3）26.（本题满分8分）
（1）
（2）
（3）27. （本题满分8分）
（1）
（2）28.（本题满分11分）
(1)
(2)CD边上A、B两点的勾股点有_________个；（3）①
②
参
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
A
D
C
A
D
B
B
A
二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分, 共16分）
11．a (a +b )(a －b ) ； 12．_ x >1_____； 13．3.999×1010
； 14． 8mm ； 15．
3； 16．_____4____ ； 17．__8______ ； 18．___12π____ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共84分） 19.（本题满分8分）化简计算：
（1）01-8|-2|）（π++ （2）)2)(2()3(a a a a +-+-
= 2 +22+1 （1’+1’+1’） =2243a a a -+- (1’+2’) =3+22 (1’) = －3a +4 (1’) 20.（本题满分8分）
（1）解不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧-≤-〉-1
21
312x x x
x （2）解方程：0542=--x x （1）解：2x －1>x x －x 21≤－1+3 解：（x －5）（x +1）=0 (2’) 2x －x >1
x 2
1≤2 x 1=5, x 2=－1 (2’)
x >1 （1’） x ≤4 (2’)
∴ 1 （1）证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB =CD ， ∴∠ABE =∠BAD ，∠BAD =∠CDA ， ∴∠ABE =∠CDA （2’） 在△ABE 和△CDA 中， ∴△ABE ≌△CDA ． (2’) （2）解：由（1）得：∠AEB =∠CAD ，AE =AC ，∴∠AEB =∠ACE ， (1’) ∵∠DAC =40°， ∴∠AEB =∠ACE =40°， (1’) ∴∠EAC =180°﹣40°﹣40°=100°． (2’) 22．(本题满分9分) （1）画图略 (2’) AC 解析式：y =－7x －5 （2’） （2）画图略（2’） 扫过的面积为：s =49742272 176=+=⨯⨯+⨯ (3’) 23.( 本题满分8分) (1) 50÷25%=200人 （2’） (2) 200﹣120－50=30 画图正确 （2’） （3） C 所占的圆心角度数=360°×（1－25%－60%）=54° （2’） (4) 20000×（25%+60%）=17000 名 （2’） 24．（本题满分8分） 25. （本题满分8分） 解：（1）设线段BC 的函数表达式为Q ＝kx ＋b ． ∵B ，C 两点的坐标分别为 (20,500) ，B 的坐标 (40,600) ． ∴500＝20 k ＋b ，600＝40 k ＋b ，解得，k ＝5，b ＝400 ∴线段BC 的函数表达式为Q ＝5x ＋400（20≤t ≤40）． (2’) （2）设乙水库的供水速度为x 万m 3/ h ，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y 万m 3/ h ． 由题意得，⎩⎨ ⎧20(x －y ) ＝600－50040(x －2y )＝400－600 , 解得⎩⎨ ⎧x ＝15y ＝10 ， (4’) （3）因为正常水位最低值为a ＝500－15×20＝200（万m 3/ h ）， (1’) 所以（400－200）÷（2×10）＝10（h ） (1’) 答：经过10 h 甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值。 (2’) (1’) (1’) (1’) (1’) 27. （本题满分8分） ⑴ ①()02-，或()02， (2’) ②21 (2’) ⑵ 设C 坐标00334 x x ⎛⎫+ ⎪⎝ ⎭ ， ∴当0032 4 x x -= + (2’) 此时087 x =- ∴距离为 87 (1’) 此时8 157 7C ⎛⎫ - ⎪⎝ ⎭ ， . (1’) 28.（本题满分11分） (2’) (2’) (3’) 综上，当0≤t<4或t=5或t=8时，有2个勾股点； 当t=4时，有3个勾股点； 当4
