一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算（﹣a2）3的结果是( )
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
2．∠1和∠2是对顶角的图形为( )
A． B． C． D．
3．0.00813用科学记数法表示为( )
A．8.13×10﹣3 B．81.3×10﹣4 C．8.13×10﹣4 D．81.3×10﹣3
4．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠AFC的度数为( )
A．135° B．115° C．36° D．65°
5．下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是( )
A．ab B．3ab C．5ab D．7ab
6．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为( )
A．1.2纳米 B．12纳米 C．120纳米 D．1200纳米
7．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是( )
A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13
8．代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是( )
A．0 B．2 C．﹣2 D．不确定
9．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是( )
A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°
10．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是( )
A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2﹣∠3=90°
C．∠1﹣∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．计算=__________．
12．一个角的余角是65°，则这个角为__________度．
13．据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为__________吨．
14．如图所示，∠1=70°，∠2=70°，∠4=60°，则∠3=__________度．
15．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠EGA相等的角共有__________个．
16．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是__________度．
17．若x+2y=2，则3x•9y=__________．
三、解答题（共49分）--要求写出解题过程.
18．计算题
（1）
（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）
（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）
（4）（x+2）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）
19．先化简再求值：
（1）（a+2）2﹣a2，其中a=﹣3．
（2）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中．
20．已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹
（1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB；
（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；
（3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．
21．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．
22．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．
23．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF
（1）AB=DE吗？说明理由；
（2）∠CBA=∠E吗？说明理由；
（3）△ABC与△DEF全等吗？说明理由．
24．已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，使得C、B、E在一条直线上，连接AD．求阴影部分（△ABD）的面积．
山东省济南市济阳县七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算（﹣a2）3的结果是( )
A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6
考点：幂的乘方与积的乘方．
专题：常规题型．
分析：根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．
解答： 解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．
故选D．
点评：本题主要考查了积的乘方的性质，熟记运算性质是解题的关键．
2．∠1和∠2是对顶角的图形为( )
A． B． C． D．
考点：对顶角、邻补角．
分析：根据对顶角的定义对各图形判断即可．
解答： 解：A、∠1和∠2不是对顶角；
B、∠1和∠2是对顶角；
C、∠1和∠2不是对顶角；
D、∠1和∠2不是对顶角．
故选B．
点评：本题考查了对顶角定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
3．0.00813用科学记数法表示为( )
A．8.13×10﹣3 B．81.3×10﹣4 C．8.13×10﹣4 D．81.3×10﹣3
考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答： 解：0.008 13=8.13×10﹣3．
故选A．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠AFC的度数为( )
A．135° B．115° C．36° D．65°
考点：平行线的性质．
分析：直接根据平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：∵AB∥DE，∠E=65°，
∴∠AFC=∠E=65°．
故选D．
点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
5．下列式子加上a2﹣3ab+b2可以得到（a+b）2的是( )
A．ab B．3ab C．5ab D．7ab
考点：完全平方公式．
分析：根据（a+b）2=a2+2ab+b2，减去题中式子即可得解．
解答： 解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴a2+2ab+b2﹣（a2﹣3ab+b2）=5ab．
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式，熟记有关完全平方式的几个变形公式，对完全平方公式的变形应用是解题的关键．
6．某种冠状病毒的直径是1.2×10﹣7米，1米=109纳米，则这种冠状病毒的直径为( )
A．1.2纳米 B．12纳米 C．120纳米 D．1200纳米
考点：科学记数法—表示较小的数；科学记数法—表示较大的数．
分析：利用1.2×10﹣7乘以109，然后利用同底数幂先相乘，进而可得答案．
解答： 解：1.2×10﹣7×109=120，
故选：C．
