一．解答题〔共30小题〕
1．〔2015春•河北校级月考〕设函数f〔x〕=lg〔x2﹣x﹣2〕的定义域为集合A，函数g〔x〕=的定义域为集合B．
〔1〕求A∩B；
〔2〕假设C={x|m﹣1＜x＜m+2}，C⊆B，求实数m的取值范围．
2．〔2015•重庆校级模拟〕已知函数〔a＞0且a≠1〕
〔1〕f〔x〕的定义域；
〔2〕判断f〔x〕的奇偶性并证明．
3．〔2015•浦东新区一模〕已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=〔a，a+1〕，假设B⊆A，求实数a的取值范围．
4．〔2015秋•扶沟县期末〕〔1〕计算：；
〔2〕解方程：．
5．〔2015秋•鞍山校级期末〕解方程：log2〔4x+4〕=x+log2〔2x+1﹣3〕
6．〔2015秋•株洲校级期末〕已知函数f〔x〕=lg〔1+x〕﹣lg〔1﹣x〕，
〔1〕求函数f〔x〕的定义域；
〔2〕判断函数f〔x〕的奇偶性；
〔3〕求不等式f〔x〕＞0的解集．
7．〔2015秋•福州校级期末〕记函数f〔x〕=log2〔2x﹣3〕的定义域为集合M，函数g〔x〕=的定义域为集合N．求：
〔Ⅰ〕集合M，N；
〔Ⅱ〕集合M∩N，∁R〔M∪N〕．
8．〔2015春•昆明校级期末〕已知函数．
〔1〕求该函数的定义域；
〔2〕判断该函数的奇偶性并证明．
9．〔2015秋•河南校级期末〕已知f〔x〕=log3〔3+x〕+log3〔3﹣x〕．
〔1〕求f〔x〕的定义域；
〔2〕判断函数f〔x〕的奇偶性，并说明理由．
10．〔2015秋•新乡期末〕已知函数f〔x〕=log2〔3+x〕+log2〔3﹣x〕．
〔1〕求函数f〔x〕的定义域；
〔2〕求f〔﹣1〕，f〔1〕的值；
〔3〕判断函数f〔x〕的奇偶性，并证明．
11．〔2015秋•黄石校级期中〕〔1〕已知，求x+x﹣1的值；
〔2〕计算的值．
12．〔2015秋•葫芦岛校级期中〕〔1〕化简：〔2〕〔﹣3ab〕÷〔﹣ab〕
〔2〕求值：〔log43+log83〕〔log32+log92〕﹣log．
13．〔2015秋•淮安校级期中〕计算：
〔Ⅰ〕〔1.5〕﹣2﹣〔﹣4.5〕0﹣〔〕；
〔Ⅱ〕log535+2﹣log5﹣log514．
14．〔2015秋•晋江市校级期中〕求值
〔1〕+lg25+lg4+
〔2〕﹣+．
15．〔2015秋•务川县校级期中〕〔1〕计算：2log32﹣log3+log38﹣5；
〔2〕已知a＞0，a≠1，假设loga〔2x+1〕＜loga 〔4x﹣3〕，求x的取值范围．
16．〔2015秋•北京校级期中〕计算以下指、对数式的值
〔Ⅰ〕
〔Ⅱ〕．
17．〔2015秋•桂林校级期中〕化简计算以下各式
①；
②．
18．〔2015秋•山西校级期中〕〔1〕用分数指数幂表示下式〔a＞0，b＞0〕
〔2〕计算：．
19．〔2015秋•金昌校级期中〕求以下各式的值：
〔1〕；
〔2〕．
20．〔2015秋•包头校级期中〕〔1〕计算：；
〔2〕已知函数f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=﹣2x2+3x+1，求f〔x〕的解析式．
21．〔2015秋•宿州校级期中〕计算：
〔1〕〔2〕﹣〔〕0﹣〔3〕﹣2
〔2〕已知log73=alog74=b，求log748．〔其值用a，b表示〕
22．〔2015秋•攀枝花校级期中〕已知函数的定义域是集合A，函数g〔x〕=lg[〔x﹣a〕〔x﹣a﹣1〕]的定义域是集合B．
〔1〕求集合A、B．
〔2〕假设A∪B=B，求实数a的取值范围．
23．〔2015秋•武汉校级期中〕已知函数f〔x〕=log〔x2﹣2ax+3〕．
〔1〕假设函数f〔x〕的定义域为R，值域为〔﹣∞，﹣1]，求实数a的值；
〔2〕假设函数f〔x〕在〔﹣∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．
24．〔2015春•唐山校级月考〕〔1〕假设log67=a，log34=b，求log127的值．
