一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．在以下图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．反比例函数y＝的图象在（　　）

A．第一、三象限    B．第二、四象限    

C．第一、二象限    D．第三、四象限

3．如图，点A、B、D都在⊙O上，若∠ABD＝40°，则∠AOD的度数为（　　）

A．40°    B．80°    C．100°    D．140°

4．抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标为（　　）

A．（3，5）    B．（﹣3，5）    C．（﹣3，﹣5）    D．（3，﹣5）

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

6．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OB＝2，OC＝5，AB＝4，则CD的长为（　　）

A．7    B．8    C．9    D．10

7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0时，下列变形正确的为（　　）

A．（x﹣4）2＝17    B．（x+4）2＝17    C．（x﹣4）2＝15    D．（x+4）2＝15

8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　）

A．10    B．14    C．16    D．40

9．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y2＜y3    B．y1＞y3＞y2    C．y1＞y2＞y3    D．y2＞y3＞y1

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠CAB＝60°，点E是对角线AC上的一个动点，连接DE，以DE为斜边作Rt△DEF，使得∠DEF＝60°，且点F和点A位于DE的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是（　　）

A．4    B．4    C．8    D．8

二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　   　．

12．方程x2+10x＝0的解是 　   　．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC的长为 　   　．

14．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 　   　cm．

15．如图，某校数学兴趣小组要测量楼房DC的高度．在点A处测得楼顶D的仰角为30°，再往楼房的方向前进30m至B处，测得楼顶D的仰角为45°，则楼房DC的高度为 　   　m．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得△A′BC′，点A旋转后的对应点为点A′，连接AA′．若BC＝3，AC＝4，则AA′的长为 　   　．

17．若点P（12，a）在反比例函数y＝的图象上，则cos∠POH的值为 　   　．

18．已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）﹣+﹣+2cos60°；   

（2）（m+2﹣）÷．

20．解方程：

（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2；

（2）x2﹣x﹣＝0．

21．有四张仅正面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用树状图法成列表法，求所抽取数字之和为5的概率．

22．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．

23．已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度数；

（2）若⊙O的半径为2cm，求∠ODB的正切值．

24．某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：

（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？

（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？

25．如图，已知∠ABP＝15°，AB＝4，C是射线BP上一点．

（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 　   　；（填写所有符合条件的序号）

①∠ACB＝30；②AC＝3；③∠BAC＝45°．

（2）根据（1）中选择的条件，画出草图，求BC的长；

（3）若点A关于BP的对称点是点A1，且△AA1C是等边三角形，求BC的长（直接写出结果）．

26．定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同的点P（m，n）和Q（﹣n，﹣m）为“反换点”．如：点（﹣2，1）和（﹣1，2）是一对“反换点”．

（1）下列函数：①y＝﹣x+2；②y＝﹣；③y＝﹣2x2，其中图象上至少存在一对“反换点”的是 　   　（只填序号）；

（2）直线y＝x﹣3与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“反换点”，若S△OPQ＝6，求k的值；

（3）抛物线y＝﹣x2﹣4x上是否存在一对“反换点”？如果存在，请求出这一对“反换点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由．

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．在以下图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．

解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：B．

2．反比例函数y＝的图象在（　　）

A．第一、三象限    B．第二、四象限    

C．第一、二象限    D．第三、四象限

【分析】根据反比例函数的性质即可得到结论．

解：反比例函数y＝的图象在第一、三象限，

故选：A．

3．如图，点A、B、D都在⊙O上，若∠ABD＝40°，则∠AOD的度数为（　　）

A．40°    B．80°    C．100°    D．140°

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的求解．

解：∵∠ABD＝40°，

∴∠AOD＝2∠ABD＝2×40°＝80°，

故选：B．

4．抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标为（　　）

A．（3，5）    B．（﹣3，5）    C．（﹣3，﹣5）    D．（3，﹣5）

【分析】因为y＝2（x+3）2+5是二次函数的顶点式，根据顶点式可直接写出顶点坐标．

解：∵抛物线解析式为y＝2（x+3）2+5，

∴二次函数图象的顶点坐标是（﹣3，5）．

故选：B．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sinA的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据锐角三角函数的定答即可．

