一．选择题（共10小题）

1．（2012台州）计算的结果是（　　）

　    A．1    B．0    C．    D．

考点：有理数的加法。

解答：解：﹣1+1=0．

故选B．

2．（2012台州）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

　    A．    B．    C．    D．

考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左上有1个正方形．

故选A．

3．（2012台州）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（　　）

　    A．    B．    C．    D．

考点：中心对称图形。

解答：解：根据中心对称的定义可得：A．C．D都不符合中心对称的定义．

故选B．

4．（2012台州）如图，点A．B．C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（　　）

　    A．50°    B．60°    C．65°    D．70°

考点：圆周角定理。

解答：解：∵∠AOC=130°，

∴∠ABC=∠AOC=65°．

故选C．

5．（2012台州）计算的结果是（　　）

　    A．    B．    C．    D．

考点：幂的乘方与积的乘方。

解答：解：（﹣2a）3=﹣8a3．

故选D．

6．（2012台州）如图，点D．E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（　　）

　    A．5    B．10    C．20    D．40

考点：三角形中位线定理。

解答：解：∵D．E、F分别为∠ABC三边的中点，

∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，

∴BC=2DF，AC=2DE，AB=2EF，

故△ABC的周长=AB+BC+AC=2（DF+FE+DE）=20．

故选C．

7．（2012台州）点（），（），（）均在函数的图象上，则的大小关系是（　　）

　    A．   B．  C．  D．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

解答：解：∵函数中k=6＞0，

∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

∵﹣1＜0，

∴点（﹣1，y1）在第三象限，

∴y1＜0，

∵0＜2＜3，

∴（2，y2），（3，y3）在第一象限，

∴y2＞y3＞0，

∴y2＞y3＞y1．

故选D．

8．（2012台州）为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（　　）

　    A．方差    B．众数    C．中位数    D．平均数

考点：统计量的选择。

解答：解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时，

结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，

故最应该关注的数据的中位数，

故选C．

9．（2012台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（　　）

　    A．   B．  C．   D．

考点：由实际问题抽象出分式方程。

解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，

根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×，

根据题意得出：

=×，

故选：A．

10．（2012台州）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）

　    A．1    B．    C．2    D．

考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质。

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵∠A=120°，

∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，

作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，

在Rt△BCP′中，

∵BC=AB=2，∠B=60°，

∴CP′=BC•sinB=2×=．

故选B．

二．填空题（共6小题）

11．（2012台州）分解因式：=                        ．

考点：因式分解-运用公式法。

解答：解：m2﹣1=（m+1）（m﹣1）．

12．（2012台州）不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是    ．

考点：概率公式。

解答：解：袋子里装有3个红球，5个白球共8个球，

从中摸出一个球是红球的概率是；

故答案为：．

13．（2012台州）计算的结果是        ．

考点：分式的乘除法。

解答：解：原式=xy×=x2．

故答案为x2．

14．（2012台州）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=            度．

考点：翻折变换（折叠问题）。

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠CBD=45°，

根据折叠的性质可得：A′B=AB，

∴A′B=BC，

∴∠BA′C=∠BCA′===67.5°．

故答案为：67.5．

15．（2012台州）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为        厘米．

考点：垂径定理的应用；勾股定理。

解答：解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN的中点O，连接OF，

设OF=x，则OM=16﹣x，MF=8，

在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2

即：（16﹣x）2+82=x2

解得：x=10

故答案为：10．

16．（2012台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：

　1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=，…

你规定的新运算a⊕b=      （用a，b的一个代数式表示）．

考点：有理数的混合运算；新定义；开放型。

解答：解：根据题意可得：

　1⊕2=2⊕1=3=+，

（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣=+，

（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣=+，

则a⊕b=+=．

故答案为：．

三．解答题（共8小题）

17．（2012台州）计算：．

考点：实数的运算；负整数指数幂。

解答：解：原式=

18．（2012台州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。

解答：解：，

解不等式①得，x＞1，

解不等式②得，x＜3，

故不等式的解集为：1＜x＜3，

在数轴上表示为：

19．（2012台州）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A（2，3），

（1）求的值；

（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

解答：解：（1）把（2，3）代入得：，

∴，

把（2，3）代入得：，

∴；

（2）由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，

自变量x的取值范围是x＞2．

20．（2012台州）如图，为测量江两岸码头B．D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的仰角∠EAB为15°，码头D的仰角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B．D的距离（结果保留整数）．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

