一、经典例题导讲
[例1]已知,则 .
[例2]已知函数判断f(x)在x=1处是否可导？
点评：函数在某一点的导数，是一个极限值，即，△x→0，包括△x→0＋，与△x→0－，因此，在判定分段函数在“分界点”处的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，如果都存在且相等，才能判定这点存在导数，否则不存在导数.
[例3]求在点和处的切线方程。
点评： 要注意所给的点是否是切点．若是，可以直接采用求导数的方法求；不是则需设出切点坐标．
[例4]求证：函数图象上的各点处切线的斜率小于1，并求出其斜率为0的切线方程.
点评： 在已知曲线 切线斜率为的情况下，要求其切线方程，需要求出切点，而切点的横坐标就是的导数值为时的解，即方程的解，将方程的解代入就可得切点的纵坐标，求出了切点坐标即可写出切线方程，要注意的是方程有多少个相异实根，则所求的切线就有多少条.
[例5]已知，函数，，设，记曲线在点处的切线为 .
（1）求 的方程；
（2）设 与 轴交点为，求证：
① ； ②若，则
[例6]求抛物线 上的点到直线的最短距离.
分析：可设 为抛物线上任意一点，则可把点到直线的距离表示为自变量的函数，然后求函数最小值即可，另外，也可把直线向靠近抛物线方向平移，当直线与抛物线相切时的切点到直线的距离即为本题所求.
二、经典例题导讲
[例1]已知曲线及点，求过点的曲线的切线方程.
[例2]已知函数在上是减函数，求的取值范围.
[例3]当 ，证明不等式.
点评：由题意构造出两个函数，.利用导数求函数的单调区间，从而导出及是解决本题的关键.
[例4]函数，其中是的导函数.（1）对满足－1≤≤1的一切的值，都有＜0，求实数的取值范围；
（2）设＝－，当实数在什么范围内变化时，函数＝的图象与直线＝3只有一个公共点.下载本文
