一、填空题（共12题，每题3分，共36分）
1. 一个三位小数，用四舍五入取近似值是，则这个数原来最大是________．
2. 智慧小子从一楼走到二楼用了分钟，照这样计算，他从负楼走到楼要用________分钟。
3. 规定“*”是一种新运算：“＝”，则＝________．
4. 李师傅买了三年期国债，年利率为，到期后，除本金外，李师傅还可以拿到元的利息，李师傅买了________元的国债。
5. 甲、乙两个工人上班，甲比乙多走了的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是________．
6. 找规律填数：，，，，，________．
7. 把周长为厘米的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是________厘米。
8. 一根长米的圆柱形木料截成段后表面积增加了平方分米，这根木料的体积是________立方分米。
9. 某公司给职工发奖金，每人发元则缺元，每人发元则余元，那么平均每人能发奖金________元。
10. 如图是一个箭靶，二人比赛射箭。甲射了箭，一箭落入圈，三箭落入圈，一箭落入圈，共得环；乙也射了箭，两箭落入圈，一箭落入圈，两箭落入圈，也得环。则圈是________环。
11. 快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过小时在离中点千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用小时到达乙地。甲乙两地的路程是多少千米？
12. 如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则共有________种不同的添加方法。
二、选择题（共6题，每题3分，共18分）
数大于而小于，那么把、、从小到大排列正确的是（ ）
A.
甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是，乙瓶中盐、水的比是，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（ ）
A.
如图是几个相同小正方体拼成的大正方体，由向点斜切，没被切到的小正方体有（ ）个。
A.个 个 个 个
在比例尺是的地图上，量得、两港距离为厘米，一般货轮于上午时以每小时千米的速度从开向港，到达港的时间是（ ）
A.点 点 点 点
师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要小时，徒弟加工这批零件需要小时，那么徒弟比师傅（ ）
A.快 慢 快 慢
以下说法正确的有（ ）个。
①最大的负数是，没有最小的负数；
②个位是，，的数都是的倍数；
③自然数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数；
④一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
A.
一、计算题（共4题，每题4分，共16分）
计算题
二、应用题（共6题，每题5分，共30分）
图是一个三角形，沿虚线折叠后得到图，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为平方厘米，那么原三角形的面积是________平方厘米。
浓度的酒精溶液克、浓度的酒精溶液克与浓度的酒精溶液克混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？
粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点小时，细蜡烛可以点小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的倍。问：这两支蜡烛已点燃了多长时间？
有两堆煤共重吨，第一堆用掉，第二堆用掉，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少，原来第一堆煤有多少吨？
一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，打开管，小时可将水池排空；打开管，小时可将水池排空；打开管小时可将水池排空。如果打开、两管，小时可将水池排空，那么打开、两管，将水池排空需要多少小时？
参与试题解析
2021年河南省小升初数学试卷
一、填空题（共12题，每题3分，共36分）
1.
【答案】
【考点】
近似数及其求法
【解析】
要考虑是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可。
【解答】
一个三位小数，用四舍五入取近似值是，则这个数原来最大是 ；
2.
【答案】
【考点】
事物的间隔排列规律
【解析】
一楼走到二楼用了分钟，那么走一层楼的时间是分钟，从负到七楼，走了＝层，再乘上走每层的时间即可。
【解答】
（分钟）
（分钟）
答：他从负楼走到楼要用分钟。
故答案为：．
3.
【答案】
【考点】
定义新运算
【解析】
因为＝，法则是：等于第一个数加上第二个数与第二个数与第一个数差的商，据此规律解决即可。
【解答】
解；因为：＝，
所以：
＝
＝
＝
＝
所以：
＝
＝
＝
＝
4.
【答案】
【考点】
存款利息与纳税相关问题
【解析】
设李师傅购买了元国债，根据等量关系：利息＝本金年利率时间，列方程解答即可。
【解答】
设李师傅购买了元国债，
＝
＝
＝，
答：李师傅购买了元的国债。
故答案为：
5.
【答案】
【考点】
比的意义
【解析】
根据题意，把乙走的路程看作单位“”，则甲走的路程是乙走的；把甲用的时间看作单位“”，则乙用的时间是甲的，也就是甲用的时间是乙用的时间的；所以甲的速度是乙的速度的，即甲、乙的速度比是：（20）
【解答】
，就是甲用的时间是乙用的时间的
，即甲、乙的速度比是
答：甲、乙的速度比是：（20）
故答案为：：（20）
6.
【答案】
【考点】
数列中的规律
【解析】
＝，＝，＝，＝，＝，每一个数都是它项数的平方减去，由此可求出第个数字。
【解答】
观察题中的数据可知：＝，
＝，
＝，
＝，
＝，
第个数字为：＝（35）
7.