点评：此题主要考查了科学记数法表示较小的数，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
7．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是( )
A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13
考点：三角形三边关系．
分析：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
解答： 解：根据三角形的三边关系，得
A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；
B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；
D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．
故选A．
点评：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
8．代数式（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1）的值是( )
A．0 B．2 C．﹣2 D．不确定
考点：整式的混合运算；平方差公式．
分析：整式的混合运算首先要注意运算顺序，对这个式子可以先计算（y﹣1）（y+1）（y2+1），（y﹣1）（y+1）这两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式，积是y2﹣1这个式子与y2+1相乘又符合平方差公式．
解答： 解：（y﹣1）（y+1）（y2+1）﹣（y4+1），
=（y2﹣1）（y2+1）﹣（y4+1），
=y4﹣1﹣y4﹣1，
=﹣2．
故选C．
点评：本题主要考查平方差公式的运用，需要注意公式的二次运用对解题比较关键．
9．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是( )
A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°
考点：平行线的判定．
分析：根据内错角相等，两直线平行解答．
解答： 解：∵∠3=∠4，
∴AD∥BC．
故选：A．
点评：本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．
10．如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是( )
A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2﹣∠3=90°
C．∠1﹣∠2+∠3=90° D．∠2+∠3﹣∠1=180°
考点：平行线的性质．
专题：探究型．
分析：延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°﹣∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解答： 解：延长TS，
∵OP∥QR∥ST，
∴∠2=∠4，
∵∠3与∠ESR互补，
∴∠ESR=180°﹣∠3，
∵∠4是△FSR的外角，
∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，
∴∠2+∠3﹣∠1=180°．
故选D．
点评：本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共21分）
11．计算=﹣．
考点：负整数指数幂；零指数幂．
专题：计算题．
分析：先根据负整数指数幂及0指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答： 解：=4×﹣1=﹣．
故答案为：﹣．
点评：此题考查了负整数指数幂，零指数幂的定义及运算，比较简单．
12．一个角的余角是65°，则这个角为25度．
考点：余角和补角．
分析：本题只需将90°减去这个角的余角即可得出这个角的度数．
解答： 解：这个角=90°﹣65°=25°，
故答案为：25．
点评：本题考查互余的概念，属于基础题，关键是知道和为90度的两个角互为余角．
13．据统计，全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为5.1×108吨．
考点：科学记数法—表示较大的数．
专题：应用题．
分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．
n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＞0，n=8．
解答： 解：510 000 000吨用科学记数法表示为5.1×108吨．
点评：本题考查用科学记数法表示较大的数．把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．
14．如图所示，∠1=70°，∠2=70°，∠4=60°，则∠3=120度．
考点：平行线的判定与性质．
分析：根据∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠3+∠4=180°，然后由∠4=60°即可求出∠3的度数．
解答： 解：如图所示，
∵∠1=70°，∠2=70°，
∴∠1=∠2，
∴a∥b，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠4=60°，
∴∠3=180°﹣∠4=120°．
故答案为：120．
点评：本题考查的是平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
15．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠EGA相等的角共有5个．
考点：平行线的性质．
分析：由AB∥EF∥DC，EG∥DB，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可求得∠EGA=∠DBA，∠EGA=∠FEG，∠DBA=∠1=∠CDB，又由对顶角相等，求得∠1=∠2，则可求得答案．
解答： 解：∵AB∥EF∥DC，EG∥DB，
∴∠EGA=∠DBA，∠EGA=∠FEG，∠DBA=∠1=∠CDB，
∵∠1=∠2，
∴∠EGA=∠FEG=∠DBA=∠CDB=∠1=∠2．
∴图中与∠EGA相等的角共有5个．
故答案为：5．
点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．
16．如图，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向，从A岛看B，C两岛的视角∠BAC是70度．
考点：方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．
专题：应用题．
分析：利用方位角的概念结合图形解答．
解答： 解：∵A岛在B岛的北偏东30°方向，即∠DBA=30°，
∵C岛在B岛的北偏东80°方向，即∠DBC=80°；
∵A岛在C岛北偏西40，即∠ACE=40°，
∴∠ACB=180°﹣∠DBC﹣∠ACE=180°﹣80°﹣40°=60°；
在△ABC中，∠ABC=∠DBC﹣∠DBA=80°﹣30°=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．
点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．
17．若x+2y=2，则3x•9y=9．
考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．
解答： 解：原式=3x•（32）y=3x•32y=3x+2y
=32=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．
三、解答题（共49分）--要求写出解题过程.
