数学试题（文）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足（为虚数单位），则z的虚部为

A.        B.2        C.1        D. 

2.函数的定义域是

A.        B.        C.        D. 

3.若集合

A.充分非必要条件                B.必要非充分条件

C.充要条件                    D.既不充分也不必要条件

4.设某高中的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论不正确的是

A.具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心

C.若该高中某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该高中某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 

5.如右图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为

A.            B.     C.            D. 

6.下列选项中，说法正确的是

A.命题“若，则”的逆命题是真命题；

B.设是向量，命题“若”的否命题是真命题；

C.命题“”为真命题，则命题均为真命题；

D.命题“”的否定是“”. 

7.若曲线与曲线在交点处有公切线，则

A.        B.0        

C.1            D.2

8.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是

A.        B. 

C.        D. 

9.已知函数的大致图象是

10.斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是

A.        B.        C.        D. 

11.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

A.        B. 

C.        D. 

12.已知实数满足约束条件若函数的最大值为1，则的最小值为

A.        B.        C.        D. 

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸相应的位置.

13.在中，角A、B、C的对边分别是a,b,c，若，则A    .

14.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为  ▲  万只.

15.设单位向量    .

16.过点截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为  ▲  .

三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.

17.（本小题满分12分）

已知函数

（I）求的单调递增区间；

（II）已知.

18.（本小题满分12分）

已知等差数列的首项，其前n项和为，且分别是等比数列的

（I）求数列与的通项公式；

（II）证明

19.（本小题满分12分）

学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格.

（I）求在1次游戏中获得优秀的概率；

（II）求在1次游戏中获得良好及以上的概率

20.（本小题满分12分）

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面， E、F分别是AB、PD的中点.

（I）求证：AF//平面PCE；

（II）求证：平面平面PCD；

（III）求四面体PEFC的体积.

21.（本小题满分12分）

某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素，会产生一定数量的次品.根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量之间满足关系：已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元.（利润=盈利—亏损）

（I）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为的函数；

（II）当每台机器的日产量（万件）写为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？

22.（本小题满分14分）

已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且，椭圆的离心率

（I）求椭圆E的标准方程; 

（II）过椭圆E的左焦点作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆在顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由.下载本文