第二章 光的衍射
第三章 几何光学的基本原理
第四章 光学仪器的基本原理
第五章 光的偏振
第六章 量子光学
第一章 光的干涉
一、本章主要内容
1、相干条件：与波的相干条件相同
2、光程=nl，光程差 =n2l2-n1l1；
理想透镜不产生附加光程差；
半波损失：光从疏媒质向密媒质入射时，在反射光中产生半波损失；折射光不产生半波损失；半波损失实质是位相突变．
3．明纹、暗纹的条件：
明纹 =2k/2，k=0,1,2,…；
暗纹 =(2k－1)/2，k=0,1,2,…．
4．分波阵面法(以杨氏双缝干涉为代表)：
光程差 =nxd/D
明纹坐标 x=2k(D/d)/(2n)
暗纹坐标 x=(2k－1)(D/d)/(2n)
条纹宽度 x=(D/d)(/n)
5.分振幅法(薄膜干涉，以n1 (1)光程差： 反射光 r=2n2ecosr+/2 =2e(n22n12sin2i)1/2+/2 透射光 t=2n2ecosr=2e(n22n32sin2r’)1/2 (2)等厚干涉(光垂直入射，观察反射光)： 相邻条纹(或一个整条纹)所对应薄膜厚度差 e=/(2n) 劈尖干涉 条纹宽度 l=/(2n) 牛顿环的条纹半径 明纹 r=[(k1/2)R/n]1/2 (k=1,2,3,…) 暗纹 r=(kR/n)1/2 (k=0,1,2,3,…) (3)迈克耳逊干涉仪：M1与M '2平行为等倾条纹，此时如动镜移动/2，则中心涨出或陷入一个条纹；M1与M '2不严格平行为等厚条纹，此时如动镜移动/2，则条纹平行移动一个条纹的距离 二、典型例题 例1： 如图将一厚度为l，折射率为n的薄玻璃片放在一狭缝和屏幕之间，设入射光波长为，测量中点C处的光强与片厚l 的函数关系。如果l=0时，该点的强度为，试问： (1)点C的光强与片厚l的函数关系是什么； (2)l取什么值时，点C的光强最小。 解：(1)在C点来自两狭缝光线的光程差为 相应的相位差为 点C的光强为： 其中：I1为通过单个狭缝在点C的光强。 (2)当 时 点C的光强最小。所以 例2： 在双缝干涉实验中，波长=5500Å 的单色平行光垂直入射到缝间距a=210-4m的双缝上，屏到双缝的距离 D = 2m． 求： （1）明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距; (2)用一厚度为 e=6.610-6m、折射率为 n=1.58 的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处 ? 解：(1) 因为相邻明（暗）条纹的间距为，共20个间距 所以 （2）覆盖玻璃后,零级明纹应满足: 设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有 所以 零级明纹移到原第 7 级明纹处. 例3： 波长的光线垂直入射在折射率照相机镜头上，其上涂了一层折射率的氟化镁增透膜，问：若在反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？ 解： 因为，所以反射光经历两次半波损失，所以无半波损失，反射光相干相消的条件是： 代入k =1和求得： 此膜对反射光相干相长的条件： 将d代入 波长412.5nm的可见光有增反。 例4： 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长，金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？ 解：30条明纹29个间距，相邻两条明纹间的间距为 其间空气层的厚度相差，于是 其中为劈间尖的交角，因为很小，所以 代入数据得 例5： 在牛顿环实验中用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第 k 级 明环的半径，径，k级往上数第16个明环半径，平凸透镜的曲率半径R=2.50m。求：紫光的波长？ 解：根据明环半径公式： 以其高精度显示光测量的优越性。 例6： 在迈克耳孙干涉仪的两臂中分别引入 10cm长的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长546nm。 求:空气的折射率？ 