说明:本卷共有七个大题,26个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内.
1..如图①是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是（ ）
2. 已知函数①，②，③，④，⑤，其中二次函数的个数为（ ）．
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
3、如图1，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么，图形所在平面内，可作为旋转中心的点有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4. 如图 ，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）
A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2 D．a2+b2=c2
5. 若二次函数（为常数）的图象如图，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A. B. C. D. 小学数学辅导网
7． 函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）小学数学辅导网
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
8.。二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（ ）
A．M＞0，N＞0，P＞0 B．M＞0，N＜0，P＞0
C．M＜0，N＞0，P＞0 D．M＜0，N＞0，P＜0
9. 如图，若A、B、C、D、E，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC与△DEF相似，则点F应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）．
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
第9题图 第10题图
10．如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标为_______.
12. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图12所示的形状，若∠AOD=127°，则∠BOC=_______.
第12题图 第13题图
13.如上图 若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 桶.小学数 学辅导网
14. 请你选择你喜欢的a、b、c值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象同时满足下列条件：
①开口方向向下；②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以为 ．
15. 如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．
第16题图
第15题图
16. 如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行，直到行走2012πcm后才停下来．请问这只蚂蚁停在 点．
三、计算题 (本大题共2小题,每小题5分,共10分)
17、计算：
18、解方程：
四、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
19如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB、PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．
（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；
（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM．
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第19题图
20．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；
（2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图20所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
第20题图
五、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
21、为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1m）
（下列数据提供参考： 20°＝0.3420， 20°＝0.9397， 20°＝0.30）
22、 如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接。
（1）若30°，求PC的长；
（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值。
六、解答题（本大题共2小题,每小题8分,共16分)
23. 如图，在水平面上放置一圆锥，在圆锥顶端斜靠着一根木棒（木棒的厚度可忽略不计）
小明为了探究这个问题，将此情景画在了草稿纸上（如右图所示）：运动过程：木棒顶端从A点开始沿圆锥的母线下滑，速度为（木棒下滑为匀速）已知木棒与水平地面的夹角为，随木棒的下滑而不断减小。的最大值为30°，若木棒长为。问：当木棒顶端从A滑到B这个过程中，木棒末端的速度为多少？
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24．某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种圭特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
| 土特产种类 | 甲 | 乙 | 丙 |
| 每辆汽车运载量（吨） | 8 | 6 | 5 |
| 每吨土特产获利（百元） | 12 | 16 | 10 |
（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
七、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
25．已知抛物线与x轴交于两点、
，与y轴交于点C，AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式．
（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径．
