参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
如果事件、互斥，那么．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．集合的真子集的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9
2．不等式的解集是
A． B．
C． D．
3．函数的一个单调递增区间为
A． B． C． D．
4．已知等比数列的前三项依次为，，，则
A． B． C． D．
5．抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设复数满足，则
A． B． C． D．
7．已知向量，，若，
则
A． B． C．1 D．3
8．如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是
闰年的为
A．1996年 B．1998年C．2010年 D．2100年
9．已知，是平面，，是直线，给出下
列命题
①若，，则．
②若，，，，
则．
③如果、n是异面直线，
那么相交．
④若，∥，且，
则∥且∥．
其中正确命题的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
10．函数，若（其中、均大于２），则的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11．已知是偶函数，定义域为，则= 。
12．已知双曲线的离心率为2，则实数 ．
13．函数的最小正周期是
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，与是的直径， ，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 ．
高明一中高三数学（文科）两周一练测试题（6）答题卡
班级 姓名 学号 成绩
一．选择题
| 题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 |
11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.
17．（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．
18．（本小题满分14分） 如图4所示，四棱锥中，底面为正方
形，平面，，，，分
别为、、的中点．
（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．
19．（本小题满分14分） 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．
20．（本小题满分14分）设函数
（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围．
21．（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足
（，）．（1）求数列的通项公式；
（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．
高明一中高三数学（文科）两周一练测试题（6）参
一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 答案 | B | D | D | C | B | A | D | A | C | B |
即．
于是，
所以．
方法2：由，得，
即．
于是，
则（其中），再利用导数的方法求解．
二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共5小题，每小题5分，满分20分．
11． 12．12 13． 14． 15．3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，
（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，
由互斥事件的概率加法公式，．
答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．…………………………………6分
（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为，
∴．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分
方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，
∴=1－0.1＝0.9．
答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（1）由余弦定理，，………………………………………2分
得，…………………………………………………4分
．……………………………………………………………………………6分
（2）方法1：由余弦定理，得，……………………………8分
，……………………10分
∵是的内角，
∴．……………………………………………………12分
方法2：∵，且是的内角，
∴．………………………………………………………8分
根据正弦定理，，……………………………………………………10分
得． ……………………………………………12分
18．（本小题满分14分）
（1）证法1：如图，取的中点，连接，
∵分别为的中点，∴．
∵分别为的中点，∴．
∴．
∴四点共面．……………………………………………………………2分
∵分别为的中点，∴．…………………………………4分
∵平面，平面，
∴平面．…………………………………………………………………6分
证法2：∵分别为的中点，
∴，．…………………………………………………………2分
∵，∴．
∵，，∴平面平面． ………………5分
∵平面，∴平面． ………………………………………6分
（2）解：∵平面，平面，∴．
∵为正方形，∴．
∵，∴平面．…………………………………………8分
∵，，∴．…………10分
∵，∴．…………14分
19．（本小题满分14分）
解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，………………………………1分
其中，，则．………………………………………2分
所以动点M的轨迹方程为．……………………………………………4分
（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．……………………………………5分
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，
∵，∴．……………………………………………7分
∵，，
∴．
∴．………… ① …………………………9分
由方程组
得．…………………………………………………11分
则，，
代入①，得．
即，解得，或．……………………………………………13分
所以，直线的方程是或．……………………………14分
20．（本小题满分14分）
解：（1）∵，且，…………………………………1分
当时，得；当时，得；
∴的单调递增区间为；
的单调递减区间为和．…………………………………3分
故当时，有极大值，其极大值为． …………………4分
（2）∵，
当时，，
∴在区间内是单调递减．…………………………………………6分
∴．
∵，∴
此时，．…………………………………………………………………………9分
当时，．
∵，∴即……11分
此时，．…………………………………………………………13分
综上可知，实数的取值范围为．…………………………………14分
21．（本小题满分14分）
解：（1）由已知，（，）， ………………2分
即（，），且．
∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．
∴．…………………………………………………………………………4分
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立．…………………………………………………………6分
（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，…………………………………………7分
当且仅当时，有最小值为1，∴．………………………………9分
（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，………………………………………10分
当且仅当时，有最大值， ∴．………………………12分
即，又为非零整数，则．
综上所述，存在，使得对任意，都有．………………14分下载本文