解：设空气的折射率为n,两臂的光程差为 相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足： 例7： 利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图所示。用波长为 的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心 o 点处刚好接触，则第 k个暗环的半径与凹球面半径 ，凸面半径 ()及入射光波长的关系为: 解：如图所示，第 k 个暗环处空气薄膜厚度为 由几何关系可得近似关系： , 第k个暗环的条件为： 即 得证。 第二章 光的衍射 一、本章主要内容 1．惠更斯—费涅耳原理 (1)子波 (2)子波干涉． 2．单缝衍射 半波带法 明纹：坐标 =0， x=0； 宽度 02/a， x2f/a 其他条纹：暗纹角坐标满足 asin=k 明纹角坐标近似满足 asin(2k+1) 条纹宽度 /a xf/a 3．光栅(多光束干涉受单缝衍射调制) 明纹明亮、细锐 光栅方程式 (a+b)sin=k 缺级 衍射角 同时满足 (a+b)sin=k asin=k ' 时，出现缺级，所缺级次为 k=k ' (a+b)/a． 4．圆孔衍射 爱里斑角半径 =0.61/a=1.22/d 光学仪器的最小分辩角 =0.61/a=1.22/d 5．x射线的衍射 布喇格公式 2dsin=k 二、典型例题 例1： 设计一平面透射光栅，当用白光垂直照射时，能在30°衍射方向上观察到6000Ǻ的第二级干涉主极大，并能在该处分辨△λ=0.05Ǻ的两条光谱线，但在此30°方向上却测不到4000Ǻ的第三缘主极大，试求光栅常数d与总缝数N，光栅的缝宽a和缝距b及光栅总宽度各是多少？ 解： 由此可得 μm μm 或者 1.6μm。 b = d – a =1.6μm或者 0.8μm D = Nd = 14.4cm 例2： 一块15cm宽的光栅，每毫米内有120个衍射单元，用550nm的平行光照射，第三级主极大缺级，求(1) 光栅常数d；(2) 单缝衍射第二极小值的角位置；(3) 此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？ 解：(1) (2) 得：b1=2.77×10-6m b2=5.55×10-6m 第二值 (3) 例3： 在单缝衍射实验中，波长为λ的单色光的第三级亮纹与λ=6300Ǻ的单色光的第二级亮度恰好相合，试计算λ的数值。 解: Ǻ 例4： 在湖面上方0.5m处放一探测器，一射电星发出波长为21cm的电磁波，当射电星从地平面渐渐升起时，探测器探测到极大值，求第一个极大值出现时射电星和地平面的夹角。 解: 光程 令 sin θ =0.105 θ = 6°2’ 例5： 宽度为10cm，每毫米具有100条均匀刻线的光栅，当波长为500毫微米的准直光垂直入射时，第四级衍射光刚好消失，求：①每缝宽度；②第二级衍射光亮度的角宽度；③二级衍射光可分辨的谱线的最小差异△ 解: (1) mm 得出: a=d / 4=2.5×10-3mm (2) N = Dn =104 (rad) (3) 第三章几何光学的基本原理 一、本章主要内容 1．新笛卡儿符号法则 （1）有向线段； （2）有向转角； （3）全正图形。 2．基本物象公式 （1）高斯公式 （2）牛顿公式 高斯公式和牛顿公式中所取物距、象距的原点是有区别的。 3．简单光学系统的焦距公式 （1）球面反射 高斯公式为 （2）单球面折射 高斯公式为 焦度为 （3）空气中的薄透镜 高斯公式为 焦度为 （4）介质中的薄透镜 高斯公式为 焦度为 4．横向放大率和角度放大率 （1）横向放大率 （2）角度放大率 5．光学系统的基点和基面 （1）主平面 光学系统中横向放大率为正1的共轭垂直主轴的平面。 （2）主点 主平面与主轴的交点。 （3）焦点 主轴上无限远点的共轭点。主点到相应的焦点之间距离为焦距。 （4）节点 主轴上角度放大率等于正1的共轭点。通过第一节点的光线必定通过第二节点，且 方向不变。 置于同一介质中的光学系统具有下列特征，即第一节点与第一主点重合；第二节点与第二主点重合。 6．空气中薄透镜的组合 （1）焦距公式 （2）焦度公式 二、典型例题 例1： 一个双凸透镜（f = 6.0cm）；一个凹面反射镜（R =20cm）；一物体高4cm，在透镜前12cm，透镜在凹反射镜前2cm，如图所示，①计算其影像的位置。②其像是实像还是虚像，正立还是倒立。 