初三数学期中试卷            2017.4  

    本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

1．－2的倒数是                                                        （  ▲ ）

A．2                B．－2           C．               D．－

2．函数y=的自变量x的取值范围是                              （　▲　）

A．x=1      B．x≠1        C．x≥1       D．x≤1

3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为        （　▲　）

A．44×108        B．4.4×109        C．4.4×108        D．4.4×1010

4．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是                                                                （  ▲ ）

A．10       B．23     C．50      D．100

5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=16°,则∠BOC的度数是   （  ▲ ）

A.          B.         C.       D. 

6．下列命题中错误的是                                                （　▲　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形   B．对角线相等的平行四边形是矩形 

C．一组邻边相等的平行四边形是菱形  D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

7． 圆锥的主视图是边长为4 cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是    （  ▲ ）

    A．4cm2          B．8 cm2        C．12 cm2      D．16 cm2

8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（  ▲ ）

A．30°    B．35°         C．45°       D．60°        

9．已知点A,B分别在反比例函数y= (x>0) ，y= (x>0)的图像上且OA⊥OB,则tanB 为                         （  ▲ ）

A．            B．           C．           D． 

10. 已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋

转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上                （　▲　）

A．    B．    C．     D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．分解因式：x2－4=        ▲        ．

12．方程  = 1的解是        ▲        ．

13．正八边形的每个外角为     ▲       度．

14．已知方程有两个相等的实数根，则=   ▲    ．

15．某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为15000元.设该楼盘这两年房价平均增长率为x，根据题意可列方程为   ▲   ．

16．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是▲    ．

17．在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为    ▲    ．

18．如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线

y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线

段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B

运动的路径长是  ▲    ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分）计算：（1）2－2＋－sin30º； （2）(1＋)÷．

20．（本题满分8分）

（1）解方程：x2―6x+4＝0；          （2）解不等式组

21．（本题满分8分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

22．（本题满分6分）（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；

（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为     ▲    ．

23．（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

说明：A级：90分～100分；B级：75分～分；C级：60分～74分；D级：60分以下

（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是    ▲      ；

（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是     ▲    ；

（3）请把条形统计图补充完整；

（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．

24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）当BC=4,cosC=时，求⊙O的半径.

25．(本题满分8分）为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．

（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

        图（1）                    图（2）    

（1）求车架档AD的长；

（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．

26．(本题满分11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当△BCP的面积最大时，求点P的坐标和△BCP的最大面积．

（3）当△BCP的面积最大时，在抛物线上是否点Q（异于点P），使△BCQ的面积等于△BCP，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

27．(本题满分9分）葡萄在销售时，要求“葡萄”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍），如图

(1)实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，

 取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．

①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2 做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

（2）拓展思维：水果商打算在产地购进一批“葡萄”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证． 

28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，），点D与点A关于y轴对称，C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形。

（1）求点C、点D的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）

（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—D—B—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时

①t为何值时，⊙P与y轴相切？

②在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒？简述过程。

（3）若线段AB绕点O顺时针旋转90°，线段AB扫过的面积是多少？

初三数学期中试卷答案

一、选择题：(每题3分，共30分)

11．    12．______    13．  45     14．_____________

15．_____ 16．     17． 2      18．______

3、解答题(共9大题，78分)

19.（1）解：原式＝＋2－……………(3分) ＝2…………… (4分)  

（2）解：原式＝×……………………(3分) ＝x＋1…………… (4分)                         

20．（1）                         （4分）  

  （2）                             （1分）  

                                （2分）

                               (4分)

21.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．

∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC．∴AE=CF．（1分）

在△AEB与△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS）．（4分）

 （2）解：∵四边形EBFD是菱形，

∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．

∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，

∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．（4分）

22．（1）；（4分）（2）（2分）

23．（1）10%；（2）72°（3）略；（4）330（每问各2分）

24.(1) 连接OM，则OM＝OB

       ∴∠OBM=∠OMB

       ∵BM平分∠ABC

       ∴∠OBM=

       ∴∠OMB=∠EBM

       ∴OM∥BE

       ∴∠AMO=∠AEB

而在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线

       ∴AE⊥BC

       ∴∠AMO=∠AEB=90°

       ∴AE与⊙O相切.     ------------ 3分

(2) 在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线

         ∴BE=BC=2,∠ABC=∠ACB

         ∴在Rt⊿ABC中cos∠ABC=cos∠ACB==

 ∴AB=6           --------------6分

       设⊙O的半径为r,则AO=6-r

       ∵OM∥BC

       ∴△AOM∽△ABE

       ∴=  

即 =

        ∴r=            --------------8分

25.

（第（1）3分，第（2）5分）

26.(1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，

∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3分）

(2)，当P点坐标为（，﹣）时，△BCP的面积最大，最大面积为；（4分）（面积表达式对2分，坐标对1分，面积对1分）

(3)(各2分，共4分）

27.解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，

∴假设底面长为x，宽就为0.6x，

∴体积为：0.6x•x•0.5=0.3，解得：x=1，

∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，

WQ=MK=AD=，

∴QM=+0.5+1+0.5+=3，

FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，

∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米；（3分）

28.②从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，

∵如图可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，

又∵菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积；

∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，（4分）

（2）∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，

∴边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.3×0.5=0.15，将变为原来的，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的，

∴水果商的要求不能办到．（2分）

28、（1）C(6，3)………1分，  D(3，0) ………1分  作图………1分

（2）, ,,.………4分

②………2分,

（3）………2分下载本文