解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，

∴sinA＝＝＝，

故选：C．

6．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OB＝2，OC＝5，AB＝4，则CD的长为（　　）

A．7    B．8    C．9    D．10

【分析】利用8字模型的相似三角形证明△AOB∽△DOC，然后利用相似三角形的性质即可解答．

解：∵AB∥CD，

∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，

∴△AOB∽△DOC，

∴＝，

∴＝，

∴CD＝10，

故选：D．

7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+1＝0时，下列变形正确的为（　　）

A．（x﹣4）2＝17    B．（x+4）2＝17    C．（x﹣4）2＝15    D．（x+4）2＝15

【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．

解：x2﹣8x+1＝0，

移项得：x2﹣8x＝﹣1，

配方得：x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15．

故选：C．

8．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　）

A．10    B．14    C．16    D．40

【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，

∴＝0.4，

解得：n＝10．

故选：A．

9．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＜y2＜y3    B．y1＞y3＞y2    C．y1＞y2＞y3    D．y2＞y3＞y1

【分析】把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小．

解：∵反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），

∴y1＝﹣＝1，y2＝﹣1，y3＝﹣．

∵﹣﹣1＜﹣＜1，

∴y2＜y3＜y1

故选：B．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠CAB＝60°，点E是对角线AC上的一个动点，连接DE，以DE为斜边作Rt△DEF，使得∠DEF＝60°，且点F和点A位于DE的两侧，当点E从点A运动到点C时，动点F的运动路径长是（　　）

A．4    B．4    C．8    D．8

【分析】当E与A点重合时和E与C重合时，根据F的位置，可知F的运动路径是FF'的长；由已知条件可以推导出△DFF'是直角三角形，由直角三角形的性质即可求解．

解：F的运动路径是线段FF'的长；

∵AB＝4，∠CAB＝60°，

∴AD＝4，

当E与A点重合时，

在Rt△ADF中，AD＝4，∠DAF＝60°，

∴AF＝AD＝2，∠FDC＝60°，

∴DF＝6，

当E与C重合时，∠DCF'＝60°，

∴∠FDF'＝90°，∠CDF'＝30°，

∴DF'＝2，

∴FF'＝＝4．

故选：B．

二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11．点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　（3，﹣2）　．

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），

∴点M（﹣3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（3，﹣2）．

故答案为：（3，﹣2）．

12．方程x2+10x＝0的解是 　x1＝0，x2＝﹣10　．

【分析】利用因式分解法求解即可．

解：x2+10x＝0，

x（x+10）＝0，

∴x＝0或x+10＝0，

∴x1＝0，x2＝﹣10；

故答案为：x1＝0，x2＝﹣10．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC的长为 　1　．

【分析】根据题意画出图形，先利用余弦函数定义求出AB，再利用勾股定理求出BC的长．

解：如图．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，

∴＝，

又∵AC＝，

∴AB＝2，

∴BC＝＝＝1．

故答案为：1．

14．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为 　5　cm．

【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．

解：设圆锥的母线长为Rcm，

圆锥的底面周长＝2π×2＝4π（cm），

则×4π×R＝10π，

解得，R＝5，

故答案为：5．

15．如图，某校数学兴趣小组要测量楼房DC的高度．在点A处测得楼顶D的仰角为30°，再往楼房的方向前进30m至B处，测得楼顶D的仰角为45°，则楼房DC的高度为 　（15+15）　m．

【分析】设BC的长为x米．解直角三角形即可得到结论．

解：设BC的长为x米．

在Rt△CBD中，∠D＝90°，∠CBD＝45°，

∴CD＝BC＝x米，

在Rt△CAD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，

∴tan∠CAD＝＝＝，

解得：x＝15+15，

答：楼房DC的高度为（15+15）米，

故答案为：（15+15）．

16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°得△A′BC′，点A旋转后的对应点为点A′，连接AA′．若BC＝3，AC＝4，则AA′的长为 　5　．

【分析】先利用勾股定理计算出AB＝5，再利用旋转的性质得BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°，则可判断△A′BA为等腰直角三角形，即可求出答案．

