给2012年高考数学备考的几点建议

长沙侯家塘校区贺小飞

2011年是湖南省采取新课标的第二年，试卷在整体上紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念。突出对创新意识和作为数学核心的思维能力的考查；注重对数学应用意识的考查；充分区别文、理科考生不同的学习要求”的基本风格和特色。试卷做到了总体保持稳定，题型清新，难度比2010年略高。从试卷的考察内容来看，仍然突出考查支撑高中数学知识体系的主干知识和核心内容，如函数与导数，三角函数与解三角形，概率统计，立体几何，解析几何，数列等。突出了对高中数学重点知识的考查，这些知识点需要考生达到必要的深度。这些高中数学主干知识，其重要地位在新课程改革中一直没有改变，只是融入了一些新的背景，注重应用意识和创新意识的结合，强调了试题背景，注重了数学思维的考查。另外，2011年湖南高考数学值得注意的是，选修部分的知识点考查较去年有所增加，但是难度较低，考生只要掌握了相关的基本知识就能轻松解答。

下面就来具体分析一下2011年湖南高考数学试题。

一、从题型上来看，充分体现新课标理念，发挥试题导向作用。试卷采取“8+8+6”的三种题型结构。与2010年相比，所不同的是在填空题方面，由7道增加到8道但是分值不变，采取“3选2”加必做5道的形式。这样给考生就有更多的拿分机会，降低了试题难度。

二、从难易程度来看，难度适中，区分度较明显。坚持“多考一点想，少考一点算”的新课标考查理念。一些简单题“一捅就破”，如文、理科的第一题。试题基本按照从易到难排列，考生一路解答障碍较少会比较顺畅。难题出现在选择题的第8题，填空题的第14、16题，解答题的第21、22题。

三、从考查内容来看，全面考查双基知识，突出主干知识和数学思想的考查。

1.选择题部分。理科试题考查了复数的概念、集合的关系、逻辑关系、三视图、性检验、双曲线的渐近线、定积分、线性规划、函数与导数、单调性与最值问题。文科试题考查了集合的运算、复数的概念、不等式与逻辑关系、三视图、性检验、双曲线的渐近线、参数方程与斜率、函数与导数。其中理科的第7、第8题较难，考查了数形结合思想和函数与方程思想。文科的第8题也较难，一个是题型较新颖，难找到解题的突破口，再一个是需要熟练掌函数与方程的思想。

2.填空题部分。理科试题前面三个选作题（9-11）考查的是选修部分的知识。考查了极坐标与参数方程、椭圆与直线的位置关系、柯西不等式、圆的几何性质。5个必做题（12-16）考查了等差数列的前n项和、算法初步、平面向量的运算、几何概率与条件概率、二项式定理与归纳推理。文科试题前面两个是选做题（9-10）考查的是极坐标与参数方程、圆与直线的位置关系、优选法。6个必做题（11-16）考查的是算法初步、奇函数的性质、平面向量的基本概念、简单的线性规划、圆与直线的位置关系、几何概率、函数的概念。其中理科的第16题很难，是一道创新题，需要考生有较好的归纳推理能力。文科的第16题也是一道创新题，难度较高。