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，， =4， =6， =8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为。
（1）分析与计算：
求正方形的边长；
（2）操作与求解：
①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是 ；
A．逐渐增大 B．逐渐减少 C．先增大后减少 D．先减少后增大
②当正方形顶点移动到点时，求的值；
（3）探究与归纳：小学数学辅导网
设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式。
2011-2012年初三第一次联考数学模拟试题
参及评分标准
一、选择题(本大题共1小题,每小题3分,共30分)
1.A 2.B 3. C 4.D 5. D 6．C 7. C 8. D 9.A 10.D
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.（3，–2）；12. 530；13. 6 ； 14.等
15.或或； 16.C
三、 (本大题共2小题,每小题5分,共10分)
17．原式= …….（2分）
= …….（2）分
=. …….(1分)
18. ………（1分）
…….（2）分
，； …….（2）分
四、解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
19 .解：（1）延长交于，点即为所求．(2分)
（2）∵MC∥PN，∴。 ………（4分）
∴，∴MC=16m。 …….（5分）
点到胜利街口的距离为16m． …… (6分)
20．解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下 …….（2分）
有6种可能结果:
树状图：
列表：
（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）。
（2）选中A型号电脑有2种方案，即（A，D）、（A，E），
∴A型号电脑被选中的概率是。…….（4分）
（3）由（2）可知，有两种方案可选择。当选用方案（A、D）时，设购买A型号电脑x台，则D型电脑购买（36－x）台，依题意列得
6000x+5000（36－x）＝100000 解得：x＝－8
购买的台数为负数，不合题意，所以这种选购方案不行。……（5分）
当选用方案（A、E）时，设购买A型号电脑y台，则E型电脑购买（36－y）台，依题意列得
6000y+2000（36－y）＝100000 解得：y＝7
符合题意，即E型电脑购买29台。所以希望中学购买了7台A型号电脑。……..（6分）
五、解答题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
21、由图得：A＝DCE＝20º ......（1分）
∵AB＝10，在Rt△ABD中，＝，
∴BD＝10×0.30＝3. ......（3分）
∴DC＝BD－BC＝3.－0.5＝3.14 ......（4分）
∵在Rt△DEC中，＝，
∴CE＝3.14×0.9397≈3.0 ......（6分）
答：限高应标3.0． ......（7分）
22、解：（1）连接......（1分）
∵PC是⊙O的切线，
∴∠OCP＝90°。 ......（2分）
∵30°，OC==3，
∴，即PC=；....（3分）
（2）∠的大小不发生变化。......（4分）
∵PM是∠CPA的平分线，
∴∠CPM=∠MPA。
∵OA=OC，∴∠A=∠ACO． ......（5分）
在△APC中，∵∠A＋∠ACP＋∠CPA=180°，
∴2∠A＋2∠MPA=90°，∠A＋∠MPA=45°。
∴∠CMP=∠A＋∠MPA=45°。
即∠的大小不发生变化。 ......（7分）
六、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
23．
在Rt△ADE中，AE==，DE==3，……（2分）
∵△ABC是等边三角形，∴ AB=2，BE=1，∴ DB=2，……（4分）
开始棒顶端由A滑至B处，末端由D滑至F处，因此BF=，
∴ FD=，…….(6分)
∵棒顶端滑行的速度为v，∴时间为，…….（7分）
顶端与末端所花时间一样，也是，因此== ……（8分）
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24.（1）
与之间的函数关系式为． （2分）
（2）由得：
又为正整数 （5分）
故车辆的安排有三种方案，即：
方案一：甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆
方案二：甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三：甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆 （6分）
（3）设此次销售利润为元．
=
W随的增大而减小，由（2）：
故时最大=14（百元）=16.44万元
答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元． 小学数 …………….（8分）
七、解答题 (本大题共2小题,每小题10分,共20分)
25、解：（1）由题意得：
解得
经检验m=1，∴抛物线的解析式为：……（2分）
（或：由得，或
m.>0， 抛物线的解析式为
由得 ∴A（-5，0），B（1，0），C（0，-5）．
设直线BC的解析式为 则
∴直线BC的解析式为 ……….（4分）
(2)图象． .........（6分）
（3）解法一：在中，OA=OC=5,∴∠OAC=45０ ．
又
∴⊙P的半径 ……（8分）
解法二：
由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线的对称轴直线上，设P（-2，-h）（h＞0），
连结PB、PC，则，
由，即，解得h=2．
的半径．
解法三：
延长CP交于点F．
ＣＦ为⊙Ｐ的直径，
又．
．
又，，
∴⊙Ｐ的半径为
（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为，则点E的坐标为小学数学辅导网
若，则
．
解得（不合题意舍去），，．
若，则．
解得（不合题意舍去），，．
存在点M，点M的坐标为或（15，280）． …….（10分）
26．（1）∵，
设正方形的边长为，∴，或（舍去）。….（２分）
（2）。 ………（4分）
（3）①当0≤＜4时，重叠部分为三角形，如图①，
可得△∽△，
∴， =，∴。………（6分）
②当4≤＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②，
。 ……….（7分）
③当6≤＜8时，重叠部分为五边形，如图③，
可得，，，
。………（8分）
④当8≤＜10时，重叠部分为五边形，如图④，
= …….（9分）
⑤当10≤≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤，…….（10分）
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