〔2〕假设函数f〔x〕=lg在〔﹣∞，1]有意义，求a的取值范围．
25．〔2015秋•淮安月考〕设函数的定义域为A，g〔x〕=lg〔x﹣a﹣1〕〔2a﹣x〕的定义域为B．
〔1〕当a=2时，求A∪B；
〔2〕假设A∩B=B，求实数a的取值范围．
26．〔2014秋•恩施州期末〕计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；
设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．假设A∪B=A，求m的取值范围．
27．〔2014秋•德州期末〕〔Ⅰ〕化简求值
〔Ⅱ〕 〔lg2〕2+lg20•lg5+log427•log98．
28．〔2014春•晋江市校级期末〕求以下各式的值．
〔1〕+2﹣﹣；
〔2〕log2×log3×log5．
29．〔2013秋•万年县校级期末〕设函数的定义域为A，函数y=log2〔a﹣x〕的定义域为B．
〔1〕假设A⊆B，求实数a的取值范围；
〔2〕设全集为R，假设非空集合〔∁RB〕∩A的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围．
30．〔2013秋•进贤县期末〕已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函数y=+lg〔9﹣x〕的定义域．
〔1〕求集合B；
〔2〕求A∩〔∁UB〕．
参与试题解析
一．解答题〔共30小题〕
1．〔2015春•河北校级月考〕设函数f〔x〕=lg〔x2﹣x﹣2〕的定义域为集合A，函数g〔x〕=的定义域为集合B．
〔1〕求A∩B；
〔2〕假设C={x|m﹣1＜x＜m+2}，C⊆B，求实数m的取值范围．
【分析】〔1〕根据对数函数的真数部分大于0，偶次被开方数不小于0，解出两个函数的定义域A，B，进而根据集合的交运算法则，可得答案．
〔2〕由题意可知，m﹣1＜m+2恒成立，满足条件C⊆B时成立的等价条件即可．
【解答】解：〔1〕依题意，得A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＜﹣1或x＞2}，
B={x|3﹣|x|≥0}={x|﹣3≤x≤3}，
∴A∩B={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，
〔2〕要使C⊆B成立，因为m﹣1＜m+2恒成立
则，
解得﹣2≤m≤1．
所以m的取值范围为[﹣2，1]
【点评】此题主要考查函数定义域的求法，集合的基本运算，以及利用集合关系求参数问题．
2．〔2015•重庆校级模拟〕已知函数〔a＞0且a≠1〕
〔1〕f〔x〕的定义域；
〔2〕判断f〔x〕的奇偶性并证明．
【分析】〔1〕由能够得到原函数的定义域．
〔2〕求出f〔﹣x〕和f〔x〕进行比较，二者互为相反数，所以F〔x〕是奇函数．
【解答】解：〔1〕，解得﹣1＜x＜1，∴原函数的定义域是：〔﹣1，1〕．
〔2〕f〔x〕是其定义域上的奇函数．
证明：，
∴f〔x〕是其定义域上的奇函数．
【点评】此题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意对数函数的不等式．
3．〔2015•浦东新区一模〕已知函数y=lg的定义域为集合A，集合B=〔a，a+1〕，假设B⊆A，求实数a的取值范围．
【分析】根据题意，求出函数y的定义域集合A，利用集合的运算，列出不等式组，求出a的取值范围．
【解答】解：∵函数y=lg，
∴＞0，
等价于〔1+x〕〔1﹣x〕＞0；
即〔x+1〕〔x﹣1〕＜0，
解得﹣1＜x＜1；
∴函数y的定义域为集合A=〔﹣1，1〕，
又∵集合B=〔a，a+1〕，且B⊆A，
∴，
解得﹣1≤a≤0；
∴a的取值范围是[﹣1，0]．
【点评】此题考查了求对数函数的定义域的问题以及集合的简单运算问题，是基础题目．
4．〔2015秋•扶沟县期末〕〔1〕计算：；
〔2〕解方程：．
【分析】〔1〕利用指数幂和对数的运算性质即可得出；
