数学

一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）

1. 以下问题，不适合用全面调查的是（）

A. 旅客上飞机前的安检

B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试

C. 了解全校学生的课外读书时间

D. 了解全国中学生的用眼卫生情况

2. 下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

3. 小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：（）

学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）

A. 平均数

B. 加权平均数

C. 众数

D. 中位数

4. 分解因式结果正确的是（）

A. B. C. D.

5. 若，则下列式子中错误

．．的是（）

A. B. C. D.

6. 如图，直线，点在直线上，且，则的度数为（）

A. B. C. D.

7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是

类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A. B. C. D.

8. 将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）

A. 6种

B. 7种

C. 8种

D. 9种

9. 如图，长为,宽为的长方形的周长为14，面积为10，则的值为（）

A. 140

B. 70

C. 35

D. 29

10. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 不等式的正整数解是______________ .

12. 分解因式：____________________．

13. 北京市某一周的最高气温统计如下表：

则这组数据的平均数是__________，中位数是__________．

14. 如图，将一套直角三角板的直角顶点A叠放在一起，若，则_________ .

15. 如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件_______．

16. 将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，则_________ ，S1+S2+S3+…+S2017=_____________．

三、解答题（共13个小题，共62分）

17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

18. 计算:

19. 计算:

20. 计算：

21. 已知，求代数式的值.

22. 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个

．．统计图补充完整.

（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？

23. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF//AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整.

证明：∵，

∴ ∠CDA=90︒, ∠DAB=90︒ ( ) ．

∴ ∠1+∠3=90︒, ∠2+∠4=90︒．

又∵∠1=∠2，

∴ ( ) ，

∴ DF//AE ( ) ．

24. 已知关于、的二元一次方程组的解满足﹥2，求的取值范围.

25. 如图，正方形和的边长分别为、，试用、的代数式表示三角形的面积．

26. 已知，为有理数，且满足，求代数式的值.

27. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．

（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？

28. （1）阅读下列材料并填空：

对于二元一次方程组我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解用数表可表示为.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：

从而得到该方程组的解为

（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．

29. 已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分∠ACD，CG⊥ CF于C ．（1）若∠O =40︒，求∠ECF的度数；

（2）求证：CG平分∠OCD；

（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．

数学试题答案

一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）

1.

【答案】D

B、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故此选项错误；

C、了解全校同学课外读书时间，数量不大，宜用全面调查，故此选项错误；

D、了解全国中学生的用眼卫生情况，数量太大，不适合全面调查.

故选D．

2.

【答案】B

【解析】A.，故本选项错误；

B. ，故本选项正确；

C. ，故本选项错误；

D. ，故本选项错误。

故选B.

3.

【答案】C

【解析】由表可知，运动鞋尺码为23.0cm的人数最多，所以经理决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋主要根据众数。

故选C.

4.

【答案】A

【解析】a2b−b3=b(a2−b2)=b(a+b)(a−b).

故选：A.

5.

【答案】D

【解析】A. 不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；

B.不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确；

C. 不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

D. 乘以一个负数，不等号的方向改变，错误。

故选D.

点睛：根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．6.

【答案】A

【解析】

∵a∥b，

∴∠1＝∠3.

∵∠1＝55°，

∴∠3＝55°.

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠2＋∠3＝90°，

∴∠2＝35°.

故选A.

7.

【答案】C

【解析】第一个方程x的系数为2,y的系数为1,相加的结果为11;第二个方程x的系数为4,y的系数为3,相加的结果为27,所以可列方程为.

故选：C .

8.

【答案】A

【解析】试题解析：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：

10x+20y=100，

整理得：x+2y=10，

方程的整数解为：，，，．

因此兑换方案有6种，

故选A．

考点：二元一次方程的应用．

9.

【答案】D【解析】根据题意得a+b=7，ab=10，

∴=(a+b)2-2ab=49-20=29,

故选D.

点睛：此题考查了对因式分解方法的掌握，页考查了代数式求值的方法.同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力.因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用的解题方法.

10.

【答案】B

【解析】试题分析：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故答案选C．

考点：、列代数式；整式的计算．

二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11.

【答案】1、2、3

【解析】解不等式x－2≤1得x≤3，

正整数解是1，2，3，

故答案为：1、2、3

12.

【答案】

【解析】m3n−6m2n+9mn=mn(m2−6m+9)=mn(m−3)2

故答案为：

13.

【答案】 (1). 30 (2). 30

【解析】根据所给数据从小到大排列：28、29、30、30、31、31、31，可知这组数据最中间的数为30，故这组数据的中位数为30；

平均数为：(28+29+30×2+31×3)÷7=30,

故答案为：30,30.

14.

【答案】

【解析】∵∠BAD=∠BAE-∠DAE=130°-90°=40°，

∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=90°-40°=50°，

故答案为：50°．

15.【答案】或或（答案不唯一）

【解析】试题分析：能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．

故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．

16.

【答案】 (1). (2).

【解析】由题意可知,S1=，

S2=，

S3=，

S4=，

…，

S2017=，

剩下部分的面积=S2017=，

所以,S1+S2+S3+…+S2017=+++…+=1−，

故答案为：，1−.