解答：解：∵AE∥BC，∴∠ADC=∠EAD=45°…1分

又∵AC⊥CD，∴CD=AC=50…1分

∵AE∥BC∴∠ABC=∠EAB=15°…1分

又∵tan∠ABC=…2分

∴BC=…2分

∴BD=185.2﹣50≈135（米）…1分

答：码头B．D的距离约为135米．

21．（2012台州）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：

（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？

（2）补全频数分别直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；

（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？

考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图。

解答：解：（1）10÷10%=100（户）；

（2）100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20户，画直方图如图，

（画图正确没标记数字同样给分，算出“15﹣﹣20吨”部分的用户数是20但没画图给1分）

×360°=90°；

（3）×20=13.2（万户）．

答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．

22．（2012台州）已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A．B．C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．

（1）求证：△ABD≌△CBE；

（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．

考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；菱形的判定。

解答：（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，

∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，

∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD与△CBE中，

∵，

∴△ABD≌△CBE …4分

（2）解：四边形BDEF是菱形．证明如下：

同（1）可证△ABD≌△CBE，

∴CE=AD，

∵点D是△ABC外接圆圆心，

∴DA=DB=DC，

又∵BD=BE，

∴BD=BE=CE=CD，

∴四边形BDCE是菱形．

23．（2012台州）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：

（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；

（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？

②当t分别为时，对应s的值分别为，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．

考点：二次函数的应用；行程问题。

解答：解：（1）描点图所示：（画图基本准确均给分）；

（2）由散点图可知该函数为二次函数

设二次函数的解析式为：s=at2+bt+c，

∵抛物线经过点（0，0），

∴c=0，

又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：

解得：a=﹣5，b=15；

∴二次函数的解析式为：s=﹣5t2+15t；

经检验，其余个点均在s=﹣5t2+15t上．

（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，

当t=﹣时，滑行距离最大，S=，

即刹车后汽车行驶了米才停止．

②∵s=﹣5t2+15t，∴s1=﹣5t12+15t1，s2=﹣5t22+15t2∴=﹣5t1+15；

同理=﹣5t2+15，

∴t1＜t2，

∴＞，

其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速度小于刹车后到t1时间内的平均速度．

24．（2012台州）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．

已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．

（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是      ；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为    ；

（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．

（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，

①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；

②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A．M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

考点：圆的综合题；勾股定理；相似三角形的判定与性质。

解答：解：（1）当m=2，n=2时，

如题图1，线段BC与线段OA的距离等于平行线之间的距离，即为2；

当m=5，n=2时，

B点坐标为（5，2），线段BC与线段OA的距离，即为线段AB的长，

如答图1，过点B作BN⊥x轴于点N，则AN=1，BN=2，

在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB===．

（2）如答图2所示，当点B落在⊙A上时，m的取值范围为2≤m≤6：

当4≤m≤6，显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径，即d=2；

当2≤m＜4时，作BN⊥x轴于点N，线段BC与线段OA的距离等于BN长，

ON=m，AN=OA﹣ON=4﹣m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：

∴d===．

（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：

由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，

其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，

∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．

②结论：存在．

∵m≥0，n≥0，∴点M位于第一象限．

∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．

如答图4所示，相似三角形有三种情形：

（I）△AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧．

如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA﹣OH1=2﹣m，

由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2﹣m），

∴m=1；

（II）△AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧．

如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2﹣OA=m﹣2，

由相似关系可知，M2H2=2AH2，即2=2（m﹣2），

∴m=3；

（III）△AM3H3，此时点B落在⊙A上．

如图，OH3=m+2，AH3=OH3﹣OA=m﹣2，

过点B作BN⊥x轴于点N，则BN=M3H3=n，AN=m﹣4，

由相似关系可知，AH3=2M3H3，即m﹣2=2n  （1）

在Rt△ABN中，由勾股定理得：22=（m﹣4）2+n2  （2）

由（1）、（2）式解得：m1=，m2=2，

当m=2时，点M与点A横坐标相同，点H与点A重合，故舍去，

∴m=．

综上所述，存在m的值使以A．M、H为顶点的三角形与△AOD相似，m的取值为：1、3或．下载本文