〔2〕利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出．
【解答】解：〔1〕原式=+=5+9+=14﹣4=10；
〔2〕∵方程，∴lgx〔lgx﹣2〕﹣3=0，
∴lg2x﹣2lgx﹣3=0，∴〔lgx﹣3〕〔lgx+1〕=0，
∴lgx﹣3=0，或lgx+1=0，
解得x=1000或．
【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．
5．〔2015秋•鞍山校级期末〕解方程：log2〔4x+4〕=x+log2〔2x+1﹣3〕
【分析】由已知得4x+4=2x〔2x+1﹣3〕，由此能求出原方程的解．
【解答】解：∵
∴4x+4=2x〔2x+1﹣3〕，
∴4x﹣3•2x﹣4=0，
∴2x=4或2x=﹣1〔舍〕
∴x=2．
经检验x=2满足方程．
【点评】此题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．
6．〔2015秋•株洲校级期末〕已知函数f〔x〕=lg〔1+x〕﹣lg〔1﹣x〕，
〔1〕求函数f〔x〕的定义域；
〔2〕判断函数f〔x〕的奇偶性；
〔3〕求不等式f〔x〕＞0的解集．
【分析】〔1〕根据真数大于零列出不等式组解出；
〔2〕判断f〔﹣x〕和f〔x〕的关系；
〔3〕根据对数函数的单调性列出不等式解出．
【解答】解：〔1〕由函数有意义得，解得﹣1＜x＜1．
∴f〔x〕的定义域是〔﹣1，1〕．
〔2〕∵f〔﹣x〕=lg〔1﹣x〕﹣lg〔1+x〕=﹣f〔x〕，
∴f〔x〕是奇函数．
〔3〕∵f〔x〕＞0，∴lg〔1+x〕＞lg〔1﹣x〕，
∴，解得0＜x＜1．
∴不等式f〔x〕＞0的解集是〔0，1〕．
【点评】此题考查了对数函数的性质，单调性的应用，函数奇偶性的判断，属于基础题．
7．〔2015秋•福州校级期末〕记函数f〔x〕=log2〔2x﹣3〕的定义域为集合M，函数g〔x〕=的定义域为集合N．求：
〔Ⅰ〕集合M，N；
〔Ⅱ〕集合M∩N，∁R〔M∪N〕．
【分析】〔1〕求函数f〔x〕的定义域求得M，求函数g〔x〕的定义域求得N．
〔2〕根据两个集合的交集的定义求得 M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得CR〔M∪N〕．
【解答】解：〔1〕由2x﹣3＞0 得 x＞，∴M={x|x＞}．
由〔x﹣3〕〔x﹣1〕＞0 得 x＜1 或x＞3，∴N={x|x＜1，或 x＞3}．
〔2〕M∩N=〔3，+∞〕，M∪N={x|x＜1，或 x＞3}，
∴CR〔M∪N〕=[1 ]．
【点评】此题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．
8．〔2015春•昆明校级期末〕已知函数．
〔1〕求该函数的定义域；
〔2〕判断该函数的奇偶性并证明．
【分析】〔1〕依题意，由对数函数的真数大于0，即＞0，即可求得该函数的定义域；
〔2〕利用奇偶函数的定义：f〔﹣x〕=f〔x〕还是f〔﹣x〕=﹣f〔x〕即可判断该函数的奇偶性．
【解答】解：〔1〕∵，
∴＞0，
解得：x＜﹣1或x＞1，
∴该函数的定义域为〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕；
〔2〕∵函数的定义域关于原点对称，且，
∴该函数为奇函数．
【点评】此题考查对数函数的图象与性质，着重考查函数的定义域与函数的奇偶性的应用，属于基础题．
9．〔2015秋•河南校级期末〕已知f〔x〕=log3〔3+x〕+log3〔3﹣x〕．
〔1〕求f〔x〕的定义域；
〔2〕判断函数f〔x〕的奇偶性，并说明理由．
【分析】〔1〕根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；〔2〕根据函数奇偶性的定义证明即可．
【解答】解：〔1〕根据题意可得，
解不等式可得﹣3＜x＜3，
∴函数的定义域是〔﹣3，3〕；
〔2〕∵函数的定义域是〔﹣3，3〕，
且f〔﹣x〕=+=f〔x〕，
