一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）
A．﹣3 B．0C．5D．3
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2
3．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）
A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）
4．一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）
A．3B．8C．12 D．17
5．下列计算正确的是（）
A．2a2﹣4a2=﹣2 B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a2
6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）
A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）
7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．
8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4：00气温最低B．
6：00气温为24℃
C．14：00气温最高D．
气温是30℃的时刻为16：00
9．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．
m＞B．
m＜
C．
m≥
D．
m≤
10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）
A．2﹣B．+1 C．D．﹣1
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣10+（+6）=．
12．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．13．一组数据2，3，6，8，11的平均数是．
14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．
15．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．16．如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．17．（8分）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
19．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．20．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，A T=AB．
（1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．
22．（10分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关
系式，并求S的最大值；
（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．23．（10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB 的面积为S3．
（1）求证：EF+PQ=BC；
（2）若S1+S3=S2，求的值；
（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．
24．（12分）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．
（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥ x轴交抛物线于点M，∠ OBQ=∠ OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．
2015年湖北省武汉市中考数学试卷解析版
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）
A．﹣3 B．0C．5D．3
考点：实数大小比较．
分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解答：解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣3＜0＜3＜5，
所以在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是﹣3．
故选：A．
2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤2
A
．
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．
解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
3．把a2﹣2a分解因式，正确的是（）
A．a（a﹣2）B．a（a+2）C．a（a2﹣2）D．a（2﹣a）
考点：因式分解-提公因式法．
专题：计算题．
分析：原式提取公因式得到结果，即可做出判断．
解答：解：原式=a（a﹣2），
故选A．
4．一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）
A．3B．8C．12 D．17
考点：中位数的含义和求法的应用．
分析：首先把这组数据3，8，12，17，40从小到大排列，然后判断出中间的数是多少，即可判断出这组数据的中位数为多少．
解答：解：把3，8，12，17，40从小到大排列，可得3，8，12，17，40，
所以这组数据3，8，12，17，40的中位数为12．故选：C．
5．（下列计算正确的是（）
A．2a2﹣4a2=﹣2 B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a2
考点：整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．
专题：计算题．
分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
解答：解：A、原式=﹣2a2，错误；
B、原式=4a，错误；
C、原式=3a2，正确；
D、原式=2a3，错误．
故选C．
6．（3分）（2015•武汉）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O 位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）
A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）
考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：
根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出
点C的坐标．
解答：
解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，
∴=，又OB=6，AB=3，
∴OD=2，CD=1，
∴点C的坐标为：（2，1），
故选：A．
7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（）A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：根据主视图是从正面看得到的视图，可得答案．
解答：解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较宽的矩形．
故选：B．
8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）
A．4：00气温最低B．
6：00气温为24℃
C．14：00气温最高D．
气温是30℃的时刻为16：00
考点：折线统计图．