3.解答题部分。理科第17题考查的是正弦定理与三角函数的综合应用，难度适中。第18题考查的是概率与统计，难度较低。第19题是立体几何题，较前几年所不同的是2011年考查的是圆锥，但考查的知识点还是线与线、线与面、面与面的位置关系以及二面角，难度较以前有所增加，特别是对于向量法的解答难度较高。第20题是应用题，具体来讲是一道函数应用题，模型比较简单，但是但是在讨论参数范围的时候可能会遇到问题，而这是高中数学必备的基本素质和要掌握的基本知识，在日常生活中人都会接触到一些抽象的模型，这就要求考生有很强的新背景的分析能力。第21题是解析几何题，考查的不是单独的一个圆锥曲线的问题，是两个曲线结合在一起的问题，这种考查并不陌生，在2009年湖南卷的第20题考查的就是椭圆和抛物线的结合，2010年湖南卷的第19题考查的是圆和椭圆的结合，而2011却也是同样以抛物线和椭圆的结合出现，因此可以看出目前湖南省对解析几何的考查已经变成了综合考查“多曲线问题”。第22题是压轴题，具体来讲是一道函数导数以及数列的综合题，第一问考查的是函数的零点个数问题，以及零点的存在性问题，零点个数问题是新课标增加的一个重要知识点，需要用零点存在定理以及单调性确定零点个数，方法熟悉，题型常见。但是第二问的存在性问题，主要的问题是很难找到这个所存在的M的值，不知道如何去讨论，该比较哪些值，需要考生有很好的数学思维和分析能力。该题难度较高，具有很好的区分度，很难拿到满分。2011年和2010年一样，理科最后一个题都是函数和数列结合，看上去是数列问题，但是其本质是函数问题。2010和2011年的压轴题都要用到数学归纳法证明，说明数学归纳法本身也是数学方法中的一个重要内容，是解决很多复杂问题的一个重要途径。第二问区分度较高，是一个探讨型问题，从不同角度检测考生的探索、反驳、否定能力。这类问题都是先假设存在，然后再去证明，看是否存在。文科第17题与理科第17题相同。第18题概率与统计题，题型常见，难度较低。第19题是立体几何题，与理科的第19题相类似，难度较2010年有所提高。第20题是应用题，具体来讲是一道数列应用题，第一问较容易考查的是等差数列与等比数列的通项公式。第二问考查的是数列的前n项和与单调性问题，区分度较大。第21题是解析几何题，第一问考查的是轨迹方程与抛物线；第二问考查的是直线与抛物线的位置关系及平面向量，此题难度适中。第22题是压轴题，具体来讲是函数导数及直线的综合题。第一问考查导数与函数单调性，思路清晰，但得注意分类讨论；第二问考查是探讨性问题，考查直线斜率与函数的单调性及不等式，此问区分度较大，难度较高对于文科考生有一定的难度。

2011年高考以落下帷幕，2012年高考已经起航。在此基于对2011年湖南数学高考的分析，给2012年湖南高考数学二的备考提供几点建议。

一、充分利用新教材和新课程理念进行高考数学复习。高考复习必须以新教材内容和考纲为指导进行复习，因为高考出题往往都是“源于教材、高于教材”，仔细总结一下我们会发现，近两年的高考试题很多都可以在课本习题中找到“原型”，都是课本习题改编而成的。所以在数学复习过程中，采取题海战术、猜题、押题等手段来应付高考是没有必要的，也是行不通的，其结果只会陷入“低效率、重负担、低质量”的恶性循环怪圈。我们只有追本溯源”，注意深挖教材习题，做到吃透教材，才能有的放矢。

二、熟练掌握高中数学中的常见解题方法。我们在完成基本知识的复习的同时，必须熟练掌握高中数学的常见解题方法。打个比方来说，两个体能相同的人进行长跑，谁的的技巧好谁就会先到达终点。因此，掌握了好的解题方法对于提高解题速度和质量至关重要。高中数学中常见解题方法有：配方法、换元法、待定系数法、数形结合法、参数法、数学归纳法、反证法、比较法、构造法、解析法等。

三、加强数学思想和数学思维的培养和提升。在复习完基本知识和基本技能之后，应该加以总结和分析。从而培养我们的数学思想和提升数学思维。学习数学的本质是提升数学思维，其核心是培养数学思想。数学思想好比是指导我们解题的方向，方向对了我们才能基于数学基本知识和数学基本技能准确而又迅速地完成解答。高中常见的数学思想有：分类讨论思想、数形结合的思想、函数与方程的思想、等价转化思想、类比思想、归纳推理思想。

总之，高考数学复习必须围绕基本知识、基本技能、基本思想这三个模块进行复习和提升。下载本文