雷 ,张凯锋
(哈尔滨工业大学 材料科学与工程学院,黑龙江哈尔滨 150001)
摘 要:微尺度效应是金属微成形过程中特有的现象,也是深入研究微成形工艺和微尺度变形规律的瓶颈问题.文中提出了微尺度效应的新的分类方法,即将微尺度效应分为材料本征微尺度效应和工艺条件微尺度效应,并分析了这种新分类的意义.在相似性理论基础上提出了相似差、相似精度的概念,作为评估微尺度效应的相似性评价指标;在微尺度效应影响因素和微成形系统影响因素的分析中,引入了先验性的粗集权重确定法,提出了后效性的正交权重确定法,从而构建起微尺度效应的评价体系.根据以上分析评估方法,采用已有的实验数据,详细分析了微尺度效应的几个典型问题,结果表明,所提出的微尺度效应分类具有实际工程意义,应用所提出的评估方法得出的结论与已有试验相吻合.
关键词:微尺度效应;材料本征微尺度效应;工艺条件微尺度效应;相似精度;权重确定法中图分类号:TG 301 文献标识码:A 文章编号:1006-7043(2006)01-0026-06
N ew classif ication and evalu ation of micro-size effects
in metal micro-forming processes
L EI Kun ,ZHAN G Kai-feng
(School of Materials Science and Engineering ,Harbin Institute of Technology ,Harbin 150001,China )
Abstract :Micro-size effects are the characteristic phenomena in the processes of metal micro-forming ,and there 2fore are the choke point of the farther researching on micro-forming technics and theoretics.In term of the dif 2ferent behavior under diversified loads ,the micro-size effects are classified as material attribute micro-size effects and technical condition micro-size effects ,the significance of this classification is also analyzed.On the basis of similarity theory ,two new concepts ,similarity difference and similarity precision are defined as similarity mete 2wand of micro-size effects.When analyzing the influence factors of the micro-size effects and of the micro-form 2ing system ,an apriority method of determining weight in light of rough sets theory is adopted ,and an afteref 2fect method of determining weight in light of orthogonal design is devised.According to above evaluating meth 2ods ,and adopting data of literatures ,several typical problem about micro-size effects are evaluated and analyzed.The results indicate that the classifying method of micro-size effects is true of engineering practicality and the conclusions from the methods of evaluating are accordant with experimental results in literatures.
K eyw ords :micro-size effects ;material attribute micro-size effects ;technical condition micro-size effects ;similar 2ity precision ;methods of determining weight
收稿日期:2005-02-28.
作者简介:雷 (1974-),男,博士研究生,E -mail :snowphoenix 2
tree @163.com.
张凯峰(1951-),男,教授,博士生导师.
近年来,产品微型化已成为工业界不可阻挡的趋势,特别表现在通讯、电子、微系统技术和微机电系统等领域.这些产业的兴起极大地推动了金属微成形技
术的发展[1].和传统的成型工艺一样,在微成形加工中同样需要考虑工、模具的设计、工艺参数的优化、材料的磨损及处理等问题[2],但其主要特点却是由微小尺寸引起的微观尺度效应决定的.简言之,就是不能把宏观工艺参数、结构参数、物理参数简单地按几何比例缩小应用到微成形过程中,因为微型化的影响波及到整个工艺系统的各个方面.材料方面的影响主要
第27卷第1期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 Vol.27№.12006年2月 Journal of Harbin Engineering University Feb.2006
1 微尺度效应及其分类
到目前为止,对微成形中的微尺度效应还没有一个明确完整的定义.究其原因,目前的理解是:与宏观成形相比,微成形制品的几何尺寸和相关的工艺参数可以按比例缩小,但仍然有一些参数是保持不变的,比如材料微观晶粒度及表面粗糙度等,包括一些目前尚不能确定的因素.所以不能将微成形过程简单的理解为宏观成形过程的等比微型化.文献[4]将微成形中微尺度效应分为两类:第一类尺度效应和第二类尺度效应.第一类尺度效应指能够根据相似原理解释或能采用传统力学模型推导或模拟的现象.第二类尺度效应是指那些不能根据相似原理或采用传统力学模型解释、推导、模拟的现象.但是这种分类对于具体的微成形工艺分析和计算并没有多少实质性帮助.因此在大量分析已报道试验及课题组工作的基础上[3],结合具体的微成形工艺特点,考虑工艺分析计算、尺度效应评估等的可操作性,从微成形工艺系统的角度提出微尺度效应的另一种分类,即材料本征微尺度效应、工艺条件微尺度效应的分类方法.
