【2013年高考会这样考】

1．考查指数函数的图象与性质及其应用．

2．以指数与指数函数为知识载体，考查指数的运算和函数图象的应用．

3．以指数或指数型函数为命题背景，重点考查参数的计算或比较大小．

【复习指导】

1．熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重．

2．本讲复习，还应结合具体实例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质．重点解决：(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质.

基础梳理

1．根式

(1)根式的概念

如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若          ，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．

(2)根式的性质

①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示．

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示．正负两个n次方根可以合写为±(a＞0)．

③n＝    .

④当n为奇数时，＝      .

当n为偶数时，＝ |a|＝  

⑤负数没有偶次方根．

2．有理数指数幂

(1)幂的有关概念

①正整数指数幂：an＝             (n∈N*)．

②零指数幂：a0＝1(a≠0)．

③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．

④正分数指数幂：a＝(a＞0，m、n∈ N*，且n＞1)．

⑤负分数指数幂：a－＝＝    (a＞0，m、n∈N*，且n＞1)．

⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．

(2)有理数指数幂的性质

①aras＝          (a＞0，r、s∈Q)．

②(ar)s＝          (a＞0，r、s∈Q)．

③(ab)r＝          (a＞0，b＞0，r∈Q)．

3．指数函数的图象与性质

分数指数幂与根式的关系

根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算．

两个防范

(1)指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．

(2)换元时注意换元后“新元”的范围．

三个关键点

画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.

双基自测

1．(2011·山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan  的值为(　　)．

 A．0              B.                  C．1                  D. 

2．(2012·郴州五校联考)函数f(x)＝2|x－1|的图象是(　　)．

3．若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上是(　　)．

A．单调递减无最小值                  B．单调递减有最小值

C．单调递增无最大值                  D．单调递增有最大值

4．(2011·天津)已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c=，则(　　)．

A．a＞b＞c                              B．b＞a＞c

C．a＞c＞b                             D．c＞a＞b

5．(2012·天津一中月考)已知＝3，则a＋a－1＝______；a2＋a－2＝________

考向一　指数幂的化简与求值

【例1】►化简下列各式(其中各字母均为正数)．

训练1：

:

化简结果要求

(1)若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；

(2)若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；

(3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂．

考向二　指数函数的性质

【例2】►已知函数f(x)＝·x3(a＞0且a≠1)．

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)讨论函数f(x)的奇偶性；

(3)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．下载本文