解：△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，

∴AB＝＝＝5，

∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，

∴BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°，

∴△A′BA为等腰直角三角形，

∴A′A＝＝5，

故答案为：5．

17．若点P（12，a）在反比例函数y＝的图象上，则cos∠POH的值为 　　．

【分析】利用锐角三角函数的定义求解，cos∠POH为∠POH的邻边比斜边，求出即可．

解：∵P（12，a）在反比例函数y＝图象上，

∴a＝5，

∵PH⊥x轴于H，

∴PH＝5，OH＝12，

∴OP＝＝13，

∴cos∠POH＝＝，

故答案为：．

18．已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝　　．

【分析】可设AD＝x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．

解：∵AB＝1，

设AD＝x，则FD＝x﹣1，FE＝1，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，

∴＝，＝，

解得x1＝，x2＝（不合题意舍去），

经检验x1＝是原方程的解．

故答案为．

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）﹣+﹣+2cos60°；   

（2）（m+2﹣）÷．

【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；

（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解：（1）原式＝﹣3+2﹣﹣3+2×＝﹣4；

（2）原式＝•＝2（m+3）＝2m+6．

20．解方程：

（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2；

（2）x2﹣x﹣＝0．

【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；

（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出答案即可．

解：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2，

开方，得2x﹣1＝±（3﹣x），

解得：x1＝，x2＝﹣2；

（2）x2﹣x﹣＝0，

∵b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣）＝2+1＝3＞0，

∴x＝＝，

解得：x1＝，x2＝．

21．有四张仅正面分别标有1，2，3，4的不透明纸片，除所标数字不同外，其余都完全相同，将四张纸片洗匀后背面向上放在桌上，现一次性从中随机抽取两张，用树状图法成列表法，求所抽取数字之和为5的概率．

【分析】应用列表法，求出所抽取数字和为5的概率是多少即可．

解：列表如下：

∴抽取数字和为5概率为：＝．

22．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．

【分析】根据相似三角形的性质得出＝，进而代入求出即可．

解：根据题意得出：QR∥ST，

则△PQR∽△PST，

故＝，

∵QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，

∴＝，

解得：PQ＝90（m），

∴河的宽度为90米．

23．已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于C，OC平分∠AOB．

（1）求∠AOB的度数；

（2）若⊙O的半径为2cm，求∠ODB的正切值．

【分析】（1）根据切线的性质求出∠OAD＝90°，然后证明OA∥BD，再根据已知OC平分∠AOB，证明△OCB是等边三角形，即可解答；

（2）要求∠ODB的正切值，想到构造直角三角形，所以过点O作OE⊥BD，垂足为E，然后利用垂径定理求出BE，再利用勾股定理求出OE，最后证明四边形OADE是矩形，即可解答．

解：（1）∵AM为⊙O的切线，A为切点，

∴∠OAD＝90°，

∵BD⊥AM，

∴∠BDM＝90°，

∴∠OAD＝∠BDM＝90°，

∴OA∥BD，

∴∠AOB+∠B＝180°，∠AOC＝∠OCB，

∵OC＝OB，

∴∠OCB＝∠OBC，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝∠COB，

∴∠COB＝∠OBC＝∠OCB，

∴△OCB是等边三角形，

∴∠COB＝∠OBC＝∠OCB＝60°，

∴∠AOB＝120°；

（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，

∴BE＝EC＝BC，

∵△OCB是等边三角形，

∴OB＝BC＝2cm，

∴BE＝1cm，

∴OE＝＝＝cm，

∵∠OAD＝∠OED＝∠ADE＝90°，

∴四边形OADE是矩形，

∴OA＝DE＝2cm，

在Rt△OED中，tan∠ODB＝＝，

∴∠ODB的正切值为：．

24．某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：

（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？

（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？

【分析】（1）利用公式：路程＝，即可得出汽车能够行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）之间的函数关系式；

（2）分别得出往返需要的油量进而得出答案．

解：（1）汽车能够行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量b（单位：升/千米）之间的函数关系为：

