期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．计算2x2•x3的结果是（ ）
A．2x5 B．2x C．2x6 D．x5
2．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（ ）
A．8.1×10﹣9米 B．8.1×10﹣8米 C．81×10﹣9米 D．0.81×10﹣7米
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、
3cm D．11cm、4cm、6cm
4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，给出下列条件：
①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．
其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，
∠3=20°，则∠2的度数等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
7．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
8．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；
③∠A=
∠B=
∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．计算10﹣（0.5）2015×（﹣2）2016的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
10．如果等式（2x﹣3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若x m=3，x n=5，则x m+n= ．
12．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为 ．13．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为 ．14．计算：20152一2014×2016= ．
15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为 ．
16．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若
∠DEF=40°，则∠ABF的度数为 ．
18．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影= cm2．
三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19．计算：
（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣
）﹣1
（2）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）
（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
20．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移 2格，再向上平移3格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在△ABC中画出中线BD；
（3）在△ABC中画出AB边上高（图中标上字母）．
21．已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．22．先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣
b），其中a=
，b=﹣3．
23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且
∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
24．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值
（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．
25．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD= ．（用α、β的代数式表示）
26．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ．
（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．
27．如图，正方形ABCD的边长为a，面积为6；长方形CEFG的长、宽分别为a，b，长方形的面积为2，其中点B、C、E在同一直线上，连接DF．求△BDF的面积．
28．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 2= ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
29．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则
∠1+∠2= °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ．
2015-2016学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）
期中数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分.请将下列各小题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．计算2x2•x3的结果是（ ）
A．2x5 B．2x C．2x6 D．x5
【考点】单项式乘单项式．
【分析】据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：2x2•x3=2x2+3=2x5．
故选A．
2．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（ ）
A．8.1×10﹣9米 B．8.1×10﹣8米 C．81×10﹣9米 D．0.81×10﹣7米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：0.000 000 081=8.1×10﹣8米．
故选B．
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．2cm、2cm、4cm B．8cm、6cm、3cm C．2cm、6cm、
3cm D．11cm、4cm、6cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别判断即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、3+6＞8，能够组成三角形，故此选项正确；C、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；
D、4+6＜11，不能组成三角形，故此选项错误．
故选B．
4．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．
【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故选C．
5．如图，给出下列条件：
①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（ ）
A．①④ B．②③ C．①③ D．①③④
【考点】平行线的判定．
【分析】直接根据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．
故选D．
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，
∠3=20°，则∠2的度数等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据三角形外角性质求出∠4，根据平行线性质得出∠2=∠4，代入求出即可．
【解答】解：如图所示，
∵∠4=∠1+∠3，
∴∠4=30°+20°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=50°，
故选C．
7．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b）
【考点】平方差公式的几何背景．
【分析】由大正方形的面积﹣小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
【解答】解：大正方形的面积﹣小正方形的面积=a2﹣b2，
矩形的面积=（a+b）（a﹣b），
故a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故选A．
8．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；
③∠A=
∠B=
∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小题正确；
②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
△ABC是直角三角形，故本小题正确；
③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故
3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；
④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，
∴2x=72°，故本小题错误；
⑤∠A=2∠B=3∠C，
∴∠A+∠B+∠C=∠A+
∠A+
A=180°，
∴∠A=
°，故本小题错误．
综上所述，是直角三角形的是①②③共3个．
故选B．
9．计算10﹣（0.5）2015×（﹣2）2016的结果是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3
【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂．
【分析】直接利用零指数幂的性质结合积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：10﹣（0.5）2015×（﹣2）2016
=1﹣[0.5×（﹣2）]2015×（﹣2）
=1﹣2
=﹣1．
故选：B．
10．如果等式（2x﹣3）x+3=1，则等式成立的x的值的个数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】零指数幂；有理数的乘方．
【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．
【解答】解：当x+3=0时，x=﹣3；
当2x﹣3=1时，x=2．
∴x的值为2，﹣3，
当x=1时，等式（2x﹣3）x+3=1，
故选C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若x m=3，x n=5，则x m+n= 15 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】由x m=3，x n=5，又由x m+n=x m•x n，即可求得答案．
【解答】解：∵x m=3，x n=5，
∴x m+n=x m•x n=3×5=15．
故答案为：15
12．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为 0 ．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，
当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，
故答案为：0
13．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为 22 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】由于题目没有说明4和9，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论．
【解答】解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形；
当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形；
故等腰三角形的周长为：9+9+4=22．
故填22．
14．计算：20152一2014×2016= 1 ．
【考点】平方差公式．
【分析】把2014×2016写成×，然后利用平方差公式计算即可得解．【解答】解：20152﹣2014×2016
=20152﹣×
=20152﹣
=20152﹣20152+1
=1．
故答案是：1．