分析：根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温．解答：
解：A、由横坐标看出4：00气温最低是24℃，故A正确；
B、由纵坐标看出6：00气温为24℃，故B正确；
C、由横坐标看出14：00气温最高31℃；
D、由横坐标看出气温是30℃的时刻是12：00，16：00，故D错误；
故选：D．
9．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．
m＞B．
m＜
C．
m≥
D．
m≤
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．
解答：
解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，
∴反比例函数图象在第一，三象限，
∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．
10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）
A．2﹣B．+1 C．D．﹣1
考点：旋转的性质；四点共圆；线段的性质：两点之间线段最短；等边三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
分析：
连接AD、DG、BO、OM，如图，易证△DAG∽△DCF，则有∠DAG=∠DCF，从而
可得A、D、C、M四点共圆，根据两点之间线段最短可得BO≤BM+OM，即BM≥BO
﹣OM，当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，只需求出BO、OM
的值，就可解决问题．解答：解：连接AD、DG、BO、OM，如图．
∵△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，
∴AD⊥BC，GD⊥EF，DA=DG，DC=DF，
∴∠ADG=90°﹣∠CDG=∠FDC，=，
∴△DAG∽△DCF，
∴∠DAG=∠DCF．
∴A、D、C、M四点共圆．
根据两点之间线段最短可得：BO≤BM+OM，即BM≥BO﹣OM，
当M在线段BO与该圆的交点处时，线段BM最小，
此时，BO===，OM=AC=1，
则BM=BO﹣OM=﹣1．
故选D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．计算：﹣10+（+6）=﹣4．
考点：有理数的加法．
专题：计算题．
分析：原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．
解答：解：原式=﹣（10﹣6）=﹣4．故答案为：﹣4．
12．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确
定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定
n=6﹣1=5．
解答：解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．13．一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．
考点：算术平均数．
分析：首先求出2，3，6，8，11的和是多少；然后用2，3，6，8，11的和除以5，求出一组数据2，3，6，8，11的平均数是多少即可．
解答：解：（2+3+6+8+11）÷5
=30÷5
=6
所以一组数据2，3，6，8，11的平均数是6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．
14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．
考点：一次函数的应用．
分析：根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答．
解答：解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，
1千克苹果的价钱为：y=10，
设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），
把（2，20），（4，36）代入得：，
解得：，
∴y=8x+4，
当x=3时，y=8×3+4=28．
当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），
30﹣28=2（元）．
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．15．定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3=10．考点：解二元一次方程组．
专题：新定义．
分析：已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
解答：
解：根据题中的新定义化简已知等式得：，
解得：a=1，b=2，
则2*3=4a+3b=4+6=10，
故答案为：10．
16．如图，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．
考点：轴对称-最短路线问题．
分析：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值．
解答：解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，
∴∠N′OM′=90°，
∴在Rt△M′ON′中，
M′N′==．
故答案为．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
17．（8分）已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．
18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
专题：证明题．
分析：
（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；
（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B=∠DEF，即可得出结论．
解答：
证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，
∴∠ACB=∠DFE=90°，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
19．（8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．
（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：
①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
分析：（1）由一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
②由树状图即可求得第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的情况，
再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：（1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4，∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为：；
（2）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况，
∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：=；
②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况，
∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．
