类型1 直接计算角的度数
1．如图，已知∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，求∠3的度数．
2．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE，试求∠COE的度数．
类型2 运用方程思想求角的度数
4．如图，已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC，且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．
5．如图，已知∠1＝∠BOC，∠2＝∠AOD＝3∠1，求∠1和∠2的度数．
类型3 运用分类讨论思想求角的度数
6．下面是小明做的一道题目以及他的解题过程：
题目：在同一平面上，若∠BOA＝75°，∠BOC＝22°，求∠AOC的度数．
解：根据题意可画图，如图所示，AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°.
如果你是老师，能判小明满分吗？若能，请说明理由，若不能，请将错误指出来，并给出你认为正确的解法．
7．已知OC平分∠AOB，OD是∠BOC内的一条三等分线，试问∠AOB是∠COD的几倍？
类型4 运用整体思想求角的度数
8．如图所示，∠AOB＝90°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，求∠MON的大小．
参
1．因为∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，所以∠1＋∠2＝65°15′＋78°30′＝143°45′.所以∠3＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－143°45′＝36°15′.
2.因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE，所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.因为∠AOB＝40°，所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.
3.因为∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，所以∠BOC＝∠AOB＝45°.因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°，∠BOD＝3∠DOE，所以∠DOE＝15°.所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝90°－15°＝75°.
4.设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°.因为OB平分∠AOC，所以∠AOB＝3x°.所以2x＋3x＋3x＋20＝180.解得x＝20.所以∠BOC＝3×20°＝60°.
5.设∠1＝x°，则∠2＝∠AOD＝3∠1＝3x°.因为∠1＝∠BOC，所以∠BOC＝2x°.因为∠BOC＋∠2＋∠AOD＋∠1＝360°，所以2x＋3x＋3x＋x＝360.解得x＝40.所以∠1＝40°，∠2＝120°.
6.小明不会得满分，他忽略了一种情况，正确解法：①如图1，∠AOC＝∠BOA－∠BOC＝75°－22°＝53°；②如图2，∠AOC＝∠BOA＋∠BOC＝75°＋22°＝97°.综上所述：∠AOC的度数为53°或97°.
7.如图1，∠COD＝∠BOC，设∠COD＝x，则∠BOC＝3x.因为OC平分∠AOB，所以∠AOB＝2∠BOC＝6x.即∠AOB＝6∠COD；如图2，∠BOD＝∠BOC，则∠COD＝∠BOC，设∠COD＝2x，则∠BOC＝3x.同样∠AOB＝6x，即∠AOB＝3·2x＝3∠COD.故∠AOB是∠COD的6倍或3倍．
8.因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，所以∠NOC＝∠AOC，∠MOC＝∠BOC.所以∠MON＝∠NOC－∠MOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝×90°＝45°.