∴函数f〔x〕为偶函数．
【点评】此题考查了求函数的定义域以及函数的奇偶性问题，是一道基础题．
10．〔2015秋•新乡期末〕已知函数f〔x〕=log2〔3+x〕+log2〔3﹣x〕．
〔1〕求函数f〔x〕的定义域；
〔2〕求f〔﹣1〕，f〔1〕的值；
〔3〕判断函数f〔x〕的奇偶性，并证明．
【分析】〔1〕由对数式有意义可得3+x＞0且3﹣x＞0，解不等式组可得；
〔2〕代值计算即可；
〔3〕函数f〔x〕为偶函数，用定义法证明即可．
【解答】解：〔1〕由对数式有意义可得3+x＞0且3﹣x＞0，
解得﹣3＜x＜3，故定义域为〔﹣3，3〕；
〔2〕代值计算可得f〔﹣1〕=log22+log24=1+2=3，
f〔1〕=log24+log22=2+1=3；
〔3〕函数f〔x〕为偶函数，下面证明，
对任意x∈〔﹣3，3〕，f〔﹣x〕=log2〔3﹣x〕+log2〔3+x〕=f〔x〕，
由偶函数的定义可得f〔x〕为偶函数．
【点评】此题考查对数函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和定义域，属基础题．
11．〔2015秋•黄石校级期中〕〔1〕已知，求x+x﹣1的值；
〔2〕计算的值．
【分析】〔1〕利用平方关系，直接求解即可．
〔2〕利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可．
【解答】解：〔1〕，x+x﹣1==9﹣
〔2〕
=2﹣2×2﹣log63﹣log62
=﹣3．
【点评】此题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力．
12．〔2015秋•葫芦岛校级期中〕〔1〕化简：〔2〕〔﹣3ab〕÷〔﹣ab〕
〔2〕求值：〔log43+log83〕〔log32+log92〕﹣log．
【分析】〔1〕利用分数指数幂的运算性质和运算法则求解．
〔2〕利用对数的换底公式和对数的运算性质和运算法则求解．
【解答】解：〔1〕〔2〕〔﹣3ab〕÷〔﹣ab〕
=24
=24．
〔2〕〔log43+log83〕〔log32+log92〕﹣log
=〔log27+log9〕〔log94+log92〕+
=•+
=+
=
=．
【点评】此题考查对数式和指数式的求值，是基础题，解题时要注意运算性质和运算法则的合理运用．
13．〔2015秋•淮安校级期中〕计算：
〔Ⅰ〕〔1.5〕﹣2﹣〔﹣4.5〕0﹣〔〕；
〔Ⅱ〕log535+2﹣log5﹣log514．
【分析】〔Ⅰ〕直接利用指数式的运算法则化简求解即可；
〔Ⅱ〕lo直接利用对数的运算法则化简求解即可．
【解答】解：〔Ⅰ〕〔1.5〕﹣2﹣〔﹣4.5〕0﹣〔〕==
=﹣1；…〔7分〕
〔Ⅱ〕log535+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…〔14分〕
【点评】此题考查指数式与对数式的运算法则的应用，考查计算能力．
14．〔2015秋•晋江市校级期中〕求值
〔1〕+lg25+lg4+
〔2〕﹣+．
【分析】指数和对数的运算性质化简计算即可．
【解答】解：〔1〕原式=+lg100+2+1=；
〔2〕原式=﹣+=﹣+16=17．
【点评】此题考查了指数和对数的运算性质，属于基础题
15．〔2015秋•务川县校级期中〕〔1〕计算：2log32﹣log3+log38﹣5；
〔2〕已知a＞0，a≠1，假设loga〔2x+1〕＜loga 〔4x﹣3〕，求x的取值范围．
【分析】〔1〕指数和对数的运算性质化简计算即可．
〔2〕根据对数的性质，化为不等式组，解得即可．
【解答】解：〔1〕原式=log3〔4×8×〕﹣3=log39﹣3=2﹣3=﹣1；
〔2〕当a＞1时，，解得x＞2，
当0＜a＜1时，解得＜x＜2．
【点评】此题考查了指数和对数的运算性质以及对数不等式的解法，属于基础题
16．〔2015秋•北京校级期中〕计算以下指、对数式的值
〔Ⅰ〕
〔Ⅱ〕．
【分析】〔Ⅰ〕由已知条件利用对数的性质、运算法则、换底公式求解．
