一、选择题（共12小题）.

1．计算﹣2﹣7的结果等于（　　）

A．5    B．﹣5    C．﹣9    D．9

2．计算tan60°的值等于（　　）

A．    B．    C．1    D．

3．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

4．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（　　）

A．7.5×104    B．7.5×105    C．7.5×108    D．7.5×109

5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A．    B．    

C．    D．

6．估计的值在（　　）

A．2和3之间    B．3和4之间    C．4和5之间    D．5和6之间

7．计算﹣的结果为（　　）

A．1    B．x    C．    D．

8．方程组的解是（　　）

A．    B．    C．    D．

9．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠BAC＝40°，则∠E的度数是（　　）

A．65o    B．60o    C．50o    D．40°

10．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＜y1＜y3    B．y3＜y1＜y2    C．y1＜y2＜y3    D．y3＜y2＜y1

11．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（　　）

A．1    B．2    C．    D．

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为x＝l，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x＞3时，y＞0；③﹣1≤a≤．其中正确结论的个数是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算：x5•x3的结果等于　   　．

14．计算（+2）2的结果等于　   　．

15．不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球．3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　   　．

16．已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是　   　．（写出一个即可）

17．如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为　   　．

18．如图，在每个小正力形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，D为小正方形边中点．

（Ⅰ）AD的长等于　   　；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P，使其满足S△PAD＝S四边形ABCD，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　   　．

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　   　；

（Ⅱ）解不等式②，得　   　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　   　．

20．某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，

（Ⅰ）如图①，连接AC，AD，若∠ADC＝55°，求∠CAB的大小；

（Ⅱ）如图②，C是半圆弧AB的中点，AD的延长线与过点B的切线相交于点P，若CD＝，求∠APB的大小．

22．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路AC的长（结果保留整数）．参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.732．

23．某儿童游乐园推出两种门票收费方式：

方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元；

方式二：不购买会员卡，每次进园是20元（两种方式每次进园均指单人）设进园次数为x（x为非负整数）

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅲ）当x＞30时，哪种进园方式花费少？请说明理由．

24．在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．

（Ⅰ）如图①．当α＝45°时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN；

（Ⅲ）当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

25．已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点D，顶点为P．

（Ⅰ）求点A，B，D，P的坐标；

（Ⅱ）若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′；

①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式；

②点M（xm，ym）是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤xm≤2且ym为整数，求满足条件的点M的个数．

参

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算﹣2﹣7的结果等于（　　）

A．5    B．﹣5    C．﹣9    D．9

【分析】根据有理数的减法法则计算即可．

解：﹣2﹣7＝﹣2+（﹣7）＝﹣9．

故选：C．

2．计算tan60°的值等于（　　）

A．    B．    C．1    D．

【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．

解：原式＝，

故选：D．

3．下列图形中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

4．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，75000万用科学记数法表示为（　　）

A．7.5×104    B．7.5×105    C．7.5×108    D．7.5×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：75000万＝750000000＝7.5×108吨．

故选：C．

5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．

故选：A．

6．估计的值在（　　）

A．2和3之间    B．3和4之间    C．4和5之间    D．5和6之间

【分析】根据二次根式的性质确定2的范围，即可得出答案．

解：

∵2＝，＜＜，

∴估计的值在3和4之间，

故选：B．

7．计算﹣的结果为（　　）

A．1    B．x    C．    D．

【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解．

解：﹣

＝

＝1．

故选：A．

8．方程组的解是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．

解：，

把①代入②得：3x+2（2x﹣3）＝8，

整理得：7x＝14，

解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1，

则方程组的解为．

故选：C．

9．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠BAC＝40°，则∠E的度数是（　　）

A．65o    B．60o    C．50o    D．40°

【分析】连接BD，依据矩形的性质，即可得到∠ABD＝40°，∠DBE＝50°，再根据AC＝BD，AC＝BE，即可得出BD＝BE，进而得到∠E的度数．

解：如图，连接BD，

∵矩形ABCD中，∠BAC＝40°，OA＝OB，

∴∠ABD＝40°，∠DBE＝90°﹣40°＝50°，

∵AC＝BD，AC＝BE，

∴BD＝BE，

∴△BDE中，∠E＝（180°﹣∠DBE）＝（180°﹣50°）＝65°，

故选：A．

10．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y2＜y1＜y3    B．y3＜y1＜y2    C．y1＜y2＜y3    D．y3＜y2＜y1