111 材料本征微尺度效应
在宏观条件下通常通过一些典型试验(强度、硬度、各向异性、成形性能等试验)评价材料的各种性能,用这些典型条件等效材料变形的复杂工况,根据这些典型条件下的变形规律推求复杂工况下的变形行为.在微尺度下,微观组织的形态和变形行为开始对材料的整体行为产生更大的影响,已经超出宏观条件下的连续介质预设,即使在这些简单加载条件下的典型试验中亦表现出不同于宏观行为的现象.把这种由于材料本身的物理、化学或几何等属性的影响,使得材料在各种微尺度典型性能试验条件下的变形规律表现出不同于宏观典型条件的现象称为材料本征微尺度效应.具体表现为材料的晶粒尺度和形貌、变形区最小几何尺寸以及特殊变形性质(比如组织超塑性)等对材料微尺度性能的影响.比如,在微尺度单轴拉伸试验中,一般而言,晶粒尺度越大屈服极限和强度极限越低.微厚度薄板拉伸试验中,板厚越小屈服极限和强度极限越小,表现出与晶粒尺度增大同样的效应[4].但是在高温超塑性变形下晶粒尺度表现出相反影响,晶粒尺度越小屈服极限和强度极限也越小[5].总之,材料本征微尺度效应就是在典型试验条件下与材料属性相关的微尺度现象.
112 工艺条件微尺度效应
与各种强度、硬度、成形性能等典型试验条件不同的是,在各种具体成形工艺中,材料的应力场、应变(速率)场和温度场等完全不同于典型试验条件下的简单状态,在微尺度下的非线性和拓扑性更为复杂,把这种在具体成形工艺中由于微尺度边界条件的复杂性、非线性造成的材料在成形机理、变形规律以及成形需要满足的工艺条件等方面表现出的与宏观变形不同的现象或效应称为工艺条件微尺度效应.当然,工艺条件微尺度效应的体现仍然离不开具体材料的特性,要指出的是这里的工艺条件微尺度效应是于材料本征微尺度效应的,是在已经充分考虑了材料本征微尺度效应以后具体工艺中仍然发生的区别于宏观尺度变形的效应.
工艺条件微尺度效应主要表现在2个方面:
1)与具体成形工艺制品质量相关的特殊效应.比如,在微冲裁中冲裁变形区应变场和断面的特殊变化、微弯曲中变形区应变场和回弹的变化[1].
2)表现在为使成形得以顺利进行,所需满足的工艺条件(包括载荷、几何边界等)在微尺度变形中的特殊变化.
例如微冲裁中最大冲裁力、微弯曲中弯曲力、微拉深工艺中拉深力、压边力等,都不是按照几何比例等比变化.在具体工艺计算中这种工艺条件的特殊效应则表现为:已经考虑了材料本征微尺度效应,计算结果仍然与实际值存在差距的事实[4,6].
2 微尺度效应评估分析的理论基础微尺度效应的量化评估包括单个微尺度效应的评估和整个微成形系统的微效应分析.为此,在相似性理论的基础上提出了评估单个微尺度效应的相似差和相似精度概念,针对微成形系统的评估分析,创建了后效性正交权重分析法,为利用已有实验数据,
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7
2
・
第1期 雷 ,等:金属微成形中微尺度效应新分类及评估分析引入了先验性粗集权重分析法.
211 相似差与相似精度
考查微成形过程中微尺度效应的实质就是研究微成形系统和常规成形系统的相似性、成形系统中材料和工艺条件等要素相似性问题.为此,在相似性理论[7]的基础上,提出了适合于微尺度成形系统相似评价的相似差、相似精度概念.
设标准常规成形系统A有m个几何要素(注意此处的几何参数主要指工艺系统的几何要素),n 个其他非几何要素,分别构成集合M和N:
M={S1,S2,…,S n},
N={T1,T2,…,T n}.
微尺度成形系统A有m个对应相似几何要素, n个对应非几何要素,分别构成集合M和N:
M={S1,S2,…,S m},
N={T1,T2,…,T n}.
假定两系统几何要素相似比例,即几何相似度r L保持不变,即
S1 S1=
S2
S2
=…=
S m
S m
=r L.(1)
成形系统的非几何要素包括材料的性能参数、各种工艺作用力、成形速率、摩擦系数等,按照物理和运动属性分为材料本征不变要素和工艺条件相似可变要素.材料本征不变要素指按照常规尺度理论,在不同几何相似比下不应发生改变的,但在微尺度下却发生改变的材料参数,比如屈服极限,强度极限等.工艺条件相似可变参数是指按照常规尺度理论,在不同几何相似比下必然会发生改变的工艺条件参数,比如冲裁力、拉延力、压边力等.