〔Ⅱ〕由已知条件利用指数、对数的性质、运算法则求解．
【解答】解：〔Ⅰ〕=×=×==3．
〔Ⅱ〕=1+3×5=16．
【点评】此题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．
17．〔2015秋•桂林校级期中〕化简计算以下各式
①；
②．
【分析】①直接利用指数运算法则化简求解即可．
②利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：①原式==2，〔5分〕
②原式==2lg10+1+5=8．〔10分〕
【点评】此题考查对数运算法则以及指数运算法则的应用，是基础题．
18．〔2015秋•山西校级期中〕〔1〕用分数指数幂表示下式〔a＞0，b＞0〕
〔2〕计算：．
【分析】〔1〕由内向外化根式为分数指数幂，结合有理指数幂的运算性质得答案；
〔2〕直接利用对数的运算性质化简求值．
【解答】解〔1〕====；
〔2〕=lg25﹣lg2﹣lg5+lg8+lg1﹣lg2=2lg5﹣lg2﹣lg5+3lg2﹣lg2=lg5+lg2=1．
【点评】此题考查根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的运算性质，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
19．〔2015秋•金昌校级期中〕求以下各式的值：
〔1〕；
〔2〕．
【分析】〔1〕利用有理指数幂以及根式的运算法则化简求解即可．
〔2〕利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：〔1〕
==
=5﹣π．
〔2〕原式=
===2
【点评】此题考查有理指数幂以及对数运算法则的应用，考查计算能力．
20．〔2015秋•包头校级期中〕〔1〕计算：；
〔2〕已知函数f〔x〕是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f〔x〕=﹣2x2+3x+1，求f〔x〕的解析式．
【分析】〔1〕根据对数的运算性质即可求出．
〔2〕先求f〔0〕=0，再设x＜0，由奇函数的性质f〔x〕=﹣f〔﹣x〕，利用x＞0时的表达式求出x＜0时函数的表达式．
【解答】解：〔1〕，
=log2+lg10﹣3+lne+×3﹣，
=2﹣3++﹣=，
〔2〕当x＜0时，﹣x＞0，
则f〔﹣x〕=﹣2〔﹣x〕2+3〔﹣x〕+1=﹣2x2﹣3x+1．
又f〔x〕是R上的奇函数，所以当x＜0时f〔x〕=﹣f〔﹣x〕=2x2+3x﹣1．
f〔0〕=0，
所以f〔x〕=
【点评】此题主要考查奇函数的性质求解函数的解析式和对数的运算性质，关键是利用原点两侧的函数表达式之间的关系解题
21．〔2015秋•宿州校级期中〕计算：
〔1〕〔2〕﹣〔〕0﹣〔3〕﹣2
〔2〕已知log73=alog74=b，求log748．〔其值用a，b表示〕
【分析】〔1〕利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
〔2〕直接利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】〔此题总分值10分〕
解：〔1〕〔2〕﹣〔〕0﹣〔3〕﹣2
=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔5分〕
〔2〕log73=a，log74=b，
log748=log7〔3×16〕
=log73+log716
=log73+2log74
=a+2b．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔5分〕
【点评】此题考查对数的运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．
22．〔2015秋•攀枝花校级期中〕已知函数的定义域是集合A，函数g〔x〕=lg[〔x﹣a〕〔x﹣a﹣1〕]的定义域是集合B．