【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．

解：∵反比例函数y＝的k＝﹣1＜0，

∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，

x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，

∵﹣3＜﹣2＜0，

∴0＜y1＜y2，

∵3＞0，

∴y3＜0，

∴y3＜0＜y1＜y2，

故选：B．

11．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PE+PC的最小值为（　　）

A．1    B．2    C．    D．

【分析】根据等边三角形的三线合一的性质，连接BE交AD于点P，此时PB＝PC，即可得到PE+PC的最小值即为BE的长．

解：如图，

连接BE交AD于点P′，

∵，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD是BC边上的高，E是AC的中点，

∴AD、BE分别是等边三角形ABC边BC、AC的垂直平分线，

∴P′B＝P′C，

P′E+P′C＝P′E+P′B＝BE，

根据两点之间线段最短，

点P在点P′时，PE+PC有最小值，最小值即为BE的长．

BE＝＝，

所以P′E+P′C的最小值为．

故选：C．

12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），点A（﹣1，0），与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为x＝l，现有如下结论：①2a+b＝0；②当x＞3时，y＞0；③﹣1≤a≤．其中正确结论的个数是（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可求出答案．

解：∵（﹣1，0）关于直线的x＝1的对称点是（3，0），由于与y轴的交点C在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），

∴抛物线的开口向下，

∴x＞3时，y＜0，故②错误；

∵抛物线经过A（﹣1，0），

∴a﹣b+c＝0，

∴c＝﹣3a，

∵2≤c≤3，

∴2≤﹣3a≤3，

∴﹣1≤a≤﹣，故③正确；

③由对称轴可知：﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

∴2a+b＝0，故①正确；

故选：C．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算：x5•x3的结果等于　x8　．

【分析】同底数幂乘法运算的法则是：底数不变，指数相加，据此可解．

解：x5•x3＝x5+3＝x8

故答案为：x8．

14．计算（+2）2的结果等于　7+4　．

【分析】根据完全平方公式可以解答本题．

解：（+2）2

＝3+4+4

＝7+4，

故答案为：7+4．

15．不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球．3个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　　．

【分析】用绿球的个数除以球的总个数即可得．

解：从袋子中随机取出1个球有7种等可能结果，其中它是绿球的有3种可能，

∴它是绿球的概率为，

故答案为：．

16．已知一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是　﹣2（答案不唯一）　．（写出一个即可）

【分析】根据一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围，从中任意找一个m的值即可．

解：∵一次函数y＝mx+3的图象经过第一、二、四象限，

∴m＜0，

∴m＝﹣2．

故答案为：﹣2（答案不唯一）．

17．如图所示，平行四边形内有两个全等的正六边形，若阴影部分的面积记为S1，平行四边形的面积记为S2，则的值为　　．

【分析】由题中条件可得平行四边形中两边的阴影面积相等，则求解一个阴影的面积及平行四边形的面积即可得出两者之间的关系．

解：如图，则S阴影＝2（S△BEF+S四边形FGMN），

设正六边形的边长为a，

由于正六边形的存在，所以∠BEF＝60°，

则可得BE＝EF＝2a，BC＝4a，AB＝3a，

则在Rt△BEF中可得其高EP＝a，

同理可得FQ＝a，

∴S1＝2（S△BEF+SFGMN）

＝2（•BF•EP+FG•FQ）

＝2（•2a•a+a•a）

＝3a2，

而S2＝BC•h＝4a•a＝6a2，

∴＝，

故答案为：．

18．如图，在每个小正力形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，D为小正方形边中点．

（Ⅰ）AD的长等于　　；

（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个点P，使其满足S△PAD＝S四边形ABCD，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，点P即为所求　．

【分析】（Ⅰ）利用网格根据勾股定理即可求出AD的长；

（Ⅱ）在如图所示的网格中，取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，使其满足S△PAD＝S四边形ABCD即可．

解：（Ⅰ）AD的长等于＝；

故答案为：；

（Ⅱ）如图，取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，点P即为所求．

故答案为：取格点E，连接BE，延长DC，与BE交于点P，点P即为所求．

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　x≥0　；

（Ⅱ）解不等式②，得　x≤4　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　0≤x≤4　．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥0；

（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为0≤x≤4．

故答案为：x≥0，x≤4，0≤x≤4．

20．某校初级中学数学兴趣小组为了解本校学生年龄情况，随机调查了本校部分学生的年龄，根据所调查的学生的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为　50　，图①中m的值为　12　；