点睛：此题考查了图形的变化.首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题.

三、解答题（共13个小题，共62分）

17.

【答案】不等式组的解集是，在数轴上表示见解析.

【解析】试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．要注意不等式解集中的＞和≥的表示方法．

试题解析：解不等式①，得；

解不等式②，得．

在数轴上表示不等式①②的解集，如图：

所以，这个不等式组的解集是

18.

【答案】

【解析】试题分析：先去掉括号，再合并同类项即可.

试题解析：原式= =

19. 计算:

【答案】

【解析】试题分析：根据单项式除以单项式、单项式和多项式相乘计算，再合并同类项即可. 试题解析：原式

==

20.

【答案】

【解析】试题分析：根据完全平方公式以及多项式乘以多项式的方程可得原式=x2-2xy+y2-(x2+xy-2xy-2y2)；然后去括号合并同类项即可.

试题解析：原式=

=

=

21.

【答案】原式=

【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：原式=

=

=

∵

∴

原式==

点睛：整式求值时，应先合并同类项，然后再把题目中所赋予的具体的值，代入化简后的多项式中.代入求值时，要注意数字的符号；代入数值后，应遵循有理数的加减乘除乘方等运算法则以及运算顺序.22.

【答案】（1）本次共调查200名学生；

（2）补全图形见解析；

（3）该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人.

试题解析：（1）80÷40%=200（人）

∴本次共调查200名学生

（2）200−80−30−50=40(人)，

30÷200×100%=15%，

补全如下图：

（3）1200×15%=180（人）

∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人

23.

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：根据垂直定义得出∠CDA=∠DAB，求出∠3=∠4，根据平行线的判定推出即可．试题解析：∵ CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=90︒, ∠DAB=90︒．

∴∠1+∠3=90︒, ∠2+∠4=90︒．

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4，（等角的余角相等）

∴ DF//AE．（内错角相等，两直线平行）

24.

【答案】k>3

【解析】试题分析：①+②求出x+y=k-1，根据已知得出不等式k-1＞2，求出即可．

试题解析：，

∵①+②得：3x+3y=3k−3，

∴x+y=k−1，

∵关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>2，

∴k−1>2，∴k的取值范围是k>3.

25.

【答案】

【解析】试题分析：利用S△DBF=S梯形DCEF+S△BCD-S△BEF列式，然后化简即可

试题解析：(2) S△DBF=S梯形DCEF+S△BCD-S△BEF

= (m+n)n+m2−n(m+n)

= m2

26.

【答案】18

【解析】试题分析：先按照完全平方公式、多项式乘以多项式的法则、平方差公式展开，合并，然后根据已知等式可求x、y，最后再把x、y的值代入化简后的式子，计算即可．

试题解析：由

所以

所以，且

所以，且

所以

27.

【答案】（1）购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元；

（2）这所中学最多可以购买30个篮球．

【解析】试题分析：（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需490元；购买2个足球和5个篮球共需730元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过7810元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．

试题解析（1）：设购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元.

根据题意，列方程组得

解这个方程组，得

答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元．

（2）解：设购买个篮球，则购买个足球．

根据题意列不等式，得

解这个不等式，得

为整数

最多是30．

答：这所中学最多可以购买30个篮球．

点睛：此题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，注意：找出问题中的已知条件及它们之间的关系；找出题中两个关键的未知量，并用字母表示出来；挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程；根据未知数的实际意义求其整数解.

28.

【答案】（1）下行-上行，；

（2）方程组的解为

【解析】试题分析：（1）下行-上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解；（2）类比（1）中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得．

试题解析：（1）

，

从而得到该方程组的解为

（2）

所以方程组的解为

29.

【答案】（1）∠ECF=；

（2）证明见解析；

（3）结论：当∠O=60︒时，CD平分∠OCF，理由见解析.

【解析】试题分析：由两直线平行，同位角相等得∠ACE =40︒，由平角定义得∠ACD=，再由角平分线定义得，由邻补角定义得到∠ECF=；（2）由垂直的定义得，由得

，由等角的余角相等可证；（3）由两直线平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60︒，由角平分线性质得∠DCF=60︒，由等量代换得即可得证.

试题解析：（1）∵DE//OB ，

∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）

∵∠O =40︒，

∴∠ACE =40︒，

∵∠ACD+∠ACE= (平角定义)∴∠ACD=

又∵CF平分∠ACD ，

∴ (角平分线定义)

∴∠ECF=

（2）证明：∵CG⊥ CF，

∴ .

∴

又∵）

∴

∵

∴(等角的余角相等）

即CG平分∠OCD ．

（3）结论：当∠O=60︒时，CD平分∠OCF ．

当∠O=60︒时

∵DE//OB，

∴∠DCO=∠O=60︒.

∴∠ACD=120︒.

又∵CF平分∠ACD

∴∠DCF=60︒，

∴

即CD平分∠OCF ．

点睛：本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；a∥b,b∥c a∥c.下载本文