s＝（b＞0）；

（2）去省城的耗油量＝300×0.1＝30（升），

返回县城的油耗量＝30×2＝60（升），

∵30+60＞70，

∴还需加油30+60﹣70＝20（升）．

答：不加油不能回到县城，还需加油20升．

25．如图，已知∠ABP＝15°，AB＝4，C是射线BP上一点．

（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 　①③　；（填写所有符合条件的序号）

①∠ACB＝30；②AC＝3；③∠BAC＝45°．

（2）根据（1）中选择的条件，画出草图，求BC的长；

（3）若点A关于BP的对称点是点A1，且△AA1C是等边三角形，求BC的长（直接写出结果）．

【分析】（1）利用全等三角形的判定方法，添加∠ACB＝30°或∠BAC＝45°时，可求唯一确定BC长；

（2）利用直角三角形的性质可求解；

（3）分两种情况讨论，由等边三角形的性质和轴对称的性质可求解．

解：（1）当添加条件∠ACB＝30°或∠BAC＝45°时，可求唯一确定BC长，

故答案为①③；

（2）当∠ACB＝30°时，如图，过点C作BE⊥AC，交CA的延长线于E，

∵∠ACB＝30°，∠ABP＝15°，

∴∠BAE＝45°，

∵BE⊥AC，

∴∠BAE＝∠ABE＝45°，

∴BE＝AE，

∵AB＝4，

∴BE＝AE＝4，

∵∠ACB＝30°，BE⊥CE，

∴CE＝BE＝4，BC＝2BE＝8；

当∠BAC＝45°时，过点B作BF⊥AC，交AC的延长线于F，

∵∠BAC＝45°，BF⊥AC，

∴∠BAF＝∠ABF＝45°，

∴BF＝AF，

∵AB＝4，

∴BF＝AF＝4，

∵∠ABP＝15°，

∴∠CBF＝30°，

∴BC＝2CF，BF＝CF＝4，

∴CF＝，BC＝，

综上所述：当∠ACB＝30°时，BC＝8，当∠BAC＝45°时，BC＝；

（3）如图，当点C在AA1的右侧时，设AA1与BC的交点为O，

∵点A关于BP的对称点是点A1，

∴AO＝A1O，

又∵△AA1C是等边三角形，

∴∠ACB＝30°，

由（2）可知：BC＝8，AC＝4﹣4，

当点C'在AA1的左侧时，∵∠ACB＝30°＝∠AC'O，

∴AC'＝AC＝4﹣4，

∵∠AC'O＝∠ABP+∠BAC'＝30°，

∴∠BAC'＝15°＝∠ABP，

∴AC'＝BC'＝4﹣4，

综上所述：BC的长为8或4﹣4．

26．定义：在平面直角坐标系xOy中，称两个不同的点P（m，n）和Q（﹣n，﹣m）为“反换点”．如：点（﹣2，1）和（﹣1，2）是一对“反换点”．

（1）下列函数：①y＝﹣x+2；②y＝﹣；③y＝﹣2x2，其中图象上至少存在一对“反换点”的是 　②　（只填序号）；

（2）直线y＝x﹣3与反比例函数y＝（k＞0）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“反换点”，若S△OPQ＝6，求k的值；

（3）抛物线y＝﹣x2﹣4x上是否存在一对“反换点”？如果存在，请求出这一对“反换点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据定义只需判断点（m，n）在函数图象上时，（﹣n，﹣m）也在函数图象上即可；

（2）求出P点、Q点坐标，再由S△POQ＝S△OAP+S△OAQ求解即可；

（3）设这一对“反换点”为点P（m，n）和Q（﹣n，﹣m），则PQ的中点为（，），再将P、Q点代入函数解析式，联立方程组，求得m＝﹣n或m﹣n＝﹣5，再分别求出PQ的中点坐标即可．

解：（1）①点P（m，n）是y＝﹣x+2上的点，

∴n＝﹣m+2，

∴﹣m＝n﹣2≠n+2，

∴y＝﹣x+2图象上不存在“反换点”；

②点P（m，n）是y＝﹣上的点，

∴n＝﹣，

∴﹣m＝，

∴y＝﹣的图象上存在“反换点”；

③点P（m，n）是y＝﹣2x2上的点，

∴n＝﹣2m2，

∴﹣2n2≠﹣m，

∴y＝﹣2x2图象上不存在“反换点”；

故答案为：②；

（2）联立方程组，

∴x2﹣3x﹣k＝0，

∴x＝，

∵k＞0，

∴x＝，

∴P（，），

∵点P和点Q为一对“反换点”，

∴Q（﹣，﹣），

设PQ的直线解析式为y＝ax+b，

∴，

∴，

∴y＝x﹣3，

设直线y＝x﹣3与x轴的交点为A，则A（3，0），

∴S△POQ＝S△OAP+S△OAQ＝×OA×（+）＝6，

∴k＝；

（3）抛物线y＝﹣x2﹣4x上存在一对“反换点”，理由如下：

设这一对“反换点”为点P（m，n）和Q（﹣n，﹣m），

∴PQ的中点为（，），

∵，

∴（m+n）（m﹣n+5）＝0，

∴m＝﹣n或m﹣n＝﹣5，

当m＝﹣n时，n＝﹣m2﹣4m＝﹣m，

解得m＝0或m＝﹣3，

当m＝0时，P、Q重合，不符合题意；

当m＝﹣3时，n＝3，P、Q重合，不符合题意；

当m﹣n＝﹣5时，PQ的中点坐标为（﹣，）；

综上所述：这一对“反换点”所连线段的中点坐标为（﹣，）．下载本文