一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 

1．的倒数是　　

A． B． C． D．

2．下列式子变形正确的是　　

A． B． C． D．

3．下列选项是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

4．若的补角是，则的余角是　　

A． B． C． D．

5．将如图所示的三角形沿着斜边旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是　　

A．     B． C． D．

6．如图，下列四个选项中不能判断的是　　

A． B． C． D．

7．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程　　

A． B． C． D．

8．如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指　　

A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度

9．在庆祝建党“100周年”的活动中，小龙同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．如图①有11个棋子，图②有16个棋子，按这种规律，则第7个“100”字样的棋子个数是　　

A．31 B．36 C．41 D．46

10．下列命题是真命题的有　　

（1）过两点有且只有一条线段；

（2）两点之间直线最短；

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．84395000用科学记数法表示为 　　．

12．已知关于的一元一次方程的解是，则的值为 　　．

13．如图所示，要在竖直高为3米，水平宽为12米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 　　米．

14．若关于，的多项式中不含有项，则　　．

15．如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则　　．

16．若关于，的方程是二元一次方程，则的值是 　　．

17．如图，从点引出6条射线、、、、、，且，，、分别是、的平分线．则的度数为 　　度．

18．已知关于的方程的解是正整数，则满足条件的所有非负整数的值的和为 　　．

三、解答题（本大题共5个小题，共36分，其中19、20、21题每小题8分；22、23题每题8分）

19．计算：

（1）；（2）．

20．计算．

21．解方程（组

（1）；（2）．

22．如图，，，，试说明．

证明：，（已知），

　　，

　　　　（同位角相等，两直线平行），

（已知），

　　，

　　，

（两直线平行，同位角相等）．

23．如图，已知线段上从左到右依次有、两点，若，，点是的中点，是线段的中点，求线段的长．

四、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

24．关于、的二元一次方程组的解满足，则的值是 　　．

25．如图，长方形纸片，点，分别在，边上，将纸片沿折叠，使点落在边上的点处，然后再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，若，则　　度．

26．同一直线上有两条线段，在的左边，在的左边），，分别是，的中点，若，，则　　．

27．新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额的，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是，三种礼包的数量之和比第一周增加，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为 　　．

五、解答题（本大题共4个小题，共38分，其中28题8分，29、30、31题每题10分）

28．化简求值：求的值，其中．

29．风味美饭店生意火爆，座无虚席，老板决定扩大规模重新装修．若先请甲施工队单独做3天、再请乙施工队单独做24天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7200元．若先请甲施工队单独做9天、再请乙施工队单独做16天，可完成施工，风味美饭店老板应付两队工钱共7600元．

（1）甲、乙两施工队工作一天，风味美饭店老板应各付多少钱？

（2）若装修完后，风味美饭店马上投入使用，每天可盈利300元，现有三种方案：①甲队单独做：②乙队单独做；③甲、乙两队同时做，你认为哪一种施工方案更有利于饭店老板？请你说明理由．

30．一个三位数，将的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在之后，得到的四位数称为的“如虎添翼数”，将的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，，的“如虎添翼数” 是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则．

（1）258的“如虎添翼数”是 　　，　　；

（2）证明任意一个十位数字为0的三位数，它的“如虎添翼数”与的个位数字之和能被11整除；

（3）一个三位数且，它的“如虎添翼数” 能被17整除，求的最大值．

31．已知，如图1，直线，为直线上方一点，连接、，与交于点．

（1）若，，则　　；

（2）如图1所示，作的平分线交于点，点为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，，且，求的度数．

（3）如图2，在（2）的条件下，，将绕点顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为△，同时绕着点顺时针旋转，速度为每秒钟，记旋转中的为，当旋转一周时，整个运动停止．设运动时间为（秒，则当△其中一条边与的其中一条边互相垂直时，直接写出的值．

答案与解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．解：的倒数是．

故选：．

2．解：、，故本选项错误；

、，故本选项正确；

、，故本选项错误；

、，故本选项错误．

故选：．

3．解：、含有两个未知数，不是一元一次方程，选项错误；

、不是方程，则不是一元一次方程，选项错误．

、的次数是2，不是一元一次方程，选项错误；

、是一元一次方程，选项正确．

故选：．

4．解：的补角是，

，

的余角度数为．

故选：．

5．解：绕斜边旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的主视图是由两个有公共底边的等腰三角形组成的四边形．