设相似微成形系统非几何相似元的相似度为
T i T i =r T
i
.(2)
引入相似元的相似差和相似精度指标:
φ
i =r T
i
-r r L,(3)
Φ
i =
r T
i
-r r L
r k L
.(4)
式中:φi为相似差;Φi为相似精度,也称为微尺度效应函数;k为非几何要素相似度中长度量纲的次幂,当非几何相似元为宏观本征不变要素时取k= 0,此时,相似精度回归为相似差,其它条件相似可变要素一般取正整数.
Φ的数值表示非几何相似元偏离几何相似比的程度:
1)当Φ=0时,表示该对非几何相似元的相似度与几何相似度相等,为精确相似;
2)当Φ<0时,表示该对非几何相似元的相似度小于几何相似度,称为微尺度负效应;
3)当Φ>0时,表示该对非几何相似元的相似比大于几何相似比,称为微尺度正效应;
当对系统的相似性进行整体考察时,考虑到各相似要素对系统相似性的互补和不同影响,引入权重系数ω1、ω2、…、ωn,则可写出系统相似精度函数
Ψ=∑n
i=1
ω
i
Φ
i
(5)Ψ的数值表示系统整体微尺度效应偏离几何相似比的程度:
可见,相似精度指标不仅可以表征微尺度效应偏离几何相似比的程度,而且能够显示出偏离的方向.
212 粗糙集权重确定法
粗集(rough sets)理论是从知识分类的角度出发的一种新的数据推理方法[7],主要用于知识的约简和特征属性的依赖性分析.用粗集理论可以处理相似度量中关键特征属性的权重问题,即通过对已有信息的分析,判断特征属性在特定的分类下是否具有同等的重要性,根据这种重要性可给每个特征属性分配权重值,其优点在于不用事先假定的信息.
用粗集理论的知识表达系统S=(U,A)来表示实际系统模型,其中U为非空的有限论域,是所有实际系统模型的属性集合.A为非空的属性有限集,包含条件属性C和决策属性D,即C∪D=A, C∩D=φ,C中某一属性a∈A.实际系统模型的属性常为定性属性,定量属性经过离散归一化处理变成定性属性.在讨论不同问题时特征属性具有不同的重要性,系统实例集的属性的重要性可以用以下的公式来表达:
r c(D)=C(P c(D))/C(U),(6)去掉属性a以后,为
r c-a(D)=C(P c-a(D))/C(U).(7)式中:C(・)表示集合的基.当从条件属性C中去掉属性a以后对系统属性进行重新分类时,分类U/D 的正域P(D)将发生改变,其改变程度直接反映出特征属性的重要性,即通过r c-a(D)可判断某一特征属性a的重要程度.
213 正交权重确定法
1)基本假设:设X=(x1,x2,…,x q)T为系统控制参数,Y是系统性能特征数,Y与X有下列的函数关系:
Y=F(x1,x2,…,x q).(8)
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・哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第27卷式中:x i的定义域为(x id,x iu),假定各控制参数的变化互相.要考察的是各控制参数对系统性能特征的影响程度,即权重大小的问题.
2)正交设计
正交设计是世界各国普遍采用的一种规划实验的科学方法.其核心思想是R.A.Fisher的统计学原理,即一个缩减的因素向量集与全集具有相同的统计意义.
3)权重实验设计
在确定权重的实验设计中,各个系统控制参数在定义域内按水平数均匀取值,而且必须有上限值和下限值,并尽可能体现取值范围的完备性.
4)权重分析
在权重分析中,有2种处理办法:
①对每一控制参数而言,正交表中的其他参数的试验安排代表了其他控制参数全部的变化情况,如果在同一控制参数x i的水平值相同时,对应的性能特征值Y的水平(离散处理的定性值)也相等,则表示该属性具有重要性.在全部正交试验中这种对应相等的数量越多表示该属性的重要性越大,可表达为
U x
1(Y)=Q x
i
(Y)/R.(9)
式中:R为正交试验总次数;Q x
i
(Y)为对于控制参数x i,当其水平值相同时,对应性能特征值Y的水平也相等的关系数量.然后将各控制参数U x
i
(Y)进行归一化处理,即得权重值w ui.
