一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．3的算术平方根是                                               （  ▲  ）A．           B．           C．           D．9

2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是                （  ▲  ）    A．x≥3           B．x＞3            C． x≤3        D．x＜3

3．一元二次方程x2－3x+4=0根的情况是                                    （  ▲  ）

A．有两个不相等的实数根                B．有两个相等的实数根

C．无实数根                            D．无法确定    

4．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于          （  ▲  ）

A．       B.          C.        D. 

5．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m2，2013年同期将达到8120元/m2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为        （  ▲  ）

A．                  B．

C．                 D．

6．在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是            （  ▲  ）

A．          B．             C．        D．

7．下列说法正确的是                    （  ▲  ）

    A．平分弦的直径垂直于弦    B.半圆（或直径）所对的圆周角是直角    

    C．相等的圆心角所对的弧相等    D.若两个圆有公共点，则这两个圆相交

8．如图，点O在⊙A外，点P在线段OA上运动．以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的（  ▲  ）A．内含        B．相交      C．外离       D．外切

9．在△ABC中，若，则∠C的度数是        （  ▲  ）

A． 60°    B．75°      C． 90°     D．105°

10．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是                                                （  ▲  ）

A．点（0，3）     B．点（2，3）      C．点（5，1）     D．点(6，1)

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

11．化简：=_  ▲  ．

12．比较大小：  ▲  （用“”或“”填空）

13．已知x=－2是方程x+mx－6=0的一个根，则m的值是  ▲  ．

14．如图，用半径为6，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是  ▲  ．

15．写一个你喜欢的实数m的值  ▲  ，使关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根．

16．如图，⊙O是的外接圆，，，则⊙O的半径为  ▲  ．

17．任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作：, 这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最小的是  ▲  ．

18．在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为  ▲  cm2．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．）

19．（本题满分8分）计算：

（1）        （2）－(2013－)0＋4sin30°―|―2|； 

20．（本题满分8分）解下列方程：

（1）                     （2）  

21．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan∠A＝，求BC的长和sin∠B的值．

22．（本题满分8分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上.（尺规作图，保留痕迹）

23．（本题满分8分）如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP且交⊙O于点C，请准确判断直线PC与⊙O是怎样的位置关系，并说明理由．

24．（本题满分8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？

25．（本题满分8分）如图，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）.画出△OAB绕点B顺时针旋转90°后的△BA1O1，求出点A1的坐标，并求出点A旋转到A1所经过的路径长（结果保留）

26．（本题满分8分）阅读材料：

 若a,b都是非负实数，则a+b≥2.当且仅当a=b时，“=”成立.

    证明：∵（—）2≥0，∴a-2+b≥0.

∴a+b≥2.当且仅当a=b时，“=”成立.

    举例应用： 已知x>0,求函数y=2x+的最小值.

    解：y=2x+≥2=4. 当且仅当2x=,即x=1时，“=”成立.

     ∴当x=1时，函数取得最小值，y最小=4.

    问题解决：

汽车的经济时速是汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（）升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升.

(1)求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）; 

(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）.

27．（本题满分10分）学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形.类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x2+y2=z2,则称这个三角形为勾股三角形.

（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？

（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x＋y的值；

（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=,AC=1+,BC=2, ⊙O的直径   

BE交AC于点D.

    ①求证：△ABC是勾股三角形；

②求DE的长.

28．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为(－2,－2)，半径为．函数y＝－x＋2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段AB上一动点(包括端点)．

（1）连接CO，求证：CO⊥AB；

（2）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；

（3）当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，

点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，

求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围；

（4）请在（3）的条件下，直接写出点M运动路径的长度．

无锡市天一实验学校2013-2014学年秋学期期中考试

         初三数学答案        

1—5    AACCD                6—10    BBABC

11．        12．＞        13．－1        14．2            15．答案不唯一，只需满足即可。

16． 2        17．16        18．8－π

19．（1）        （2）2

20．（1）    （2）

21．BC=……………………(5分)

    ……………………(8分)

22．作线段OC的中垂线………………………………………………………(3分)

    作∠AOB的角平分线………………………………………………………(6分)

    两线交点为P，作⊙P………………………………………………………(8分)

23．解：PC与⊙O相切．理由如下：……………………(1分)

连接OC，……………………(2分)

则OC＝OB

∴∠B＝∠OCB

∵BC∥OP

∴∠B＝∠AOP，∠OCB＝∠COP

∴∠AOP＝∠COP

在△AOP与△COP中

OＡ＝OC

∠AOP＝∠COP

OP=OP

∴△AOP≌△COP……………………(6分)

又∵PA是⊙O的切线

∴∠OCP=∠OAP=90°……………………(7分)

又∵OC是半径

∴PC是⊙O的切线……………………(8分)

24．解：因为80×10=800（元）＜1200元，所以小丽买的服装数大于10件．……………………(1分)

           设她购买了x件这种服装，根据题意得

   x［80-2（x-10）］=1200……………………(4分)

           解得x1=20 ， x2=30 ……………………(6分)

           因为 1200÷50=24＜30

           所以x2=30不合题意，舍去……………………(7分)

           答：她购买了20件这种服装．……………………(8分)

25．画图略。……………………(3分)

……………………(5分)

路径长……………………(8分)

26．  (1) y =x（）=（70≤x≤110）……………………(4分)

（2）y=≥2=10 当且仅当=,即x=90时，“=”成立. ……………………(6分)

∴当x=90时，函数取得最小值，y最小=10. ……………………(7分)

此时，百公里耗油量为（）×100≈11.1（升）……………………(8分)

∴该汽车的经济时速为每小时90公里，经济时速的百公里耗油量约为11.1升.

27．（1）假命题……2分

    （2）……5分

    （3）①        ∴

            ∴是勾股三角形……8分

        ②……10分

28．解：（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥x轴于点G．

∵易得A(2，0)， B(0，2)，∴AO＝BO＝2．又∵∠AOB＝90°，∴∠DAO＝45°．1分

∵C(－2，－2)，∴∠COG＝45°，∠AOD＝45°，∴∠ODA＝90°．

∴OD⊥AB，即CO⊥AB．········3分  （其它证明酌情给分）

（2）当直线PO与⊙C相切时，设切点为K，连接CK，

则CK⊥OK．由点C的坐标为(－2，－2)，易得CO＝．

∴∠POD＝30°，又∠AOD＝45°，

∴∠POA＝75°，····································4分

同理可求得∠POA的另一个值为15°．··················5分

(3)∵M为EF的中点，∴CM⊥EF，

又∵∠COM＝∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD，

所以，即MO·PO＝CO·DO．∵PO＝t，MO＝s，CO＝，

DO＝，∴st＝4．但PO过圆心C时，MO＝CO＝，PO＝DO＝，

即MO·PO＝4，也满足st＝4．∴s＝·······7分   (≤t＜)········8分

（4）        ·····················10分下载本文