故选：．

6．解：、，

，故此选项不符合题意；

、，

，故此选项不符合题意；

、，

，故此选项不符合题意；

、，

，故此选项符合题意；

故选：．

7．解：设有辆车，则可列方程：

．

故选：．

8．解：于，

点到直线的距离是指线段的长度．

故选：．

9．解：由图知，

图①有个棋子，

图②有个棋子，

图③有个棋子，

，

图有个棋子，

故第7个“100”字样的棋子个数是，

故选：．

10．解：（1）过两点的直线有且只有一条，是假命题；

（2）两点之间线段最短，原命题是假命题；

（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；

（4）在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；

（5）平移前后连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，是真命题；

故选：．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．解：，

故答案为：．

12．解：把代入得，

解得．

故答案为：．

13．解：由题意可得：

地毯的水平长度米，地毯的垂直长度米，

地毯的长度至少需要：米，

故答案为：15．

14．解：原式，

由于多项式中不含有项，

故，

，

故填空答案：．

15．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“1”与“”是相对面，

“3”与“”是相对面，

相对面上两个数互为相反数，

，，

．

故答案为：2．

16．解：关于，的方程是二元一次方程，

，

解得：，

的值是0．

故答案为：0．

17．解：设，，

，，

．

、分别是、的平分线．

，．

．

故答案为：35．

18．解：解关于的方程得，

关于的方程的解是正整数，

是正整数，

满足条件的所有非负整数的值为1，0，

满足条件的所有非负整数的值的和为，

故答案为：1．

三、解答题（本大题共5个小题，共36分，其中19、20、21题每小题8分；22、23题每题8分）

19．解：（1）原式

；

（2）原式

．

20．解：原式

21．解：（1），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得；

（2）方程组整理，得，

①②，得，

解得，

把代入②，得，

故方程组的解为：．

22．证明：，（已知），

（垂直定义），

（同位角相等，两直线平行），

（已知），

（内错角相等，两直线平行），

（平行于同一直线的两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

故答案为：垂直定义，，，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．

23．解：，，

，，，

点是的中点，

，

是线段的中点，

，

，

．

四、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上

24．解：，

①②，得，

关于、的二元一次方程组的解满足，

，

解得：，

故答案为：2．

25．解：纸片沿折叠，使点落在边上的点处，

，，

．

四边形为矩形，

．

．

．

连接，

再次折叠纸片使点与点重合，点落在点，折痕为，

四边形与四边形关于对称．

．

，

．

，

，

．

．

故答案为：144．

26．解：如图1，，分别是，的中点，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

；

如图2，，分别是，的中点，

，，

，

，

，

，

，

，

；

综上所述，的长为或，

故答案为：17或3．

27．解：设某超巿第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为，，，三种年货礼包的单价为，，，

则第二周三种年货的售价为：，，；

设第二周三种年货的销量分别为，，，

如意礼包和团圆礼包的销售额之比是，

，

，

第二周团圆包增加的销售额为：．

团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额，

，

，

三种礼包的数量之和比第一周增加，

，

，

，

团圆礼包第一周与第二周的数量之比为，

故答案为：．

五、解答题（本大题共4个小题，共38分，其中28题8分，29、30、31题每题10分）

28．解：原式

，

，且，，

，，

解得：，，

原式

．

29．解：（1）设甲施工队工作一天，风味美饭店老板应付元，乙施工队工作一天，风味美饭店老板应付元，

依题意得：，

解得：．

答：甲施工队工作一天，风味美饭店老板应付400元，乙施工队工作一天，风味美饭店老板应付250元．

（2）施工方案③更有利于饭店老板，理由如下：

设甲施工队的工作效率为，乙施工队的工作效率为，

依题意得：，

解得：，

甲队单独做需天完成施工任务，乙队单独做需天完成施工任务，甲、乙两队同时做需天完成施工任务．

若将施工耽误的工期影响的盈利算入总费用中，

则选择方案①所需总费用为（元；

选择方案②所需总费用为（元；

选择方案③所需总费用为（元．

，

施工方案③更有利于饭店老板．

30．解：（1），

的如虎添翼数为2587，

将2587的任意一个数位上的数字去掉后可以得到新的三位数：587；287；257；258；

，

故答案为：2587；463；

（2）令，，且，均为整数），则百位数字和十位数字的和为，

的如虎添翼数为，

其如虎添翼数和其个位数字之和为，

，且，均为整数，

任意一个十位数字为0的三位数，它的“如虎添翼数”与的个位数字之和能被11整除；

（3），

百位数字和十位数字相加得，

当时，

的如虎添翼数为：

，

在千位，

对的大小影响较大，

应取更大值，

由是个三位数，则，

，即最大取8，

时，的如虎添翼数能被17整除，则能被17整除，

，

，

的如虎添翼数为9231，

，

即的最大值为1002．

31．解：（1），，

，

是的外角，，

，

故答案为：．

（2），

，，

平分，

，

，

平分，

，

，

为的外角，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

（3）当时，，

，

，

当△其中一条边与的边互相垂直，分三种情况，

①当时，交于点，，

，

，，

，

解得：；

②当时，交于，交于点，则，

，，

，，

，

解得：（舍；

③当时，交于点，交于点，

，，

，，

，

，

解得：（舍，

综上所述，的值为10．下载本文