解：cm cm s3=5 – 2 = 3cm 最后成像于透镜左侧2cm处。 倒立的实像 例2： 如图所示，凹厚透镜的折射率为 1.5，前后表面的曲率半径分别为图示的 20 毫米和 25 毫米，中心厚度为 20 毫米，后表面镀铝反射膜，在前表面左方 40 毫米处放置一个高度为 5 毫米的小物体。 求在傍轴条件下，最后成像的位置、高度和像的倒正、放缩和虚实情况？ 解： 第一次成像： ；，， 成正立、缩小的虚像。 第二次成像： ；，， 成正立、缩小的虚像。 第三次成像： ；， ， ，像位于凹厚透镜前表面 O1 右方 13.33mm 处，像高0.33mm。成正立、缩小的虚像。 例3：如图所示，折射率为的厚透镜上下表面的曲率半径均为，中心厚度为，将其放在折射率为的溶液上方，一个高度为的小物放在厚透镜下方位于溶液中的光轴上，小物与厚透镜下表面中心点的距离为，求在傍轴条件下最后成像的位置、高度、像的倒正、放缩和虚实？ 解：第一次成像： ，， 第二次成像： ，，，， 成像在厚透镜上表面中心的上方114厘米处，像高54毫米 成倒立、放大的实像。 第四章光学仪器的基本原理 一、本章主要内容 1．人眼的结构和非正常眼的矫正 （1）正常眼的明视距离为25cm，近点为10cm，远点位于无穷远处。 （2）近视眼的远点在有限的距离处，明视距离小于25cm，近点又小于10cm，以戴凹透镜矫正。 远视眼的明视距离大于25cm，近点大于10cm，以戴凸透镜矫正。 2．目镜 目镜是用来放大前面光学系统所成的象的，主要有惠更斯目镜和冉斯登目镜。 3．放大本领 助视仪器的放大本领指的是视角放大，它与角放大率和横向放大率不同。助视仪器的放大本领定义为用仪器观察时的视角与不用仪器观察时的视角U之比，即 4．几种助视仪器的放大本领 （1）放大镜： （2）显微镜 =（物镜的横向放大率）×（目镜的放大本领） （3）望远镜 式中，为物镜的焦距，为目镜的焦距。开普勒望远镜是由两个会聚透镜分别作为物镜和目镜所构成的，伽利略望远镜是由发散透镜作为物镜和会聚透镜作为目镜构成的。 5．有效光阑和光瞳 （1）有效光阑 在光学系统中，所有光学元件的边缘，或者有一定开头的开孔的屏称为光阑。它们在光学系统中起着光束的作用。 在所有的光瞳中，入射光束是最起作用的那个光阑称为有效光阑。 （2）光瞳 有效光阑被其前面的光学系统所成的象为入射光瞳；它被后面那部分的光学系统所成的象为出射光瞳。 6．光度学的几个基本参量 （1）辐射通量： 单位时间内通过某一截面的辐射能量。单位为瓦。 （2）光通量 光通量是用以表示光源表面的客观辐射通量对人眼所引起的视觉强度的物理量。以单位时间内某一波段的辐射能量和该波段相对视见函数的乘积来量度。单位为流明。 （3）发光强度 发光强度是用以描述光源在一定方向范围内发出的可见光辐射强弱的物理量。以光源在某一方向上单位立体角所发射的光通量来量度，单位为坎德拉。 （4）照度 投射于受照物体单位面积上的光通量称为照度。它是描述受照面明亮程度的物理量，单位为勒克斯。 点光源所形成的照度反比于光源到受照面的距离的平方，正比于光源的发光强度和光束的轴线方向与受照面法线间夹角的余弦。 （5）亮度 亮度是表示发光面发光强弱的物理量。在数值上等于光源单位投影面上的发光强度。单位为坎德拉每平方米。 7．数值孔径和相对孔径 助视仪器往往配有目镜，将物镜所成的象加以放大，但目镜不能增加聚光本领，对物镜的要求，除放大被观察的物体外，还要增加象面的照度。 物镜的聚光本领是以象面的照度来量度。 （1）数值孔径 对于横向放大率为确定值的光学系统，近物的聚光本领正比于。式中，n为物所在空间的折射率；u为入射光瞳半径对物点所张的孔径角。若要提高聚光本领。不但要求大的孔径角。而且物所在空间内应充满折射率较大的物质。称为光具组的数值孔径。 （2）相对孔径 在其它条件相同的情况下，光源在远距离时物镜的聚光本领正比于。式中，d为入射光瞳的直径；为焦距。为了提高聚光本领，不单是要求大孔径的物镜或短焦距的物镜，而且要孔径d和焦距的比值大。比值称为相对孔径。 8．瑞利判据 一物点衍射花样的最大与另一物点衍射花样的第一最小重合时，两物点的角距离为分辨极限角，即 式中，R为圆孔半径；为波长。 9．分辨本领 （1）象分辨本领和分辨极限 眼睛：以两物点的最小分辨角定义 （分辨极限） 式中，为入射光在真空中的波长；R为瞳孔的半径。 望远镜：（分辨极限） 式中，d为物镜的直径；为物镜的焦距。 显微镜： （分辨极限） 式中，为显微镜的数值孔径。 