（Ⅱ）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．

【分析】（Ⅰ）根据14岁的人数和所占的百分比求出总人数，用12岁的人数除以总人数即可求出m；

（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可．

解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：14÷28%＝50（人），

m%＝×100%＝12%，

则m＝12；

故答案为：50，12；

（Ⅱ）这组学生年龄数据的平均数是：＝14（岁），

∵15岁出现的次数最多，出现了18次，

∴众数是15岁；

将这组数据按从小到大排列，处于中间的两个数都是14，

则这组数据的中位数是＝14岁．

21．已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，

（Ⅰ）如图①，连接AC，AD，若∠ADC＝55°，求∠CAB的大小；

（Ⅱ）如图②，C是半圆弧AB的中点，AD的延长线与过点B的切线相交于点P，若CD＝，求∠APB的大小．

【分析】（I）连接CB，由圆周角定理和已知数据即可求出∠CAB的大小；

（II）连接AC，OC，DO，易证△COD为等边三角形，再由切线的性质即可求出∠APB的大小

解：（I）连接CB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AB＝90°，

∴∠CAB+∠ABC＝90°，

∵∠ADC＝55°，

∴∠ABC＝∠ADC＝55°，

∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝35°；

（II）连接AC，OC，DO，

∵CD＝AB＝OC＝OD，

∴△COD为等边三角形，

∴∠COD＝60°，

∴∠CAD＝∠COD＝30°，

∵C是半圆弧AB的中点，

∴＝，

∴∠AOC＝∠BOC＝90°，

∵AO＝CO，

∴∠CAO＝∠ACO＝45°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝15°，

∵AD的延长线与过点B的切线相交于点P，

∴BP⊥AB，

∴∠ABP＝90°，

∴∠APB＝90°﹣∠BAP＝75°．

22．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路AC的长（结果保留整数）．参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.732．

【分析】过点B作BD⊥AC于点D，根据题意，得∠ABD＝67°，AB＝520，∠CBD＝30°，再根据锐角三角函数即可求出A地到C地之间高铁线路AC的长．

解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，

根据题意，得∠ABD＝67°，AB＝520，∠CBD＝30°，

在Rt△ABD中，AD＝AB•sin67°，

BD＝AB•cos67°，

在Rt△CBD中，CD＝BD•tan30°，

∴AC＝AD+CD

＝AB•sin67°+AB•cos67°•tan30°

≈520×0.92+520×0.38×

≈592（km）．

答：A地到C地之间高铁线路AC的长592km．

23．某儿童游乐园推出两种门票收费方式：

方式一：购买会员卡，每张会员卡费用是200元，凭会员卡可免费进园5次，免费次数用完以后，每次进园凭会员卡只需10元；

方式二：不购买会员卡，每次进园是20元（两种方式每次进园均指单人）设进园次数为x（x为非负整数）

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

（Ⅲ）当x＞30时，哪种进园方式花费少？请说明理由．

【分析】（I）根据两种门票收费方式填空即可；

（II）根据题意可以写出y1，y2与x之间的函数表达式；

（Ⅲ）先写出选择哪种进园方式，然后根据题意，求出两种方式下，x为多少时，收费一样，然后即可得到当x＞30时，哪种进园方式花费少．

解：（Ⅰ）进园次数为5时，方式二收费为5×20＝100（元），

进园次数10时，方式一收费为200+10×（10﹣5）＝250（元），

进园次数为20时，方式二收费为20×20＝400（元），

故答案为：250；100；400．

（Ⅱ）由题意可得，

当0＜x≤5时，y1＝200，

当x＞5时，y1＝200+10（x﹣5）＝10x+150，

由上可得，y1＝，

y2＝20x；

（Ⅲ）当x＞30时，方式一进园方式花费少，

理由：令10x+150＝20x，

解得，x＝15，

∵x＞30，

∴方式一进园方式花费少，

即当x＞30时，方式一进园方式花费少．

24．在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），C是AB中点，连接OC，将△AOC绕点A顺时针旋转，得到△AMN，记旋转角为α，点O，C的对应点分别是M，N．连接BM，P是BM中点，连接OP，PN．