〔1〕求集合A、B．
〔2〕假设A∪B=B，求实数a的取值范围．
【分析】〔1〕利用根式和对数函数类的定义域的求法及一元二次不等式的解法即可求出；
〔2〕利用集合的运算即可求出．
【解答】解：〔1〕∵，∴，解得x＞2或x≤﹣1，∴函数的定义域A={x|x≤﹣1或x＞2}；
∵〔x﹣a〕〔x﹣a﹣1〕＞0，且a+1＞a，∴x＞a+1，或x＜a，∴函数g〔x〕=lg[〔x﹣a〕〔x﹣a﹣1〕]的定义域B={x|x＜a或x＞a+1}．
〔2〕∵A∪B=B，∴A⊆B，
∴，解得﹣1＜a≤1．
【点评】熟练掌握函数的定义域的求法和解一元二次不等式及集合的运算是解题的关键．
23．〔2015秋•武汉校级期中〕已知函数f〔x〕=log〔x2﹣2ax+3〕．
〔1〕假设函数f〔x〕的定义域为R，值域为〔﹣∞，﹣1]，求实数a的值；
〔2〕假设函数f〔x〕在〔﹣∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．
【分析】〔1〕由题意知x2﹣2ax+3=〔x﹣a〕2﹣a2+3的最小值为2；从而得到﹣a2+3=2；从而解得．
〔2〕y〕=logx在〔0，+∞〕上是减函数，由复合函数的单调性知，从而解得．
【解答】解：〔1〕∵函数f〔x〕的定义域为R，值域为〔﹣∞，﹣1]，
∴x2﹣2ax+3=〔x﹣a〕2﹣a2+3的最小值为2；
即﹣a2+3=2；
解得，a=±1；
〔2〕∵y〕=logx在〔0，+∞〕上是减函数，
∴由复合函数的单调性知，
，
解得，1≤a＜2；
故实数a的取值范围为[1，2〕．
【点评】此题考查了函数的性质的判断与应用及复合函数的应用，属于基础题．
24．〔2015春•唐山校级月考〕〔1〕假设log67=a，log34=b，求log127的值．
〔2〕假设函数f〔x〕=lg在〔﹣∞，1]有意义，求a的取值范围．
【分析】〔1〕利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出．
〔2〕f〔x〕在x∈〔﹣∞，1〕内恒有意义可化为＞0在〔﹣∞，1〕上恒成立；即a＞﹣[〔〕x+〔〕x]在〔﹣∞，1〕上恒成立；从而解得．
【解答】解：〔1〕∵log34===b，
∴=，
∴log127====；
〔2〕〕∵f〔x〕在x∈〔﹣∞，1〕内恒有意义，
∴＞0在〔﹣∞，1〕上恒成立；
∴a＞﹣[〔〕x+〔〕x]在〔﹣∞，1〕上恒成立；
又∵y=﹣[〔〕x+〔〕x]在〔﹣∞，1〕上是增函数，
故a≥﹣[〔〕1+〔〕1]=﹣1；
故a的取值范围为[﹣1，+∞〕．
【点评】此题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题．
25．〔2015秋•淮安月考〕设函数的定义域为A，g〔x〕=lg〔x﹣a﹣1〕〔2a﹣x〕的定义域为B．
〔1〕当a=2时，求A∪B；
〔2〕假设A∩B=B，求实数a的取值范围．
【分析】〔1〕由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，可得A，由a=2且〔x﹣a﹣1〕〔2a﹣x〕＞0 可得 3＜x＜4，即得B，再由两个集合的并集的定义求出A∪B．
〔2〕由题意可得B⊆A，分a＞1、a=1、a＜1三种情况，分别求出实数a的取值范围，再求并集，即得所求．
【解答】解：〔1〕由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，∴A=〔﹣1，3]．
由a=2且〔x﹣a﹣1〕〔2a﹣x〕＞0 可得 3＜x＜4，故B=〔3，4〕，
∴A∪B=〔﹣1，4〕．
〔2〕∵A∩B=B，∴B⊆A．
当a＞1时，A=〔a+1，2a〕，有﹣1≤a+1＜2a≤3，即；
当a=1时，B=ϕ不合题意〔函数定义域是非空集合〕；
当a＜1时，A=〔a+1，2a〕，有﹣1≤2a＜a+1≤3，即；
综上：．
【点评】此题主要考查对数函数的定义域，集合中参数的取值问题，表达了分类讨论的数学思想，属于基础题．