【答案】
【考点】
圆、圆环的周长
【解析】
由题干“把周长为厘米的圆平均分成两个半圆”可知每个半圆的周长＝圆周长的一半+直径，根据圆周长公式求出圆的直径，将直径代入上式即可得出每个半圆的周长。
【解答】
半圆的周长：，
＝，
＝（厘米）（1）答：每个半圆的周长是厘米。
故填：
8.
【答案】
【考点】
简单的立方体切拼问题
长方体和正方体的体积
【解析】
圆柱截成段后，表面积是增加了个圆柱的底面的面积，所以圆柱的底面积是＝平方分米，再利用圆柱的体积公式即可解答。
【解答】
米＝分米，
＝（立方分米），
答：这根木料的体积是立方分米。
故答案为：
9.
【答案】
【考点】
盈亏问题
【解析】
由题意可知，奖金总数是不变的，员工人数是不变的，有等量关系：人数＝人数，就可以计算出人数，然后求出奖金总数，除以人数就是平均每人发的奖金数。
【解答】
设员工共人，则
＝
＝
＝
＝
每人发元则缺元，所以奖金总数：
＝
＝（元），
那平均每人发的奖金数就是：＝（元），
答：平均每人能发奖金元。
故答案为：
10.
【答案】
【考点】
简单的等量代换问题
【解析】
用字母代表它们各自的环数，甲射了箭，一箭落入圈，三箭落入圈，一箭落入圈，共得环，可得等式①：＝，乙也射了箭，两箭落入圈，一箭落入圈，两箭落入圈，也得环，可得等式②＝，根据等式的基本性质，把等式①＝的两边同时乘，得到等式③＝，则＝，等式③＝比等式①＝多了＝，即多了＝，所以＝，所以＝（7）据此即可解答。
【解答】
由分析可得，等式①：＝，等式②＝，
把等式①两边同时乘，得到等式③＝
等式③比等式①多了＝，即多了＝
所以＝
＝
答：圈是环。
故答案为：（7）
11.
【答案】
甲乙两地的路程是千米
【考点】
相遇问题
【解析】
经过小时在离中点千米处两车相遇，那么相遇时快车应该比慢车多行驶＝千米，进而可以求出快车比慢车的速度快＝千米，再根据遇后两车仍以原速行驶，快车又用小时到达乙地可得：快车小时行驶的路程等于慢车小时行驶的路程，根据路程一定，速度和时间成反比，可求出快车速度：慢车速度＝，然后求出快车比慢车速度快的量，也就是快车比慢车的速度快＝千米，依据分数除法意义求出快车的速度，最后根据路程＝速度时间即可解答。
【解答】
方法一：，
＝，
＝，
＝，
＝（千米），
方法二：快车速度：慢车速度＝：（4）快车在与慢车相遇前后的路程分别为，即相遇前走了，相遇后走了，由于距离中点千米，则千米对应分率为，则甲乙两地的路程千米。
12.
【答案】
【考点】
正方体的展开图
【解析】
根据正方体展开图的种特征，可把这个图补成“”型，“”缺一个正方形，可在号面的左边或号面的右边添加一个正方形；也可把这个图补成“”型，“”缺一个正方形，可在号面的右边添加上一个正方形（在左边添加不可以），也可以在“”的上方。这样算一共有种不同的添加方法。
【解答】
如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则共有种不同的添加方法。
或或或．
二、选择题（共6题，每题3分，共18分）
【答案】
A
【考点】
分数大小的比较
【解析】
因为，可采用举例验证的方法解决，假设，然后计算出、、的数值，再按从小到大的顺序进行排列即可解决。
【解答】
因为，设，
则，，
因为，所以；
【答案】
D
【考点】
比的应用
【解析】
把两个瓶子盐水体积看作是，分别求出甲瓶、乙瓶的盐含量和水含量，再求出量瓶混合后的盐含量和水含量，然后就可以求出混合盐水中盐与盐水的比。
【解答】
甲瓶盐含量：，
水含量：；
乙瓶盐含量：，
水含量：；
两瓶混合盐含量：，
水含量：，
盐：水；
盐：盐水＝：＝；
【答案】
B
【考点】
简单的立方体切拼问题
【解析】
如图，是几个相同小正方体拼成的大正方体，由向点斜切，可以看到切到的小正方体有个，因为该正方体是由个小正方体组成，所以没切到的有：＝（个）；据此解答即可。
【解答】
如图：该正方体是由个小正方体组成，设的中点为点，从点切到点一定经过号正方体上面的正方体，所以被切到的正方体有个，没被切到的也是个；
【答案】
C
【考点】
图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）
【解析】
先依据“实际距离＝图上距离比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程速度＝时间”求出货轮从地到地需要的时间，进而可以求出到达地的时刻。
【解答】
（厘米）
厘米＝（千米）
＝（小时）
＝（时）
答：到达港的时间是时。
故选：．
【答案】
B
【考点】
简单的工程问题
百分数的意义、读写及应用
【解析】
此题主要考查工程问题，完成工作，工作量为“”；首先根据师傅加工这批零件需要小时，徒弟加工这批零件需要小时，工作效率＝工作量工作时间，分别求出两人的工作效率；然后用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，再除以师傅的工作效率，求出徒弟比师傅满百分之几即可。
【解答】
＝
＝
答：徒弟比师傅慢．
故选：．
【答案】
B
【考点】
质数与合数问题
2、3、5的倍数特征
负数的意义及其应用