②仍然以正交表中的其它属性的试验安排代表了其它属性全部的变化情况为预设,当每一控制属性在值域内波动时,系统性能参数的波动变化越大,表明其重要性越强.对于每组具体实验,系统控制参数变化而造成对系统性能特征值的影响用该控制参数所有水平点处性能特征值的最大值与最小值绝对差来表征,即
V i=|Y i max-Y i min|.(10) 将同组实验中的各控制参数对应的V i进行归一化处理,所得结果即为各系统控制参数的权重系数w vi.
将2种方法结合,考虑经验和专家意见,分别对w ui和w vi付以α、β权重(α+β=1,一般取α=014,β=016),则最终权重为
w i=αw ui+βw vi.(11) 对于微成形系统,在各个不同几何比例系数下进行实验所得权重系数相加后再进行归一化处理,可进一步优化权重系数.
对以上2种权重系数确定法,如果已有可用数据可根据粗集权重法,如果需要试验设计确定则可用正交权重法.
3 微尺度效应评估分析
311 微尺度效应的相似精度
微尺度效应可用相似差和相似精度来评估量化,以微冲裁工艺中最大冲裁力的特殊表现为例[4]:
材料:CuZn15;晶粒尺度:54μm;标准常规试验时,板厚s0=1mm,冲头直径d p=20mm,冲裁间隙011mm;然后按几何比例系数依次缩小.根据实验结果采集数据,不同几何比例实验时最大冲裁力的相似度、相似差、相似精度分别按式(2)～(4)计算,结果如表1所示,因为最大冲裁力为工艺条件且计算公式中几何量是2次幂,故取k=2.
表1 微冲裁中最大冲裁力相似精度评估表T able1Evalu ating list of similarity precision of the
m aximum punching-forces in the micro-punching 板厚/mm
最大冲裁
力/kN
几何比例相似度相似差相似精度11013180110100
018111101800180401101256 0157100015001507012571108
01231000120012170117741425 0111156011001113011031013
将数据拟合为曲线如图1所示,可见,几何比例缩小后,最大冲裁力变化的微尺度效应为微尺度正效应.且随着几何比例的缩小正效应越来越显著,在几何比例为015处存在突变点,在110～015微尺度相似差和相似精度近似为0,不存在微尺度效应.可以看出,随着几何比例的减小,最大冲裁力的微尺度效应函数曲线存在渐近线,既存在极限几何比例,此时微尺度效应趋于无穷,这是否表明在接近这个极限几何比例时,存在工艺极限,还需要继续深入研究.另外,从图2可见,相似精度指标表征微尺度效应比用相似差指标更为合理、有效、直观.
312 微尺度效应影响因素分析
31211 粗集权重确定法应用实例
在无法系统规划实验时,利用已有分散实验数据分析各因素权重,粗集理论具有明显的优势.以文献[8]中CuZn36的拉伸实验为例,从已有实验分析表明板料的厚度和晶粒尺度是影响屈服极限的重要因素,根据实验结果采集数据如下表2,并考虑考虑
・
9
2
・
第1期 雷 ,等:金属微成形中微尺度效应新分类及评估分析
板截面面积的影响.
假设论域U 由编号1～5实例组成,现对5个实例的定量属性进行粗略的离散处理,使其变成定性属性,离散处理结果见表3所列.其中:C ={a ,
b ,c},
D ={d},属性a 、b 、c 中的定性值域0、1、2分
别代表各属性的不同定量范围,决策属性d 是建立索引时根据屈服极限变化程度划分的分类,其中,0代表变化程度较大、1代表变化程度一般、2代表变化程度较小
.
图1 几何比例与最大冲裁力相似差、相似精度关系
Fig 11 Similar difference and similar precision of maximum
punching-forces depending on the scale factor
表2 CuZ n36拉伸试样实例定量特征属性表
T able 2 Q u antitative attributes of the tensile
tests examples of CuZ n36
实例
试样厚度/mm 晶粒尺度/μm 试样面积/mm 2
1011400122012600183013601184014702145015355
表3 CuZ n36拉伸试样实例定性特征属性表
T able 3 Q u alitative attributes of the tensile
tests examples of CuZ n36
实例
试样厚度属性a
晶粒尺度属性b
试样面积属性c
屈服极限属性d
1
00022110031110422105
2
2
1
根据式(6)、
(7),各等价关系I (・)构成论域U 的划分简记为U/I (・
),则有U/I (d )={{1},{2,3,4},{5}},
U/I (a ,b ,c )={{1},{2},{3},{4},{5}},U/I (b ,c )={{1},{2},{3},{4},{5}},U/I (a ,c )={{1},{2,3},{4},{5}},P c (D )={1,2,3,4,5},r c (D )=5/5=1,P c -a
(D )={{1},{2},{3},{4},{5}},
r c -a (D )=5/5=1,
P c -b
(D )={{1},{2},{3},{4},{5}},
r c -b (D )=5/5=1,
P c -c
(D )={{1},{2,3},{5}},
r c -c (D )=3/5=016.
