1、半圆形导轨竖直放置，不均匀磁场水平方向并垂直于轨道平面，一个闭合金属环在轨道内来回滚动，如图12－4－7所示，若空气阻力不计，则（    ）

A、金属环做等幅振动；                B、金属环做减幅振动；

C、金属环做增幅振动；                D、无法确定．

2．如图，甲、乙两个完全相同的线圈，在距地面同一高度处由静止开始释放，A、B是边界范围、磁感应强度的大小和方向均完全相同的匀强磁场，只是A的区域比B的区域离地面高一些，两线圈下落时始终保持线圈平面与磁场垂直，则（    ）

A. 甲先落地。            

B. 乙先落地。

C. 二者同时落地。        

D. 无法确定。

3．如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？

4． 水平放置的平行金属框架宽L=0.2m，质量为m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，并且与框架的两条边垂直。整个装置放在磁感应强度B=0.5T，方向垂直框架平面的匀强磁场中，如图所示。金属棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由静止开始运动。电路中除R=0.05Ω外，其余电阻、摩擦阻力均不考虑。试求当金属棒ab达到最大速度后，撤去外力F，此后感应电流还能产生的热量。（设框架足够长）

5．如图所示位于竖直平面的正方形平面导线框abcd，边长为L=10cm，线框质量为m=0.1kg，电阻为R=0.5Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域上、下两边界间的距离为H（ H> L），磁场的磁感应强度为B=5T，方向与线框平面垂直。今线框从距磁场上边界h=30cm处自由下落，已知线框的dc边进入磁场后，ab 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，问从线框开始下落到dc边刚刚到达磁场下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功是多少？（g=10m/s2） 

6．如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v0，试求两棒之间距离增长量x的上限。 

7．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：

（1）棒能达到的稳定速度；

（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

8．如图所示,由10根长度都是L的金属杆连接成一个“目”字型的矩形金属框abcdefgh，放在纸面所在的平面内，有一个宽度也为L的匀强磁场，磁场边界跟de杆平行，磁感应强度的大小是B,方向垂直于纸面向里,金属ah、bg、cf、de的电阻都为r,其他各杆的电阻不计,各杆端点间接触良好.现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉,从de杆刚进入磁场瞬间开始计时,求：

(1)从开始计时到ah杆刚进入磁场的过程中,通过ah杆某一横截面总的电荷量q.

(2)从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中,金属框中电流所产生的总热量Q.

9．如图甲所示，不计电阻“”形光滑导体框架水平放置，框架中间区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为T，有一导体棒横放在框架上，其质量为kg，

电阻为，现用轻绳栓住导体棒，轻绳一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体相连，物体的质量为kg，电动机内阻为，接通电路后，电压表的读数恒为V，电流表的读数恒为A，电动机牵引原来静止的导体棒平行于向右运动，其运动情况如图乙所示（取m/s2）求：（1）匀强磁场的宽度；（2）导体棒在变速运动阶段产生的热量。

10．如图甲所示，A、B两块金属板水平放置，相距为d=0. 6 cm，两板间加有一交变电压，当B板接地（）时，A板电势，随时间变化的情况如图乙所示．现有一带负电的微粒在t=0时刻从B板小孔射入电场，若该带电徽粒受到的电场力为重力的两倍，且射入电场时初速度可忽略不计．求：

(1)在0～和～T这两段时间内微粒的加速度大小和方向；(2)要使该微粒不与A板相碰，所加电压的周期最长为多少（g=10 m/s2）．

11．如图，一正方形平面导线框abcd，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a1b1c1d1相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦。两线框位于同一竖直平面内，ad边和a1d1边是水平的。两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与ad边及a1d1边平行，两边界间的距离为h=78.40cm。磁场方向垂直线框平面向里。已知两线框的边长均为l=40.00cm，线框abcd的质量为m1=0.40kg，电阻为R1=0.80Ω。线框a1b1c1d1的质量为m2=0.20kg，电阻为R2=0.40Ω。现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速率v=1.20m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。

（1）求磁场的磁感应强度大小。

（2）求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流强度的大小。

12．有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图12—3—16所示．每根金属条的长度为l，电阻为R，金属环的直径为D、电阻不计．图中虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距．当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴    OO′转动时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线．“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率． 

13．有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0. t0 = 0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，v—t图象如图乙所示，图中斜向虚线为O点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虚重力影响，求：

 (1)磁场磁感应强度的变化率；

(2) t2时刻回路电功率．

14．如图所示，足够长的U形导体框架的宽度L = 0.5m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成角，磁感应强度B = 0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量m = 0.2 kg，有效电阻R = 2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数= 0.5。导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动，通过导体棒截面的电量共为Q = 2 C。求：

（1）导体棒匀速运动的速度；

（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功。（sin 37°= 0.6  cos 37°= 0.8  g = 10m/s2）

15．如图所示，水平地面上方的H高区域内有匀强磁场，水平界面PP'是磁场的上边界，磁感应强度为B，方向是水平的，垂直于纸面向里。在磁场的正上方，有一个位于竖直平面内的闭合的矩形平面导线框abcd，ab长为l1，bc长为l2，H>l2，线框的质量为m，电阻为R。使线框abcd从高处自由落下，ab边下落的过程中始终保持水平，已知线框进入磁场的过程中的运动情况是：cd边进入磁场以后，线框先做加速运动，然后做匀速运动，直到ab边到达边界PP'为止。从线框开始下落到cd边刚好到达水平地面的过程中，线框中产生的焦耳热为Q。求：

（1）线框abcd在进入磁场的过程中，通过导线的某一横截面的电量是多少？

（2）线框是从cd边距边界PP'多高处开始下落的？

（3）线框的cd边到达地面时线框的速度大小是多少？

 由以上各式可得：

4．解析  当金属棒ab所受恒力F与其所受磁场力相等时，达到最大速度vm .

