数 学 试 卷                  

说明：本卷共有六个大题，28个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．考试可以使用计算器．试卷分为试题卷和答题卷。考生只能按要求在答题卷指定的位置作答，否则不给分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分），每小题只有一个正确选项

1．计算3×(2) 的结果是（    ）

A．5          B．5       C．6       D．6

2．某市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确

的是（   ）

A．亩        B．亩        C．亩        D．亩

3. 下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（     ）

A.            B.                C.               D.

4. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B = 40°，

∠ACD = 120°，则∠A等于(     )

A．90°     B．80°         C．70°           D．60°

5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是条件（      ）.

A. ∠B=∠C，BD=DC            B.∠ADB=∠ADC，BD=DC  

  C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD      D. BD=DC， AB=AC 

6．下列图形中，是中心对称图形的是 (     )

A．           B．           C．             D． 

7．下列各式，分解因式正确的是（     ）.

A.      B.

C.     D.

8．如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）

x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（     ）

  A、0．4元   B、0.45 元  C、约0.47元   D、0.5元

9．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（    ）   

A．一腰的长    B. 底边的长        C．周长       D. 面积

10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润和月份之间函数关系式为，则该企业一年中应停产的月份是（　  ）

A．1月、2月、3月                B．2月、3月、12月

C．1月、2月、12月                D．1月、11月、12月

11．.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（　  　）

A．2         B．3         C．4           D．5

12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（　  ）

A．6        B．5       C．3       D．2

二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13．计算:tan60°=       .

14．数据-1，0，2，-1，3的众数为      ．

15．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，

它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装

这样的监视器        台．

16．如图用两道绳子捆扎着三瓶直径均为的酱油瓶，若不

计绳子接头（取3），则捆绳总长为        ．

三、（本大题共5小题，每小题各4分，共20分）

17．已知x、y满足方程组，求的值.

18. 小华有3张卡片，小明有2张卡片，卡片上的数字如图所示．小华和小明分别从自己的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为6的概率．

19．如图1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中

每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序

移动．求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（1）先作△ABC关于直线成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

21．某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒；则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．

四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

22．某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此，商场统计了这20名营业员在某月的销售额，数据如下：（单位：万元）

25  26  21  17  28  26  20  25  26  30

20  21  20  26  30  25  21  19  28  26

（1）请根据以上信息完成下表：

（3）如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？请说明理由．

23．南昌市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于有关房地产的新出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

24．已知双曲线和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.

(1)求双曲线的解析式;

(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围.

.

25．一量角器所在圆的直径为10厘米,其外缘有A、B两点，其读数、分别为71°和47°.

(1).劣弧AB所对圆心角是多少度?

(2).求劣弧AB的长；

 （3）问A、B之间的距离是多少？（可用计算器,精确到0.1）                        

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．如图，BD是⊙O的直径，A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.

（1）求证：△ABD∽△AEB；

（2）若AD=1，DE=3，求⊙O半径的长. 

27. (1)观察发现

    如题27(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P

       再如题27(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．

    做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这

 点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为        ．   

题27(a)图                     题27(b)图                

(2)实践运用

     如题27(c)图，已知⊙O的直径CD为4，弧AD所对圆心角的度数为60°，点B是弧AD的中点，请你在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

题27(c)图                        题27(d)图

(3)拓展延伸 

    如题27(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留

作图痕迹，不必写出作法．  

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

28. 如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。

（1）①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（    ，   ）、（   ，    ）；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；

（2）若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；

（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.

2011-2012学年度下学期南昌市十五校第二次联考

数学答题卷

１３．　　　　　　．                    １４．　　　　　　．   

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．D2．B  3．C    4．B5．A6．B7．D 8．A    9．B10．C11．A    12．B

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13．                 14．-1                 15．3                  16．96cm

三、（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

17．解：①+②，得：3（x+y）= -3…………………2分

所以，x+y = -1, 所以， = 1…………………4分

18．解： 

或

………………2分

P（抽取的两张卡片上的数字和为6）==．………………4分

19．解：∵，∴点P经过的路径总长为6π………4分

20．解：如图：（1）…………………2分

（2）……………………………4分

21．解：设该幼儿园有x名小朋友。

   依题意得：1≤5x＋38 - 6（x - 1）＜5

∴不等式组的解集为：39＜x≤43. ………………2分

又∵x为整数，∴x＝40,41,42,43. ………………3分

答：该幼儿园至少有40名小朋友，最多有43名小朋友………………4分

四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

22．解：（1）3，5……………………………1分

（2）26，25，24（每空1分）………4分

（3）不能………………………………5分

因为此时众数26万元中位数25万元…………………6分

（或：因为从统计表中可知20名营业员中，只有9名达到或超过目标，不到半数）

23．解：（1）设平均每次下调的百分率x，则

             6000（1－x）2=4860…………………………………2分

          解得：x1=0.1    x2=1.9（舍去）

∴平均每次下调的百分率10% ………………………………4分

  （2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元

       方案②可优惠：100×80=8000元

∴方案①更优惠………………………………………………6分

24．解: (1).4=   

   …………………………3分

  (2)∵BC=a-(-3)=a+3    AC=4

  S=    a+3)

 S=2a+6 (a>-3)………………………………6分

25． 解：（1）设量角器中心为0，

则∠AOB=71°-47°=24°………………2分

    （2）AB弧长===cm………………4分

       (3)∠AOB=24°  过O作OD⊥AB于D,则∠AOD=∠BOD=12°, 

      AD=5×0.21=1.05， AB=2.1cm…………………6分

五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．解：（1）证明：∵AB=AC， ∴弧AB=弧AC. ∴∠ABC=∠ADB. ……………    1分

又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. …………………………………    3分

（2）解：∵△ABD∽△AEB，    ∴.

∵ AD=1， DE=3，  ∴AE=4.    ∴ AB2=AD·AE=1×4=4.

∴ AB=2. ……………………………………………………………………6分

∵ BD是⊙O的直径，  ∴∠DAB=90°.

在Rt△ABD中，BD2=AB2＋AD2=22＋12=5，

∴BD=.∴⊙O的半径为         ……………………………8分

27．解：（1）；…………………………2分

（2）如上图           ………………3分

作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接AE交CD与一点P，则AP+BP最短。连接OA、OB、OE，

∵∠AOD=60°，B是弧AD的中点，∴∠AOB=∠DOB=30°，

∵B关于CD的对称点E，∴∠DOE=∠DOB=30°，∴∠AOE=90°，

又∵OA=OE=2，∴△OAE为等腰直角三角形，∴AE=.………………6分 

（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，如下图………………8分

六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）

28．解：（1）当M与AB的中点重合时，B与A重合，即E与A重合，则点P为OA的中点，

即：（0，）， 当M与A重合时，Q、P与N重合， ∴（3，0）

   当∠OMN=60°时，∠MNO=30°，则∠QNE=60°，在Rt△QNE中，QN===，在Rt△PQN中，PQ=1，又∵∠MEN=90°，∠MEP=90°-30°=60°，∠MOP=∠MEP=60°，

   则∠POQ=30°，则OP=PN，OQ=QN=，∴（，1）. ………………………4分

（2）∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，），∴c=，

  ，， 

∴a=-，b=0，c=.   ……………………………8分

（3）相同.连结OP，根据对折的对称性，△PON≌△PEN，

则PE=OP，OP+PQ=EQ=AB=3.在Rt△OPQ中，，

，.…………………………………12分下载本文