15．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为 115° ．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=
（∠ABC+∠ACB）=
×130°=65°，
在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣65°=115°．
故答案为：115°．
16．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ﹣
1 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m 的值．
【解答】解：（x+1）（x+m）=x2+（1+m）x+m，
∵结果不含x的一次项，
∴1+m=0，
解得：m=﹣1．
故答案为：﹣1．
17．如图，将正方形纸片ABCD沿BE翻折，使点C落在点F处，若
∠DEF=40°，则∠ABF的度数为 50° ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据翻折的性质可得∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，然后求出∠BEC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠EBC，然后根据
∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：补全正方形如图，
由翻折的性质得，∠BEF=∠BEC，∠EBF=∠EBC，
∵∠DEF=30°，
∴∠BEC=
=
=70°，∴∠EBC=90°﹣∠BEC=90°﹣70°=20°，
∴∠ABF=90°﹣∠EBF﹣∠EBC
=90°﹣20°﹣20°
=50°．
故答案为：50°．
18．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影= 1 cm2．
【考点】三角形的面积．
【分析】根据三角形的面积公式，知△BCE的面积是△ABC的面积的一半，进一步求得阴影部分的面积是△BEC的面积的一半．
【解答】解：∵点E是AD的中点，
∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD的面积的一半．
则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．
∵点F是CE的中点，
∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．
三、解答题（本大题共11小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
19．计算：
（1）|﹣2|﹣（2﹣π）0+（﹣
）﹣1（2）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）
（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法、单项式乘以多项式进行计算即可；（3）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣3
=﹣2；
（2）原式=﹣6x3y2+3x3y2﹣x3y3
=﹣3x3y2﹣x3y3；
（3）原式=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2
=﹣5a2+6ab﹣8b2．
20．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．将△ABC向左平移 2格，再向上平移3格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；
（2）在△ABC中画出中线BD；
（3）在△ABC中画出AB边上高（图中标上字母）．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）分别作出点A、B、C向左平移2格，再向上平移3格的点，然后顺次连接；
（2）作出AC的中点D，然后连接BD；
（3）过点C作CD⊥AB延长线于点E，然后连接CE．
【解答】解：（1）所作图形如图所示：
（2）如图所示，BD即为所作中线；
（3）如图所示，CE即为AB的高．
21．已知n为正整数，且x2n=4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式利用幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵n为正整数，且x2n=4，
∴原式=（x2n）3﹣2（x2n）2=43﹣2×42=﹣32=32．
22．先化简再求值：（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣3b）（a﹣b），其中a=
，b=﹣3．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式计算，最后一项利用多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=a2﹣4ab+4b2+a2﹣b2﹣2a2+8ab﹣6b2=4ab﹣3b2，当a=
，b=﹣3时，原式=﹣6﹣27=﹣33．
23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且
∠1=∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的判定求出EF∥BD，根据平行线的性质得出
∠1=∠BDE，求出∠2=∠BDE，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：DE∥BC，
理由是：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠EAF=∠BDF=90°，
∴EF∥BD，
∴∠1=∠BDE，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BDE，
∴DE∥BC．
24．已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值
（1）x2+y2（2）（x﹣y）2．
【考点】完全平方公式．
【分析】（1）根据完全平方公式可得x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；
（2）根据完全平方公式可得（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，然后把
x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵x2+y2=（x+y）2﹣2xy，
∴当x+y=6，xy=4，x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×4=28；
（2）∵（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，
∴当x+y=6，xy=4，（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=62﹣4×4=20．
25．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），则∠EAD=
（β﹣α） ．（用α、β的代数式表示）
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【分析】（1））根据∠B=20°，∠C=60°，得出∠BAC的度数，再根据AE是角平分线，AD是高，分别得出∠EAC和∠DAC的度数，从而求出答案；
（2）证明过程同（1），只不过把∠B和∠C的度数用字母代替，从而用字母表示出各个角的度数．
【解答】解：（1）∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣20°﹣60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣30°=20°；
（2））∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°﹣α﹣β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=90°﹣
α﹣
β，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°﹣β，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=（90°﹣
α﹣
β）﹣（90°﹣β）=
（β﹣α）．
26．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 （m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2 ．
（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系；
（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m﹣2n）2，继而可得出m﹣2n的值．
【解答】解：（1）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：
（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2
（2）（m﹣2n）2=（m+2n）2﹣8mn=25，
则m﹣2n=±5．
27．如图，正方形ABCD的边长为a，面积为6；长方形CEFG的长、宽分别为a，b，长方形的面积为2，其中点B、C、E在同一直线上，连接DF．求△BDF的面积．
【考点】整式的混合运算．
【分析】由图形得三角形BDF的面积=正方形ABCD的面积+梯形DCEF ﹣三角形ABD的面积﹣三角形BEF，再计算即可．
【解答】解：S△BDF=S正方形ABCD+S梯形DCEF﹣S△ABD﹣S△BEF=a2+
（a+b）•a﹣
a2﹣
•2a•b
=a2﹣
ab；
由题意得：a2=6，ab=2，
则S△BDF=6﹣
×2=5．
28．观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②
72﹣4×32=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
【考点】规律型：数字的变化类；完全平方公式．
【分析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．
【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ①
52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，
左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，
右边=4n+1．
左边=右边
∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．
29．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= 140 °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ∠1+∠2=90°+α ；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、
∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为： ∠2=90°+∠1﹣α ．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；
（2）利用（1）中所求得出答案即可；
（3）利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出．
【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，
∴∠1+∠2=∠C+∠α，
∵∠C=90°，∠α=50°，
∴∠1+∠2=140°；
故答案为：140°；
（2）由（1）得出：
∠α+∠C=∠1+∠2，
∴∠1+∠2=90°+α
故答案为：∠1+∠2=90°+α；
（3）∠1=90°+∠2+α，
理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，
∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．
（4）∵∠PFD=∠EFC，
∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，
∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，
∴∠2=90°+∠1﹣α．
故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．
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