将重要性转变为权重值:d a =
1
1+1+016
=0138,
d b =1
1+1+016
=0138,
d c =016
1+1+016
=0124.
由此可见,试样板厚特征尺寸和晶粒尺度对材料的屈服极限微尺度效应影响较大,截面面积则次之.符合文献[8]的实验结果.
31212 正交权重法应用实例
正交权重法与粗集权重法思路恰恰相反,是按照正交法设计试验,使一个缩减的因素向量集与全集具有相同的统计意义,因此这种权重考察法更为
合理、贴近本质.以文献[9]微拉深成形系统的模拟数据为例详细分析微成形系统中各因素的影响程度.
以拉深件壁部变薄应变Y 为系统性能特征值,设计4个控制参数:应变硬化指数n 、各项异性指数r 、摩擦系数μ、压边力 F.n 、r 的值域涵盖铝合金到钢的全部范围;μ的值域包括拉深成形中各种摩擦情形;F 的最大值为拉裂压边力,最小值为起皱压边力.控制参数取值水平如下表4,按表设计正交实验如下表5.将性能参数离散定性化处理为3个等级,0表示变薄应变最小、1表示一般水平、2表示最大.
表4 控制参数水平
T able 4 Levels of control factors
控制参数
水平1
水平2
水平3
n 011500130001450r
210001137501750μ
012500115001050F (N )
51000
36150
681000
・03・哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第27卷
T able5 Experiments project and d ata
实验序号n rμF/N Y×102
性能参
数水平
1011502100001250510041110
20115011375011503615021480
30115001750010506810061341
401300210000115068100131302
5013001137501050510011480
601300017500125036150711
70145021000010503615051581
801450113750125068100131102
9014500175001150510011660
对实验数据进行数据分析,找出同一控制参数x i的水平值相同时,对应的性能特征值Y的水平(离散处理的定性值)也相等的数量,并按式(9)计算出该参数的重要性;找出每一控制因素在不同水平时的变薄应变平均值和变薄应变平均最值差V i= |Y i max-Y i min|;将2种结果归一化处理后得出各条件的权重系数w ui和w vi.并取α=014,β=016,按式(11)计算权重结果如表6,可见在这4个条件中压边力是最显著影响因素.所得结果与文献[6]中的拉深试验结果基本吻合,当然影响微拉深的影响因素很多,可根据正交权重确定法依次分析,此处不再赘述.另外,如果在其它几个微尺度下也求得此4个因素的权重,可将不同尺度下的权重对应相加,然后再归一化处理,即为微尺度范畴下的微拉深工艺中影响因素权重.
表6 权重计算结果
T able6 R esults of w eights
X i Y水平1Y水平2Y水平3Y最值差W vi W ui W i n431747678316011801140116 r766569522244011401280120μ828581467361012001140118 F/N242523101849014801440146
4 结 论
分析表明,文中提出的金属微成形过程中微尺度效应分类和评估方法是合理可行的,对于正确认识微成形和常规成形的相似和差别,从而将常规成形数据和经验应用到微成形工艺中具有指导性的意义,具体表现为:
1)微成形中微尺度效应的合理分类和评估有利于准确把握各类微尺度效应的变化规律,为正确认识微尺度效应的本质提供了有效的量化数据.
2)微尺度效应的合理分类和评估为利用常规成形中的经验计算和有限元模拟提供了现实的途径.在各种工艺载荷计算中,只要将材料本征微尺度和工艺条件微尺度在相应几何比例下的相似精度引入即可.
3)微尺度效应的合理分类和评估为具体微成形工艺系统相似性的评估提供了可能,从而为根据常规成形系统进行微成形系统的相似再造工程提供了依据.例如,如果已知了微成形中微尺度效应的相似精度和各影响因素的权重,利用公式(5)求出系统相似精度,如果系统相似精度接近于0,表明该尺度下的微成形工艺系统可根据常规成形系统较为精确的相似再造,对具体的材料或工艺条件可根据微尺度效应评估进行调整和优化.
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