【基础知识精讲】

一、正弦与余弦：

1、在中，为直角，我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦，记作，

锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦，记作.

.

若把的对边记作，邻边记作，斜边记作，

则，。

2、当为锐角时， ，（为锐角）。

二、特殊角的正弦值与余弦值：

，          ，          ．

，        ，          ．

三、增减性：当时，

sin随角度的增大而增大；cos随角度的增大而减小。

四、正切概念：

(1) 在中，的对边与邻边的比叫做的正切，记作。

即   （或）

五、特殊角的正弦值与余弦值：

； ； 

六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．

  ．

七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

即 ， ．

八、同角三角函数之间的关系：

、平方关系： 商的关系  倒数关系tana·cota=1

【典型例题】

【基础练习】

一、填空题：

1. ___________，  2.               。

3.若，且，则=_______，已知，则锐角=__________。4．在

5．在，

6．

7．在中，，，则=_________，=_________

8．在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和余弦值（ ）

9．在中，若，，都是锐角，则的度数是（ ）

10.（1） 如果是锐角，且，那么的度数为（ ）

（2）．如果是锐角，且，那么的值是（ ）

11． 将，，，的值，按由小到大的顺序排列是_____________________

12．在中，，若，则=________

13．的值为__________， 

14．一个直角三角形的两条边长为3、4，则较小锐角的正切值是（ ）

15．计算，结果正确的是（ ）

16．在

17．等腰梯形腰长为6，底角的正切为，下底长为，则上底长为      ，高为       。

18．在中，，，则的值为____________。

19.比较大小（用、、号连接）：（其中）

， ， 

20．在Rt中，，则等于（ ）

二、【计算】

21   22．。

23．

24. ++2sin60°—

【能力提升】

1、如图，在于点D，AD＝4， 

、的值。

2、比较大小：sin23°______sin33°;cos67.5°_________cos76.5°。

3、若30°<<<90°，化简

4、已知，则锐角=_________。

5、在那么n的值是___________。

6、已知  则m 、n的关系是（ ）

A． ． ． ．

7、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为(        )A.2     B.    C.     D.1  

8、如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，

DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式

表示）(         ) A．a       B．    C．   D． 

9、已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,

AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（       ）    

10、如图，在菱形ABCD中，已知AE⊥BC于E，BC=1，cosB=,求这个菱形的面积。

11、（北京市中考试题） 在，，斜边，两直角边的长是关于的一元二次方程的两个根，求较小锐角的正弦值. 

12、（上海中考模拟）如图ΔABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC。

（1）求证：AC=BD

（2）若sin∠C=,BC=12，求AD的长．

14、（上海中考模拟）已知：如图，在边上一点，且，DC = 6 。求。

[思维拓展训练]

1、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=二分之根号三。oP=2．（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时，求点N移动的距离；（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．

 题图

2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；

（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

3、如图：直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－x+，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.

（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；

（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.

4、如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=．若线段OA的长是一元二次方程x2—7x一8=0的一个根，又2AB=30A．请解答下列问题：

  (1)求点B、F的坐标：  (2)求直线ED的解析式：

  (3)在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边

形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6题图

5、如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°， AB=6，AD=9，

点E是CD上的一个动点(E不与D重合)，过点E作EF∥AC，交AD于点F(当E运

动到C时，EF与AC重合巫台)．把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，

 △GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。

(1) 求CD的长及∠1的度数； 

(2) 若点G恰好在BC上，求此时x的值；

 (3) 求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?下载本文