简单机械的功、功率、机械效率的综合计算包括利用滑轮组提升物体、水平拉物体和利用斜面提升物体等，是中考命题必考题型。

1．利用滑轮组提升物体分三种情况：

(1)理想情况：不计动滑轮重力、不计绳重和绳与轮之间的摩擦，即W额＝0，F＝，η＝1，Gh＝Fs。

(2)半理想情况：考虑动滑轮的重力，不计绳重和绳与滑轮之间的摩擦，即W额＝G动h，F＝，η＝。

(3)实际情况：考虑动滑轮的重力、绳重和绳与滑轮之间的摩擦(题目没有说明，表明要考虑)，即η＝，F＝。

2．利用滑轮组水平拉物体，此时克服物体受到的摩擦力做的功为有用功，与物重、滑轮重无关。W有＝fs物，W总＝FsF＝nFs物。

3．利用斜面提升物体分两种情况：

(1)理想情况：不考虑机械自重和摩擦，沿斜面拉上去所做的功Fs等于直接搬上去所做的功Gh，即Fs＝Gh。

(2)非理想情况：考虑机械自重及摩擦，W有＝Gh，W总＝Fs，W额＝fs，η＝＝。

类型一　利用滑轮组提升物体

1．(2016·桂林)随着高层建筑的大量兴建，人们经常要与电梯打交道，如图甲所示是某种升降电梯的简化模型，它由轿厢、配重、电动机、钢丝绳、定滑轮等部件组成，其中轿厢的质量为780 kg。电梯某次搭载一位质量为70 kg的乘客上楼，轿厢启动上升的路程与时间关系如图乙所示，电动机的输出功率与时间关系如图丙所示，电动机的工作效率为80%，不计钢丝绳的重力和一切摩擦，求：

(1)当该乘客站立在静止的轿厢内时，双脚的受力面积为500 cm2，则乘客对轿厢的压强为多少帕？

(2)电动机在电梯启动上升12 s内，消耗的电能是多少焦？(已知电动机对轿厢所做的功等于其P－t图象与时间轴所围成的阴影部分面积大小)

(3)电梯配重的质量为多少千克？(导学号　00712213)

解：(1)乘客对轿厢的压力F＝G＝mg＝70 kg×10 N/kg＝700 N，乘客对轿厢的压强p＝＝＝14000 Pa　(2)前2 s做的功W1＝×2 s×7000 W＝7000 J，后10 s做的功W2＝Pt＝4000 W×10 s＝40000 J，12 s内做的总功W＝W1＋W2＝7000 J＋40000 J＝47000 J，消耗的电能W′＝＝＝58750 J　(3)后10 s的速度v＝＝＝2 m/s，由P＝＝＝Fv得电动机对轿厢的拉力F拉＝＝＝2000 N，轿厢和乘客的总重力G总＝m总g＝(780 kg＋70 kg)×10 N/kg＝8500 N，配重的重力G配＝G总－F拉＝8500 N－2000 N＝6500 N，配重的质量m配＝＝＝650 kg

2．(2016·达州)某工人使用如图甲所示的滑轮组匀速提升浸没在水中的实心物体A，拉力的功率随时间的变化的图象如图乙所示，已知动滑轮的重力为60 N，物体匀速上升的速度始终为1 m/s。(不计绳重，摩擦及阻力，ρ水＝1×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：

(1)物体浸没在水中时受到的浮力。

(2)物体的密度。

(3)物体浸没在水中时滑轮组的机械效率。(导学号　00712214)

解：(1)由图甲可知，n＝2，则拉力F拉绳的速度v＝2vA＝2×1 m/s＝2 m/s，由图乙可知，圆柱体A离开水面后拉力F的功率P′＝420 W，由P＝Fv得，绳子自由端的拉力F′＝＝＝210 N，不计绳子、摩擦及阻力，拉力F′＝(GA＋G轮)，A的重力GA＝2F′－G轮＝2×210 N－60 N＝360 N；由图乙可知，圆柱体A在水中拉力F的功率P＝300 W，由P＝Fv得F＝＝＝150 N，不计绳重、摩擦及阻力，拉力F＝(GA－F浮＋G轮)，150 N＝×(360 N－F浮＋60 N)，解得F浮＝120 N　(2)由F浮＝ρ水gV排得A的体积V＝V排＝＝＝1.2×10－2 m3；A的质量mA＝＝＝36 kg，A的密度ρA＝＝＝3×103 kg/m3　(3)物体浸没在水中时机械效率η＝＝＝＝×100%＝80%

类型二　利用滑轮组水平拉物体

3．(2016·邵阳)在一次车辆故障处置过程中，拖车所用装置简化如图所示。为了尽快疏通道路，交警只用了30 s的时间，指挥拖车在水平路面上将质量是1.5 t的故障车匀速拖离了现场。若故障车被拖离的速度是6 m/s，绳子自由端的拉力F是500 N，该装置的机械效率是80%。求：