分辨极限的倒数为分辨本领。 （2）分光仪器的色分辨本领 分光仪器是观察由色散和衍射所引起的光谱结构。分辨所摄光谱中两个波长很靠近的谱线的本领也有一定的。 棱镜： 式中，反映构成棱镜的材料的折射率随波长变化的特性。为棱镜光谱仪对波长在附近的光能分辨的最靠近的两光谱线的波长间隔。为棱镜底的宽度。 光栅： 式中，N为光栅的狭缝条数；I为光谱的极数。 二、典型例题 例1：用作图法确定并标明图中所示光学系统相对轴上物点的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳以及视场光阑、入射窗和出射窗，图中的为凸薄透镜的物方焦点、为凹薄透镜的像方焦点。 解： 第五章光的偏振 一、本章主要内容 1．自然光、偏振光、部分偏振光；偏振片，偏振化方向，起偏、检偏． 2．马吕期定律 I=I0cos2． 3．反射光与折射光的偏振 一般情况：反射光为垂直入射面振动大于平行入射面振动部分偏振光，折射光为垂直入射面振动小于平行入射面振动部分偏振光． 布儒斯特定律：当入射角满足tgi0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直入射面振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光． 4、双折射：寻常光线(o光)满足普通折射定律，为垂直自己主平面的偏振光；非常光线(e光)不满足普通的折射定律，为平行自己主平面的偏振光． 双折射晶体的光轴，主截面、主平面． 5、旋光现象：偏振面旋转的角度 旋光溶液中 =Cl 旋光晶体中 =l (为旋光系数,C为浓度)． 二、典型例题 例1：两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三偏振片，求：①当最后透过的光强为入射自然光强的八分之一时，插入偏振片的方位角；②使最后透过的光强为零插入的偏振片如何放置？③能否找到插入偏振片的合透方位，使最后透过光强为入射自然光强的二分之一？ 解: (1) 令 则 (2)令 I = 0 则 或 (3) 若 I = I0/2 则sin2θ = 2 故不可能。 例2：置于透镜L焦点S处的点光源，发出一束单色右旋圆偏振光，光强为I0，如图所示，其中K为λ/4片，P1、P2 为偏振片。光轴与P1的透振方向成45º角，P1的透振方向与P2的透振方向成60º角，试分析光波经各元件后的偏振状态及光强度 解：圆偏振光通过λ/4片后，形成平面偏振光（线偏振光）偏振方向与光轴方向成45º角，因此，通过波片的光全部通过P1偏振片（或全部被阻挡）。 （ 对P2偏振片来说 （4分） 结论： 无光通过或0.25I0 例3：P、P是透振方向相互垂直的两个偏振片，K为二分之一波晶片，K以光线为轴以ω速度旋转，求自然光经各元件后的偏振态及光强度变化式 解：设自然光光强为I0 例4：如图所示，在两个偏振片 P1 和 P2 之间插入一块的波晶片 K，其光轴方向与偏振片 P1和P2 透振方向的夹角分别为 图示的450和300。一束强度为 I0 的单色平行自然光垂直入射到该装置上，忽略吸收、反射等光损耗，求光在 I 、II、 III 区里光的偏振态 (画出偏振态图) 和光强度？ 解： I 区：是线偏振光，偏振方向为的透振方向，即从波晶片光轴方向逆时针旋转的方向。光强度为：。 II 区：，，。是处于二四象限的右旋椭圆偏振光。光强度为：。 III 区：是线偏振光，偏振方向为的透振方向，即从波晶片光轴方向顺时针旋转的方向。 ；即 第六章量子光学 一、本章主要内容 本章主要介绍历史上在研究黑体辐射、光电效应和康普顿效应时，怎样打破经典理论的成见，逐渐认识到光的波粒二象性，并阐述波粒二象性的初步含义。 二、典型例题 例1：空腔辐射器处于某一温度时，，若该辐射器的温度增高到使其黑体辐射本领增加一倍时，将变为多少？ 解：，，，， 例2：一束光穿过吸收系数为的媒质，若透射光强为入射光的十分之一， 求媒质的厚度？ 解：， 7.2 厘米 例3：某光电阴极对波长的入射光的遏止电压为 0.7V，改变入射光的波长后遏止电压变为 1.4V，求改变后的入射光的波长？已知焦耳，普朗克常数为焦耳秒。 解：，， 例4：某金属表面受到波长为和的单色光的分别照射时，释放出的光电子的最大初动能分别是和，求能使此金属表面释放光电子的最大波长是入射波长的多少倍？ 解：由， 得：， ，， 下载本文