（Ⅰ）如图①．当α＝45°时，求点M的坐标；

（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，求证：OP＝PN且OP⊥PN；

（Ⅲ）当△AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

【分析】（Ⅰ）如图①中，过点M作MD⊥OA于D．解直角三角形求出OD，OM即可解决问题．

（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，利用直角三角形斜边中线定理即可解决问题．

（Ⅲ）分两种情形：①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，分别求解即可解决问题．

解：（Ⅰ）如图①中，过点M作MD⊥OA于D．

∵A（4，0），B（0，4），

∴OA＝OB＝4，

∵C是AB的中点，

∴OC＝CB＝CA＝AB，且OC⊥AB，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∴当α＝45°时，点M在AB上，

由旋转可知：△AOC≌△AMN，

∴AM＝OA＝4．MD＝AD＝AM＝2，

∴OD＝OA＝AD＝4﹣2，

∴M（4﹣2，2）．

（Ⅱ）如图②，当α＝180°时，点B，A，N共线，O，A，M共线，

∵∠BNM＝∠BOM＝90°，P是BM的中点，

∴OP＝PN＝PB＝PM，

∴∠PMN＝∠PNM，∠POB＝∠PBO，

∵∠NPM＝180°﹣2∠PMN，∠BPO＝180°﹣2∠PBO，

∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（∠PMN+∠PBO）

∴∠MPN+∠BPO＝360°﹣2（45°+∠PMO+∠PBO），

∵∠PMO+∠PBO＝90°，

∴∠MPN+∠BPO＝90°，

∴∠OPN＝180°﹣（∠MPN+∠BPO）＝90°，

∴OP⊥PN．

（Ⅲ）①如图③﹣1中，当点M在线段BN上时，

在Rt△ABN中，∵AB＝4，AN＝2，

∴AB＝2AN，

∴∠ABN＝30°，

∴BN＝AN＝2，BM＝BN＝MN＝2﹣2，

过点M作MK⊥OB于K，在MK上截取一点J，使得BJ＝MJ，设BK＝a，

∵∠ABO＝45°，

∴∠MBK＝75°，∠KMB＝15°，

∵JB＝JM，

∴∠JBM＝∠JMB＝15°，

∴∠BJK＝∠JBM+∠JMB＝30°，

∴BJ＝JM＝2a，KJ＝a，

∵BM2＝BK2+KM2，

∴（2﹣2）2＝a2+（2a+a）2，

解得a＝4﹣2（负根已经舍弃），

∴KM＝2a+a＝2，OK＝2，

∴M（2，2），

②如图③﹣2中，当点N在线段BM上时，同法可得M（2，﹣2），

综上所述，满足条件的点M的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．

25．已知抛物线C的解析式为y＝x2+2x﹣3，C与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点D，顶点为P．

（Ⅰ）求点A，B，D，P的坐标；

（Ⅱ）若将抛物线C沿着直线PD的方向平移得到抛物线C′；

①当抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点时，求抛物线C′的解析式；

②点M（xm，ym）是①中抛物线C′上一点，若﹣6≤xm≤2且ym为整数，求满足条件的点M的个数．

【分析】（I）对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，即可求解；

（II）①求得直线PD的表达式为：y＝x﹣3，则平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣3，由△＝0，即可求解；

②当﹣6≤xm≤1时，﹣2≤ym≤47，此时ym有50个整数；当1＜xm≤2时，此时ym有1个整数，即可求解．

解：（I）对于y＝x2+2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣3或1，

故点A、B、D的坐标分别为：（﹣3，0）、（1，0）、（0，﹣3），

函数的对称轴为x＝﹣1，故点P（﹣1，﹣4）；

（II）①设直线PD的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，

故直线PD的表达式为：y＝x﹣3，

则设平移后抛物线的顶点坐标为：（m，m﹣3），

故平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣m）2+m﹣3，

又抛物线C′与直线y＝2x﹣5只有一个公共点，

则y＝（x﹣m）2+m﹣3＝2x﹣5，△＝0，

解得：m＝1，

∴平移后抛物线的表达式为：y＝（x﹣1）2﹣2＝x2﹣2x﹣1；

②由①知平移后抛物线的顶点为（1，﹣2），

当x＝﹣6时，y＝x2﹣2x﹣1＝47，当x＝2时，y＝﹣1，

故当﹣6≤xm≤1时，﹣2≤ym≤47，此时ym有50个整数；

当1＜xm≤2时，此时ym有1个整数；

∵抛物线是连续的，

故满足条件的点M的个数为51个．下载本文