20．（8分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
（1）请直接写出点C、D的坐标；
（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；
（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；平移的性质．
分析：（1）利用中心对称图形的性质得出C，D两点坐标；
（2）利用平行四边形的性质以及结合平移的性质得出即可；
（3）利用S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，进而求出即可．
解答：
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于O中心对称，
∵A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），
∴C（4，﹣2），D（1，2）；（2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°；
（3）由（1）得：A到y轴距离为：4，D到y轴距离为：1，
A到x轴距离为：2，B到x轴距离为：2，
∴S ABCD的可以转化为边长为；5和4的矩形面积，
∴S ABCD=5×4=20．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．
（1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．
考点：切线的判定；解直角三角形．
分析：
（1）根据等腰三角形的性质求得∠TAB=90°，得出TA⊥AB，从而证得AT是⊙O
的切线；
（2）作CD⊥AT于D，设OA=x，则AT=2x，根据勾股定理得出OT=x，TC=（
﹣1）x，由CD⊥AT，TA⊥AB得出CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理得出==，即==，从而求得CD=（1﹣）x，AD=2x﹣2（1﹣）x=x，然后解正切函数即可求得．
解答：
解：（1）∵∠ABT=45°，AT=AB．
∴∠TAB=90°，
∴TA⊥AB，
∴AT是⊙O的切线；（2）作CD⊥AT于D，
∵TA⊥AB，TA=AB=2OA，
设OA=x，则AT=2x，
∴OT=x，
∴TC=（﹣1）x，
∵CD⊥AT，TA⊥AB
∴CD∥AB，
∴==，即==，
∴CD=（1﹣）x，TD=2（1﹣）x，
∴AD=2x﹣2（1﹣）x=x，
∴tan∠TAC===．
22．（10分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关
系式，并求S的最大值；
（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质．
分析：
（1）①根据EF∥BC，可得，所以，据此求出的值是多少即可．
②首先根据EH=x，求出AK=8﹣x，再根据=，求出EF的值；然后根据矩形的
面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可．（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可．
解答：
解：（1）①∵EF∥BC，
∴，
∴=，
即的值是．
②∵EH=x，
∴KD=EH=x，AK=8﹣x，
∵=，
∴EF=，
∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，
∴当x=4时，S的最大值是24．
（2）设正方形的边长为a，
①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，
，
解得a=．
②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=12÷2=6，
∴AB=AC=，
∴AB或AC边上的高等于：
AD•BC÷AB
=8×12÷10
=
∴，
解得a=．
综上，可得
正方形PQMN的边长是或．
23．（10分）如图，△ABC中，点E、P在边AB上，且AE=BP，过点E、P作BC的平行线，分别交AC于点F、Q，记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB 的面积为S3．
（1）求证：EF+PQ=BC；
（2）若S1+S3=S2，求的值；
（3）若S3+S1=S2，直接写出的值．
考点：相似形综合题．
分析：
（1）由平行线得出比例式，证出AP=BE，得出=1，即可
得出EF+PQ=BC；
（2）过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，设EF=a，PQ=b，AM=h，
则BC=a+b，由平行线得出△AEF∽△APQ，得出=，得出AN=，MN=（﹣
1）h，
由三角形的面积公式得出S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，得出ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，求出b=3a，即可得出结果；（3）由题
意得出（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，得出b=（1+）a，即可得出结
果．
解答：
（1）证明：∵EF∥BC，PQ∥BC，
∴，
∵AE=BP，
∴AP=BE，
∴==1，
∴=1，
∴EF+PQ=BC；
（2）解：过点A作AH⊥BC于H，分别交PQ于M、N，如图所示：
设EF=a，PQ=b，AM=h，
则BC=a+b，
∵EF∥PQ，
∴△AEF∽△APQ，
∴=，
∴AN=，MN=（﹣1）h，
∴S1=ah，S2=（a+b）（﹣1）h，S3=（b+a+b）h，
∵S1+S3=S2，
∴ah+（a+b+b）h=（a+b）（﹣1）h，
解得：b=3a，
∴=3，
∴=2；
（3）解：∵S3﹣S1=S2，∴（a+b+b）h﹣ah=（a+b）（﹣1）h，
解得：b=（1±）a（负值舍去），
∴b=（1+）a，
∴=1+，
∴=．
点评：本题是相似形综合题目，考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及解方程等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，
需要通过作辅助线证明三角形相似和解方程才能得出结果．
24．（12分）已知抛物线y=x2+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y 轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG．求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）．
（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．
考点：二次函数综合题与相似三角形的判定与性质．
分析：（1）将点A的坐标代入抛物线解析式即可求得c的值，则可得抛物线解析式；（2）过点C作CH⊥EF于点H，易证△EHC∽△FGC，再根据相似三角形的性质可
得n的值；
（3）首先表示出点P的坐标，再根据△OPM∽△QPB，然后由对应边的比值相等得
出PQ和BQ的长，从而可得△PBQ的周长．
解答：
解：（1）把A（﹣1，0）代入
得c=﹣，
∴抛物线解析式为
（2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H，
∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G
∴△EHC∽△FGC
∵E（m，n）
∴F（m，）
又∵C（0，）
∴EH=n+，CH=﹣m，FG=﹣m，CG=m2
又∵，
则
∴n+=2∴n=（﹣2＜m＜0）
（3）由题意可知P（t，0），M（t，）∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP，∴△OPM∽△QPB．
∴．
其中OP=t，PM=，PB=1﹣t，
∴PQ=．
BQ=
∴PQ+BQ+PB=．
∴△PBQ的周长为2．下载本文