(1)故障车在30 s内通过的路程。

(2)拉力F在30 s内所做的功。

(3)故障车在被拖离过程中受到的阻力。(导学号　00712215)

解：(1)由v＝得故障车在30 s内通过路程s车＝vt＝6 m/s×30 s＝180 m　(2)由图可知n＝3，绳子自由端移动的距离s绳＝3s车＝3×180 m＝540 m，拉力F在30 s内所做的功W＝Fs绳＝500 N×540 m＝2.7×105 J　(3)由图知，n＝3，水平滑轮组的机械效率η＝＝＝＝，所以故障车在被拖离过程中受到的阻力f＝3Fη＝3×500 N×80%＝1200 N

4．(2015·遂宁)某兴趣小组用如图甲所示的滑轮组(物体与动滑轮用绳子a连接)匀速拉动放在同一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从200 N开始逐渐增加，直到组装滑轮组的绳子b被拉断，每次物体拉动的距离均为2 m。通过实验绘出了该滑轮组机械效率随物体受到摩擦力大小变化的关系图象如图乙所示。(不计绳重和绳与滑轮间的摩擦)求：

(1)动滑轮的重力。

(2)当滑轮组的机械效率为80%，物体以0.2 m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率。

(3)一个重500 N的同学利用该滑轮想独自用竖直向下的力拉断绳子b，请你通过计算分析他能否实现。(导学号　00712216)

解：(1)因为η＝＝＝＝，所以动滑轮重力为G动＝＝＝200 N

(2)当滑轮组机械效率为η2＝80%时，根据η＝得，物体受到的摩擦力为f2＝＝＝800 N，所以滑轮组的有用功率为P＝F2v＝f2v＝800 N×0.2 m/s＝160 W

(3)当物体与地面间摩擦力达到最大f3＝1600 N时，作用在绳子自由端的拉力为F最大＝(f3＋G动)＝×(1600 N＋200 N)＝600 N，因为F最大＝600 N>G＝500 N，所以中学生无法拉断绳子。

类型三　利用组合机械提升物体

5．某工人用如图所示的装置把一重为1200 N的箱子从斜面底端匀速拉到顶端用时10 s，已知斜面长6 m、高2 m，此装置的机械效率为80%(滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计)。求：

(1)拉力F。

(2)拉力F做功的功率。

(3)箱子和斜面间的摩擦力。(导学号　00712217)

解：(1)由图可知滑轮装置是一个动滑轮，绳端移动的距离s′＝2s＝2×6 m＝12 m；有用功W有用＝Gh＝1200 N×2 m＝2400 J，根据η＝＝可得，所以F＝＝＝250 N　(2)拉力做的功W总＝Fs′＝250 N×12 m＝3000 J，拉力的功率P＝＝＝300 W　(3)因为W总＝W有用＋W额，所以克服摩擦力做的额外功W额＝W总－W有用＝3000 J－2400 J＝600 J，根据W＝Fs可得，摩擦力f＝＝＝100 N 

6．(2016·攀枝花)配重M单独置于水平地面上静止时，对地面压强为3×105 Pa，将配重M用绳系于杠杆的B端，在杠杆的A端悬挂一滑轮，定滑轮重150 N，动滑轮重90 N，杠杆AB的支点为O，OA∶OB＝5∶3，由这些器材组装成一个重物提升装置，如图所示，当工人利用滑轮组提升重力为210 N的物体以0.4 m/s的速度匀速上升时，杠杆在水平位置平衡，此时配重M对地面压强为1×105 Pa。(杠杆与绳的重量、滑轮组的摩擦均不计，g取10 N/kg)

(1)求滑轮组的机械效率。

(2)配重M的质量是多少？

(3)为使配重M不离开地面，人对绳的最大拉力是多少？(导学号　00712218)

解：(1)根据图示可知：n＝2，则F＝(G＋G动)＝×(210 N＋90 N)＝150 N；滑轮组的机械效率η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%＝70%　(2)设配重M的底面积为S，由p＝可得，3×105 Pa＝①，当物体匀速上升时，作用在杠杆A端的力FA＝3F＋G定＝3×150 N＋150 N＝600 N，由杠杆平衡条件可得FB×OB＝FA×OA，即FB＝＝＝1000 N，由p＝可得1×105 Pa＝＝②，联立①②可得＝3，GM＝1500 N，由G＝mg可得m＝＝＝150 kg　(3)当配重对地面的压力为0时，人对绳子的拉力最大，此时B端受到的拉力为1500 N，由杠杆平衡条件可得FB′×OB＝FA′×OA，即FA′＝＝＝900 N，由二力平衡条件可得3F′＋G定＝FA′，F′＝＝＝250 N下载本文