奇数与偶数的初步认识
【解析】
①根据负数的定义即可求解；
②是的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被整除；
③根据奇数和偶数，质数和合数的定义即可求解；
④根据因数和倍数的定义即可求解。
【解答】
①在数轴上，从左向右，数字越来越大，在和之间，如、、、…还有很多负数，它们都比大，而且是负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最小的值；所以题干说法错误；
②根据是的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被整除，可知个位上是的倍数的数都是的倍数这种说法错误；
③能被整除的数为偶数，不能被整数的数为奇数，所以，偶数包括、、…，奇数括、、…，又表示物体个数的数叫自然数，自然数由开始（包括），一个接一个，组成一个无穷的集体。所以自然数可以分为奇数和偶数；自然数和既不是质数，也不是合数；所以题干说法错误；
、一个数的倍数最小是它的本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的；一个数的因数最小是，最大是它本身，因数的个数是有限的，由此可知一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的说法正确。
故说法正确的有个。
一、计算题（共4题，每题4分，共16分）
【答案】
（1）
＝
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【考点】
分数的巧算
小数的巧算
【解析】
（1）观察发现与的最大公因数是，由此先把进行约分，化成最简，然后再运用乘法分配律简算；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，然后算中括号里的加法，最后算括号外的除法；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去，再两边同时加上求解；
（4）运用乘法的分配律进行简算。
【解答】
（1）
＝
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
＝
二、应用题（共6题，每题5分，共30分）
【答案】
【考点】
三角形的周长和面积
简单图形的折叠问题
【解析】
先设原三角形面积为平方厘米，再由阴影部分的面积为平方厘米，可得图的面积为：，求出的值即可。
【解答】
设原三角形面积为平方厘米，
图的面积为：
，
由题意得：
，
＝，
＝，
＝，
＝（27）
答：原三角形的面积是平方厘米。
故答案为：（27）
【答案】
＝
＝
答：混合后的酒精溶液的浓度为
【考点】
浓度问题
【解析】
先计算各种酒精溶液中酒精的含量，以及酒精溶液的总质量，然后根据浓度问题公式：浓度＝溶质溶液，代入公式计算混合后酒精溶液的浓度即可。
【解答】
＝
＝
答：混合后的酒精溶液的浓度为
【答案】
设这两支蜡烛已点燃了小时，根据题意可得：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
答：这两支蜡烛已点燃了小时
【考点】
工程问题
【解析】
粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，把蜡烛的长度看作单位“”，那么粗蜡烛每小时点燃速度为，细蜡烛每小时点燃速度为；设这两支蜡烛已点燃了小时，那么粗蜡烛点了，细蜡烛点了，依据题意，粗蜡烛剩余的长度＝细蜡烛剩余的长度，列出方程进行解答。
【解答】
设这两支蜡烛已点燃了小时，根据题意可得：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
答：这两支蜡烛已点燃了小时
【答案】
．
原来第二堆的等于第一堆的，所以原来第二堆的总数是原来第一堆的
＝
＝（吨）
答：原来第一堆煤有吨
【考点】
分数和百分数应用题（多重条件）
【解析】
根据题意知，可以把第一堆设为单位“”，用掉后，第一堆煤剩下，第二堆煤剩下，两堆剩下的合在一起后，占原来第一堆的．这其中有是原来第一堆剩下的，其余的是原来第二堆剩下的，也就是说原来第二堆的等于第一堆的，所以原来第二堆的总数是原来第一堆的倍，再根据分数除法的意义即可求出原来第一堆的质量。
【解答】
．
原来第二堆的等于第一堆的，所以原来第二堆的总数是原来第一堆的
＝
＝（吨）
答：原来第一堆煤有吨
【答案】
设渗满全池需要小时，根据题意得，
，
，
＝，
，
＝，
＝（小时）．
答：打开、两管，将水池排空需要小时
【考点】
工程问题
【解析】
因每小时渗入该水池的水量是固定的，可假设需小时，渗满全池，则不渗水时单独开管小时排出水池的，则不渗水时单独开管小时排出水池的，则不渗水时单独开管小时排出水池的，因开、两管，小时可将水池排空，可求出渗满全池需要的时间，然后再根据工作时间＝工作量工作效率，进行解答。
【解答】
设渗满全池需要小时，根据题意得，
，
，
＝，
，
＝，
＝（小时）．
答：打开、两管，将水池排空需要小时下载本文
