【例8-1】某多层工业建筑的楼盖平面如图8-21。楼盖采用现浇钢筋混凝土单向板肋形楼盖，试对该楼盖进行设计。
图8-21 楼盖平面图
（1）有关资料如下
① 楼面做法：20mm厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现浇板，20mm厚石灰砂浆抹底。
② 楼面活荷载标准值取8kN/m2。
③ 材料：混凝土为C20，梁内受力主筋采用HRB335级，其它钢筋用HPB300级。
（2）结构平面布置和构件截面尺寸的选择
结构平面布置如图8-22所示，即主梁跨度为6m，次梁跨度为4.5m，板跨度为2.0m，主梁每跨内布置两根次梁，以使其弯矩图形较为平缓。
确定板厚：工业房屋楼面要求h≥70mm，并且对于连续板还要求h≥l/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷载的影响，取h=80mm。
确定次梁的截面尺寸：h=l/18~l/12=250~375mm，考虑活荷载较大，取h=400mm，b=(1/3~1/2)h≈200mm。
确定主梁的截面尺寸：h=(1/15~1/10)l=400~600mm，h=600mm，b=(1/3~1/2)h=200~300mm，取b=250mm。
（3）板的设计
板的长短边之比为3≥l2/l1=4500/2000=2.25≥2，按单向板设计并将计算结果中沿长边方向的钢筋增加，该单向板的内力计算按考虑塑性内力重分布的方法进行。
图8-22 结构平面布置图
① 荷载的计算
恒荷载标准值：
20mm后的水泥砂浆面层 0.02×20=0.4kN/m2
80mm后的钢筋混凝土板 0.08×25=2.00kN/m2
20mm后的石灰砂浆抹底 0.02×17=0.34kN/m2
小计 2 .74kN/m2
活荷载标准值： 8.00kN/m2
恒荷载设计值：恒荷载分项系数取1.2，故设计值为 1.2×2.74=3.29kN/m2
活荷载设计值：由于楼面活荷载标准值大于4.0kN/m2，故分项系数取1.3，所以活荷载设计值为 1.3×8=10.4kN/m2
荷载总设计值为: 10.4+3.29=13.69kN/m2
② 板的计算简图
次梁截面为200mm×400mm，板在墙上的支承长度取120mm，板厚为80mm，板的跨长如图8-23所示。
计算跨度：
边跨： l0=ln+h/2=1780+80/2=1820mm≤1.025ln=1824mm
因此l0=1820mm。
中间跨:l0=ln=1800mm 。
图8-23 板的跨长
跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取1m宽的板带作为计算单元。计算简图如图8-24所示。
图8-24 板的计算简图
③ 弯矩设计值
由式（8-11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计算：
M=αM(g+q)l02
其中弯矩系数αM可由表8-1查得，所以
④ 配筋的计算
板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2，α1=1，fy=270kN/mm2。板的配筋计算见表8-5。表中括号内的数字为考虑穹隆效应，中间区格的跨中截面和C截面弯矩折减20%后的数值。
表8-5 板的配筋计算
(4) 次梁的设计
次梁的设计按考虑塑性内力重分布的方法进行。
① 荷载的计算
根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为相邻两次梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如下：
恒荷载设计值：
板传来恒荷载： 3.29×2=6.58kN/m
次梁的自重： 0.2×（0.4-0.08）×25×1.2=1.92kN/m
次梁粉刷层重 0.02×（0.4-0.08）×2×17×1.2=0.26kN/m
小计 g=8 .76kN/m
活荷载设计值： q=10.4×2=20.8kN/m
荷载总设计值： g+q=29.56kN/m
② 计算简图
主梁的截面尺寸为250mm×600mm，次梁在砖墙上的支承长度取为240mm，次梁的跨度图如图8-25。计算跨度可以根据表8-4得：
边跨： l0=ln+b/2=4255+240/2=4375mm
或 l0=1.025ln=1.025×4255=4361mm
取小值，故l0≈4360mm 。
图8-25 次梁的跨长
中间跨：l0=ln=4250mm 。
次梁的计算简图如图8-26所示。由于次梁跨差小于10%，故按等跨连续梁计算。
图8-26 次梁的计算简图
③ 内力的计算
计算弯矩设计值，计算公式为：
M=αM (g+q)l02
由表8-1查得弯矩系数αM则：
计算剪力设计值，计算公式为：
V=αV (g+q)ln
由表8-2查得剪力系数αV， 则：
VA=0.45×29.56×4.255=56.6kN
VB左=0.6×29.56×4.255=75.47kN
VB右=0.55×29.56×4.25=69.10kN
VC=0.55×29.56×4.25=69.10kN
④ 配筋的计算
计算受力主筋：
在次梁支座处，次梁的计算截面为200mm×400mm的矩形截面。
在次梁的跨中处，次梁按T形截面考虑，翼缘宽度bf′为:
或bf′= b+sn=200+2000=2200mm＞1453mm
故翼缘宽度应取为bf′=1453mm。
次梁各截面考虑布置一排钢筋，故h0=h-35=365mm。
次梁中受力主筋采用HRB335级钢筋，fy=300N/mm2。
次梁各截面的配筋计算如表8-6所示，其中1、2截面经验算属于第一类型的T形截面。
箍筋的计算：
验算截面尺寸： hw=h0-hf′=365-80=285mm
因为
且 0.25βcfcbh0=0.25×1.0×9.6×200×365=175.2×103N=175.2kN＞Vmax=VB左=75.47kN
所以截面尺寸符合要求。
表8-6 次梁的配筋计算表
计算所需的箍筋：
采用φ6的双肢箍筋，并以B支座左侧进行计算。
由可得：
考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围内将计算所得的箍筋面积增大20%，现调整箍筋间距：
