一、单选题（共4题；共8分）
1. ( 2分 ) 甲乙两人同解方程 时，甲正确解得 ，乙因为抄错c而得 ，则a+b+c的值是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2. ( 2分 ) 已知关于x，y的方程组 ，则下列结论中正确的个数有( )
①当a=10时，方程组的解是 ；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若3x-3a=35 ， 则a=5
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. ( 2分 ) 二元一次方程组 的解是（ ）
A. B. C. D.
4. ( 2分 ) 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小明在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元.设练习本每本为 元，水笔每支为 元，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题；共5分）
5. ( 1分 ) 若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组 的解相同，则k的值为________.
6. ( 1分 ) 若 是方程组 的解，则a+b= ________ ·
7. ( 1分 ) 方程组 的解x和y的值相等，则m＝________.
8. ( 1分 ) 中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为________．
9. ( 1分 ) 一次数学竞赛准备了22 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3 支,三等奖每人2支,后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,则获一、二等奖的学生总共有________人.
三、计算题（共2题；共25分）
10. ( 20分 ) 解方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
11. ( 5分 ) 解三元一次方程组：
四、综合题（共1题；共15分）
12. ( 15分 ) 菜矿泉水厂在山脚下筑有水池蓄水，山泉水不停地流入水池，水池底部有大小两个排水口，
（1）当蓄水到 吨时，需要截住泉水清理水池。若开放小排水口 小时，再开放大排水口 分钟，能排完水池半的水:若同时开放两个排水口 小时，刚好把水排完.求两个排水口每分钟的流量；
（2）现关闭排水口，开放泉水放满水池后，泉水仍以固定的流量流入水池.若用-台抽水机抽水， 小时刚好把水抽完；若用 台抽水机抽水， 分钟刚好把水抽完。证明:抽水机每分针的抽水量是泉水流量的 倍；
（3）在 的条件下，若用 台抽水机抽水，需要名长时间刚好把水池的水抽完？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意可知，
∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2
∴c=-2，a=4，b=5
∴a+b+c=7.
故答案为：A.
【分析】根据题意，列出关于a，b和c的解析式，求出答案即可。
2.【答案】 D
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】 ① 把a代入方程组得，3x-5y=20, x-2y=5, 则x=2y+5, 有3×(2y+5)-5y=20, 解得y=5, x=15, 故 ①正确；
② x、y互为相反数，得x=-y, ∴3x+5x=2a, x+2x=a-5, 解得x=5, a=20, 故故②正确；
③ 设 x=y 得 ，所以这是不可能的。故③正确.
③3x-3a=35 ,得x-3a=5, ∴x=3a+5, 代入原方程组，解得：x=20, y=10, a=5, 故③正确。
故答案为：D
【分析】 ① 把a代入方程组，解方程组即可；将x=-y代入原方程组解出a值即可；假设 x=y , 推得a不存在的情况。根据指数相等列式，和原方程组结合求解即可。
3.【答案】 D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：令两式相加，得
解得
代入任何一个等式，即得
∴方程组的解为
故答案为：D.
【分析】此题考查的的是解二元一次方程组，本题使用加减消元法或者代入消元法都可以，使用加减法会比简单；由于此题是选择题，我们也可以使用检验法来解题，可将每个选项的解代入原方程组，都符合的选项就是正确答案。
4.【答案】 B
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解： 设练习本每本为 元，水笔每支为 元 ，
由题意得：,
故答案为：B.
【分析】设练习本每本为 元，水笔每支为 元 ，分别根据“练习本和铅笔的单价之和为3元，总花费=练习本数量×单价+水笔数量×单价”列方程，组成二元一次方程组即可。
二、填空题
5.【答案】 -4
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：联立方程得： ，
解得： ，
代入方程得：2﹣6＝k，
解得：k＝﹣4，
故答案为﹣4
【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值.
6.【答案】 3
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把x=1, y=2代入方程组得：a+2b=7, b+2a=2,
∴a+2b+b+2a=9, 3（a+b）=9,
∴a+b=3.
故答案为：3.
【分析】把x和y的值代入方程组，解关于a,b的二元一次方程组，通过观察代值后两式直接相加即可求出a+b的值。
7.【答案】 11
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得 ，解得 ，
则 ，解得
【分析】由题意得 ，再与 组成方程组，解出 得值，即可求得 的值。
8.【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：
故答案是： 或
【分析】设每只雀、燕的重量各为x两，y两，根据 五只雀，六只燕，共重16两，和互换其中一只，恰好一样重，列出方程组即可.
9.【答案】 3
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】根据题意，可设一二三等奖的人数为x、y、z
列出方程组
∴获一二等奖的学生共有3人
【分析】根据一二三等奖获奖的人数，可根据题意列出方程组，取整数，得到答案。
三、计算题
10.【答案】 （1）解： ，
把②代入①得，x+2x=6，
解得x=2，
把x=2代入②得，y=4，
所以方程组的解为
（2）解： ，
①+②得，3x=15，
解得x=5，
把x=5代入①得，10+3y=7，
解得y=-1，
所以方程组的解为
（3）解： ，
②-①×2得，13y=65，
解得y=5，
把y=5代入①得，2x-25=-21，
解得x=2，
所以方程组的解为
（4）解：整理得 ，
②×7-①得，32x=32，
解得x=1，
把x=1代入②得，5-y=6，
解得y=-1
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)直接利用代入消元法进行求解即可；(2)利用加减消元法进行求解即可；(3)方程①×2，然后利用加减消元法进行求解即可；(4)整理后利用加减消元法进行求解即可.
11.【答案】
将方程①+②得：2x+z＝27…④
将方程②+③得：
3x+2z＝44…⑤
将④×3﹣⑤×2得：z＝7
将z值代入⑤得：x＝10
把x＝10代入①得：y＝9，∴三元一次方程组的解为 ．
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】先根据加减法消y,由“三元”化为“二元”，再利用“加减法”解二元一次方程组求出z,x；再把求出的,x代入①求出y,进而得出方程组的解.
四、综合题
12.【答案】 （1）解：设两个排水口每分钟的抽水量为 吨， 吨
依题意得 ，解得
答：两个排水口每分钟的抽水两为 吨， 吨。
（2）解：设水池的水量为 ，泉水每分钟的流量为 ，抽水机每分钟的抽水量为
两式相减消去 ，得
即抽水机每分钟的抽水量是泉水流量的 倍。
（3）解：设 台抽水机用 分钟把水抽完，则有
由(2)得
即
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）根据题意，设未知数x，y，列关于x，y的二元一次方程组，即可求解；
（2） 设水池的水量为 ， 泉水每分钟的流量为 ， 抽水机每分钟的抽水量为 ，列出方程，即可求解；
（3） 设 台抽水机用 分钟把水抽完，则有 ，结合第（2）小题的结论，即可求解.下载本文
