济宁市二〇一三年高中阶段学校招生考试数学试题
满分：100分．考试时间：120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作
A．－10m B．－12m C．+10m D．+12m
答案：A
2．如果整式xn－2－5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：C
3．2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出将达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为
A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104
答案：A
4．已知ab=4，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是
A．a≥－4 B．a≥－2 C．－4≤a≤－1 D．－4≤a≤－2
答案：D
5．(2013山东济宁，5，3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0 C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
答案：B
6．下列说法正确的是
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9
C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么(x1－)+(x2－)+…+(xn－)=0
D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方
答案：C
7．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可
获利60元，则这款服装每件的标价比进价多
A．60元 B．80元 C．120元 D．180元
答案：C
8．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．(0，0) B．(0，1) C．(0，2) D．(0，3)
答案：D
9．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
答案：B
10．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为
A．4 B． C．6 D．
答案：B
11．(2013山东济宁，11，3分)如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度
为6cm，则屏幕上图形的高度为_____cm．
答案：18
12．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为________cm．
答案：π
13．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是________．
答案：
14．(2013山东济宁，14，3分)三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为_________cm．
答案：6
15．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题
叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百
八十一，请问顶层几盏灯？”(倍加增指从塔的顶层到底层)．请你算出塔
的顶层有________盏灯．
答案：3
三、解答题：本大题共8小题，共55分．
16．(5分)计算：(2－)2012·(2+)2013－2－()0．
解：原式=[(2－)(2+)]2012·(2+)--1=2+--1=1。
17．(5分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生(态度分为：赞成、无所谓、反对)，并将抽查结果绘制成图1和图2(统计图不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
(2)将图1补充完整；
(3)根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？
解：(1)130÷65%=200；(2)200-130-50=20；(3)3000×=300。
18．(2013山东济宁，18，6分)及其附属岛屿是中国固有领土(如图1)，A、B、C分别是、南小岛、黄尾屿上的点(如图2)，点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达(结果保留小数点后两位)？(参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19)
19．(6分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于x的方程－=0无解，方程x2+kx+6=0的一个根是m．
(1)求m和k的值；(2)求方程x2+kx+6=0的另一个根．
20．(6分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．
(1)求证：AF=BE；
(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．
21．(7分)阅读材料：
若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
证明：∵()2≥0，∴a－+b≥0．
∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．
举例应用：
已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．
解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．
当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
问题解决：
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(+)升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时ud耗油量为y升．
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)．
22．(8分)如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= (x＞0)图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．
(1)求证：线段AB为⊙P的直径；
(2)求△AOB的面积；
(3)如图2，Q是反比例函数y= (x＞0)图象上异于点P的
另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于
点C、D．求证：DO·OC=BO·OA．
23．如图，直线y=－x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1各单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外)．
(1)求点P运动的速度是多少？
(2)当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？
(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．