26．〔2014秋•恩施州期末〕计算：log3+lg25+lg4++log23•log34；
设集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．假设A∪B=A，求m的取值范围．
【分析】〔1〕根据对数的运算性质计算即可，
〔2〕根据集合的运算，求出a范围，
【解答】解：〔1〕log3+lg25+lg4++log23•log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+•2log32=﹣+2+2+2=；
〔2〕化简集合A=[﹣2，5]，集合B=〔m﹣1，2m+1〕
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
当2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2时，B=∅⊆A，
当B≠∅，即m＞﹣2时，
∴，
解得﹣1≤m≤2，
综上所述m的取值范围是〔﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2]
【点评】此题考查了对数的运算性质和集合的运算，属于基础题
27．〔2014秋•德州期末〕〔Ⅰ〕化简求值
〔Ⅱ〕 〔lg2〕2+lg20•lg5+log427•log98．
【分析】〔Ⅰ〕根据指数幂的运算性质计算即可，
〔Ⅱ〕根据对数的运算性质和换底公式计算即可
【解答】解：〔Ⅰ〕原式=2•=2x0y=2y；
〔Ⅱ〕原式=〔lg2〕2+〔1+lg2〕〔1﹣lg2〕+=〔lg2〕2+1﹣〔lg2〕2+=
【点评】此题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题
28．〔2014春•晋江市校级期末〕求以下各式的值．
〔1〕+2﹣﹣；
〔2〕log2×log3×log5．
【分析】〔1〕利用对数的运算法则求解．
〔2〕利用对数换底公式求解．
【解答】解：〔1〕+2﹣﹣；
=﹣1
=3﹣1=2．
〔2〕log2×log3×log5．
=
=〔﹣2〕×〔﹣3〕×〔﹣2〕
=﹣12．
【点评】此题考查对数式求值，是基础题，解题时要注意对数的性质和运算法则的合理运用．
29．〔2013秋•万年县校级期末〕设函数的定义域为A，函数y=log2〔a﹣x〕的定义域为B．
〔1〕假设A⊆B，求实数a的取值范围；
〔2〕设全集为R，假设非空集合〔∁RB〕∩A的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取值范围．
【分析】〔1〕根据函数的定义域求法求出A，B，然后利用A⊆B，即可求实数a的取值范围；
〔2〕求出∁RB，利用非空集合〔∁RB〕∩A的元素中有且只有一个是整数，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：〔1〕由，
∴A=[﹣1，2]．
由a﹣x＞0得x＜a，
∴B=〔﹣∞，a〕．
∵A⊆B，
∴a＞2．
〔2〕∵B=〔﹣∞，a〕，
∴∁RB=[a，+∞〕．
∵〔∁RB〕∩A的元素中有且只有一个是整数，
∴1＜a≤2．
【点评】此题主要考查函数的定义域的求法，以及集合的基本运算，比较基础．
30．〔2013秋•进贤县期末〕已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，集合B是函数y=+lg〔9﹣x〕的定义域．
〔1〕求集合B；
〔2〕求A∩〔∁UB〕．
【分析】〔1〕由根式内部的代数式大于等于0且对数的真数大于0联立求解x的取值集合得B；
〔2〕直接利用补集和交集的概念求解．
【解答】解：〔1〕要使原函数有意义，则，解得3≤x＜9，
所以B={x|3≤x＜9}；
〔2〕因为B={x|3≤x＜9}，所以CUB={x|x＜3或x≥9}，
所以A∩〔CUB〕={x|2≤x＜5}∩{x|x＜3或x≥9}={x|2≤x＜3}．
【点评】此题考查了对数函数的定义域的求法，考查了补集和交集的运算，是基础题．