s =0.8×2.6=231.68mm
取箍筋间距s =180mm，沿梁全长均匀配置。
验算配箍率下限值：
配箍率下限值为
实际配箍率
满足要求。
（5）主梁的设计
主梁的内力按弹性理论的方法计算。
① 荷载
主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷载，作用于与次梁传来的荷载相同的位置。
次梁传来的恒荷载： 8.76×4.5=39.42kN
主梁自重： 0.25×（0.6-0.08）×2×25×1.2=7.8kN
次梁粉刷层重 0.02×（0.6-0.08）×2×2×17×1.2=0.85kN
小计 G=48 .07Kn≈48 kN
活荷载设计值： Q=28.8×4.5=93..6kN
荷载总设计值： G+Q=141.6kN
② 计算简图
主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连续梁，主梁在砖墙上的支承长度为370mm，柱的截面尺寸为400mm×400mm 。
计算跨度的确定:
主梁的跨长如图8-27所示。
图8-27 主梁的跨长
边跨：
或，取小值,l0=6022mm
中跨：l0=l=6000mm
计算简图如图8-28所示。
图8-28 主梁的计算简图
跨差小于10%，故可按附表15 计算内力。
③ 内力的计算及内力包络图
A. 弯矩设计值
计算公式： M=k1Gl0+k2Ql0
式中 l0——计算跨度；
k1、k2——可通过附表15求得。
计算结果见表8-7。
表8-7 主梁弯矩计算表
B.剪力设计值
计算公式： V=k3G+k4Q
式中 k3、k4——可通过附表15求得。
计算结果见表8-8。
表8-8 主梁剪力计算表
C.内力包络图
弯矩包络图：
边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩Mmin、B支座最大负弯矩—MBmax，它们分别对应的荷载组合是：①+②、①+③、①+④。在同一基线上分别绘制这三组荷载作用下的弯矩图。
在荷载组合①+②作用下：此时MA=0，MB= —77.04+(—74.83)= —151.87kN·m，以这两个支座弯矩值的连线为基线，叠加边跨在集中荷载G+Q=141.6kN作用下的简支梁弯矩图，则第一个集中荷载处的弯矩值为
第二个集中荷载处的弯矩值为
至此，可以绘出边跨在荷载组合①+②作用下的弯矩图，同样也可以绘制边跨分别在①+③作用下和在①+④作用下的弯矩图。
中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax，跨内最小弯矩Mmin，B支座最大负弯矩—MBmax，C支座最大负弯矩—MCmax。它们分别对应的荷载组合是：①+③、①+②、①+④和①+④′。在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩图，即可得到中跨的弯矩包络图。
所计算的跨内最大弯矩与表8-7中的跨内最大弯矩稍有差异，这主要是由于计算跨度并不是完全等跨所致。
主梁的弯矩包络图如图8-29所示。
图8-29 主梁的弯矩包络图
剪力包络图：
根据表8-8，在荷载组合①+②时，VAmax=116.24kN，至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6= —25.36kN，至第二集中荷载处，剪力降为—25.95—141.6=—166.96kN；同样可以计算在荷载组合①+④作用下各处的剪力值。据此即可绘制剪力包络图，如图8-30所示。
图8-30 主梁的剪力包络图
④ 配筋的计算
A.受力主筋。主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为250mm×600mm，跨内按T形截面设计，翼缘宽度如下确定：
主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋，因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面h0=h-70=530mm。
，所以翼缘宽度取下两式最小值：
即取bf′=2000mm。
考虑主梁支座宽度的影响，B支座截面的弯矩设计值为：
跨内截面处：
M=233.62＜α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=1.0×9.6×2000×（565-80/2）
=806.4×106N·mm = 806.4kN·m
因此属于第一类T形截面，配筋的具体计算见表8-9。
表8-9 主梁配筋计算表
B.箍筋与弯起钢筋：
验算截面尺寸：hw=h0-80 = 530-80 = 450 mm
所以 0.25βcfcbh0=0.25×1.0×9.6×250×530=318kN＞Vmax=183.53kN
即截面尺寸符合要求。
箍筋的计算：
假设采用双肢箍筋φ8@200（n=2, Asv1=50.3mm2），则
＞VA = 116240N
=174004N＞VBr=162380N
＜VB1=183530N
即B支座左边尚应配弯起钢筋：
按45°角弯起一根1φ18，Asb=254.5mm2＞56.14mm2。
因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边2m长度内，布置3道弯起钢筋，即先后弯起2φ20+1φ18。
C.次梁处附加横向钢筋。
由次梁传来的集中力
F1=39.42+93.6=133.02kN
h1=600-400=200mm
s=2h1+3b=2×200+3×200=1000mm
取附加箍筋为双肢φ8@200（n=2, Asv1=50.3mm2），另配以吊筋1φ18，箍筋在次梁两侧各布置3排，则：
2fyAsbsinα+mnfyvAsv1=2×300×254.5×0.707+6×2×270×50.3
=270846.06N＞F1=133020N
即满足要求。
⑤ 主梁下砌体局部承压强度的验算
主梁下设梁垫，具体计算略。
（6）绘制板、次梁、主梁的施工图
板、次梁、主梁施工图分别见图8-31、图8-32和图8-33。
图8-31 板的配筋图
图8-32 次梁的配筋图
图8-33 主梁的配筋图 下载本文