18．计算题
（1）
（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）
（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）
（4）（x+2）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）
考点：整式的混合运算．
分析：（1）先算乘方，再算乘法；
（2）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；
（3）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法；
（4）先算乘法，再合并同类项即可．
解答： 解：（1）
=a2b•4a2b4
=a4b5；
（2）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2﹣x）
=8x6﹣6x6﹣12x5+6x4
=2x6﹣12x5+6x4；
（3）[（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2]÷（﹣2a）
=[a2﹣b2+a2+2ab+b2﹣2a2]÷（﹣2a）
=2ab÷（﹣2a）
=﹣b；
（4）（x+2）（x﹣3）﹣（x+1）（x﹣2）
=x2﹣3x+2x﹣6﹣（x2﹣2x+x﹣2）
=x2﹣3x+2x﹣6﹣x2+2x﹣x+2
=﹣4．
点评：本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．
19．先化简再求值：
（1）（a+2）2﹣a2，其中a=﹣3．
（2）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中．
考点：整式的混合运算—化简求值．
分析：（1）先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解答： 解：（1）（a+2）2﹣a2
=a2+4a+4﹣a2
=4a+4，
当a=﹣3时，原式=4×（﹣3）+4=﹣8；
（2）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）
=x2+4xy+4y2﹣x2+y2，
=4xy+5y2，
当x=﹣，y=2时，原式=4×（﹣）×2+5×22=16．
点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能综合运用整式的混合运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序，难度适中．
20．已知∠BAD，C是AD边上一点，按要求画图，并保留作图痕迹
（1）用尺规作图法在AD的右侧以C为顶点作∠DCP=∠DAB；
（2）在射线CP上取一点E，使CE=AB，连接BE，AE；
（3）画出△ABE的边BE上的高AF和AB边上的高EG．
考点：作图—复杂作图．
专题：作图题．
分析：（1）可先以点A为圆心，任意长为半径交AD，AB于两点，进而以点C为圆心，刚才的半径为半径画弧，交CD于一点，以这点为圆心，AD，AB上两点间的距离为半径，画弧，交刚才的弧于点P，作射线CP即可；
（2）以点C为圆心，AB为半径画弧，交射线CP于点E，连接BE，AE即可；
（3）以点A为圆心，大于A到BE的距离为半径画弧，交BE的反向延长线于两点，分别以这两点为圆心，以大于这2点距离的一半为半径画弧，交BE的一旁于一点，作线段AF，交EB的延长线于点F，同法作高EG即可．
解答： 解：
点评：本题考查了作一个角等于已知角，画一条线段等于已知线段，作三角形一边上的高；注意作三角形一边上的高的作法可看作是过直线外一点作已知直线的垂线．
21．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．
考点：平行线的性质．
分析：由AD∥BC，∠B=30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．
解答： 解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠DAC=∠EAD=30°，
∵AD∥BC，
∴∠C=∠DAC=30°．
∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．
点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等是解此题的关键．
22．在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形各个角的度数．
考点：直角三角形的性质．
分析：设一个锐角为x度，则另一个锐角为4x度，然后根据三角形的内角和定理列方程求解即可．
解答： 解：设设一个锐角为x度，则另一个锐角为4x度，
那么根据三角形内角和定理：三角形内角之和为180°，
所以x+4x+90°=180°，
x=18°，4x=72°，
答：三角分别为18°，72°，90°．
点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．
23．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF
（1）AB=DE吗？说明理由；
（2）∠CBA=∠E吗？说明理由；
（3）△ABC与△DEF全等吗？说明理由．
考点：全等三角形的判定与性质．
分析：（1）由AD=BE，得出AD+DB=BE+DB，即可得出结论；
（2）根据平行线的性质容易得出结论；
（3）根据SAS证明△ABC≌△DEF．
解答： 解：（1）AB=DE；理由如下：
∵AD=BE，
∴AD+DB=BE+DB，
即AB=DE；
（2）∠CBA=∠E；理由如下：
∵BC∥EF，
∴∠CBA=∠E；
（3）△ABC与△DEF全等； 理由如下：
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
点评：本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
24．已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，使得C、B、E在一条直线上，连接AD．求阴影部分（△ABD）的面积．
考点：三角形的面积．
分析：如图，直接求阴影部分的面积比较困难；因此，将所要求的三角形的面积转化为：求梯形ACED的面积﹣△ABC的面积﹣△BDE的面积，即可解决问题．
解答： 解：阴影部分（△ABD）的面积
=梯形ACED的面积﹣三角形ABC的面积﹣三角形BDE的面积
=×（a+b）×（a+b）﹣×a×a﹣×b×b
=（a2+b2+2ab）﹣﹣
=
=ab．
点评：该题主要考查了梯形的面积公式、三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是将所要求的三角形面积转化为梯形面积与另外两个三角形的面积之差．对运算求解能力也提出了一定的要求．下载本文