由F=   解得：vm==10 m/s.

此后，撤去外力F，金属棒ab克服磁场力做功，使其机械能向电能转化，进而通过电阻R发热，此过程一直持续到金属棒ab停止运动。所以，感应电流在此过程中产生的热量等于金属棒损失的机械能，即Q==5J.

5．解析：线框达到最大速度之前所受的安培力F=随速度v的变化而变化，所以直接求解安培力做的总功较为困难，而用能量守恒的思想便可迎刃而解。

设线框的最大速度为vm ，此后直到ab边开始进入磁场为止，线框做匀速直线运动，此过程中线框的动能不变。由mg=   解得 vm== 2m/s

全部进入后，无安培力，因此只需考虑从开始下落到刚好全部进入时，这段时间内线框因克服安培力做功而损失的机械能为：mg（h+ L）－=0.2 J.

所以磁场作用于线框的安培力做的总功是－0.2J

6．解析：当ab棒运动时，产生感应电动势，ab、cd棒中有感应电流通过，ab棒受到安培力作用而减速，cd棒受到安培力作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。设它们的共同速度为v，则据动量守恒定律可得：mv0＝2mv，即。

对于cd棒应用动量定理可得：

 BLq=mv-0= 

所以，通过导体棒的电量q=   

而

所以q=   由上述各式可得： x=。

7．解析：（1）电动机的输出功率为：W

电动机的输出功率就是电动机牵引棒的拉力的功率，所以有

其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时

感应电流

由①②③式解得，棒达到的稳定速度为m/s

（2）从棒由静止开始运动至达到稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：

解得  t=1s

8．(1)始终只有一个杆在切割磁感线（相当于电源），另外三杆并联。等效电路图如下图

总电阻R=+r     金属框干路中的电流I=

通过ah杆的电流I′= 

从开始计时到ah杆刚进入磁场时间t=这段时间内通过ah杆的总电荷量q=I′t

由以上各式解得q=                         

(2)匀速拉动金属框的外力F=FB=BIL 

此过程中电流产生的热Q=W=Fs=3B2L3v/r

（同学们也可以尝试用焦耳定律来求解）

9．答案：（1）1m （2）3.8J

【解析】 (1)据图象可知，导体棒从静止开始，经过s时间，位移m后做匀速运动，所以有匀速运动时的速度m/s

在匀速运动的任意时刻，对于整个系统，根据动能关系（或能量关系）得：   ∴

m

（2）对导体棒从静止到开始做匀速运动阶段，由能量守恒定律知：  而0.8m

∴

10．解：(1)设电场力大小为F，则F= 2mg，对于t=0时刻

射入的微粒，在前半个周期内，有

，方向向上．

后半个周期的加速度a2满足

，方向间下．

(2)前半周期上升的高度．前半周期微粒的末速度为．后半周期先向上做匀减速运动，设减速运动时间t1，则3gt1=，．此段时间内上升的高度，

则上升的总高度为。

后半周期的时间内，微粒向下加速运动，下降的高度。

上述计算表明，微粒在一个周期内的总位移为零，只要在上升过程中不与A板相碰即可，则，即.

所加电压的周期最长为。

11．（1）在两线框匀速进入磁场区域时，两线框中的感应电动热均为

E=Blv    ①  

两线框中的感应电流分别为      ②

ad边及b1c1边受到的安培力大小分别为  F1=BI1l     F2=BI2l   ③

设此时轻绳的拉力为T，两线框处于平衡状态，有 

m1g－F1－T=0  ④（2分）    m2g－F2－T=0   ⑤  

由以上各式得       ⑥

即  ， 代入数据得  B=1.67T。  

（2）当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的ad边 b1c1边刚穿出磁场时两线框的速度大小为，由机械能守恒定律，得

  ⑦  

代入数据得， =2.00m/s。  

设ad边刚穿出磁场时，线框abcd中的电流强度的大小为I，则

13．答案见解析

 (1)由v—t图可知，刚开始t=0时刻线圈加速度为，此时感应电动势，则。

线圈此刻所受安培力为F=BIL=得。

(2)线圈在t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：

①线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0.

②磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，但所受合力为零，同样做匀速直线运动．

15.(1)(2) (3)  

【解析】（1）设线框abcd进入磁场的过程所用时间为t，通过线框的平均电流为，

平均感应电动势为，则

 可得  通过导线的某一横截面的电量

（2）设线框从cd边距边界PP'上方h高处开始下落，cd边进入磁场后，切割磁感线，

产生感应电流，受到安培力。线框在重力和安培力作用下做加速度逐渐减少的加速运动，直到安培力等于重力后匀速下落，速度设为v，匀速过程一直持续到ab边进入磁场时结束，有

可得   速度线框的ab边进入磁场后，线框中没有感应电流。只有在线框进入磁场的过程中有焦耳热Q。线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，线框的重力势能转化为线框的动能和电路中的焦耳热得

（3）线框的ab边进入磁场后，只有重力作用下，加速下落。有

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