一、 实验目的：
1、掌握一阶系统和二阶系统的非周期信号响应。
2、理解二阶系统的无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼响应。
3、掌握分析系统的稳定性、瞬态过程和稳态误差。
4、理解高阶系统的主导极点对系统特性的影响。
5、理解系统的零点对系统动态特性的影响。
二、 实验设备
PC机及MATLAB平台
三、实验原理及方法
1、系统的单位阶跃响应
用下列指令step(num,den)或step(num,den,t),就可求取系统的单位阶跃响应。前者指令中虽没有时间t的出现，但时间矢量会自动生成；后者指令中的t是由用户确定的时间。响应曲线图的x轴和y轴坐标也是自动标注的。
四、实验内容：
1、系统的闭环传递函数为：，分别调节K、T ，仿真系统的阶跃响应，得出不同的系统参数对系统性能的影响。
2、单位负反馈系统的开环传递函数为：，求闭环系统的单位阶跃响应，标出系统的ts 、t p 、t r ，并计算最大超调量和稳态误差。
3、给定典型二阶系统的自然频率ωn = 8，仿真当ζ = 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.5,2.0时的单位阶跃响应，并得出参数变化时对系统性能的影响。
4、开环系统的传递函数为，求其单位阶跃响应， 并比较与开环系统：的差别，得出相应的结论。
5、已知系统的闭环传递函数如下，判断其稳定性：
（1）
（2）
程序及截图如下
%_1_
%分析：系统参数分别为：K=1,T=1； K=10,T=1； K=1,T=10； K=10,T=10；求出图像并比较得出结论
num=[1];
den=[1 1];
step(num,den);
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('求阶跃响应 G(s)=1/(s+1)');
num=[10];
den=[1 1];
step(num,den);
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('求阶跃响应 G(s)=10/(s+1)');
num=[1];
den=[10 1];
step(num,den);
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('求阶跃响应 G(s)=1/(10s+1)');
num=[10];
den=[10 1];
step(num,den);
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('求阶跃响应 G(s)=10/(10s+1)');
结论：根据调节K、T的值，得出以上图形。由此可知，不同的系统参数对系统性能有影响。
%_2_
%分析：先求得闭环传递函数 G1,再求闭环系统的单位阶跃响应
G=tf(8,[1 2 0]);
H=tf(1);
G1=feedback(G,H)
%G1 =
8
-------------
s^2 + 2 s + 8
num=[8];
den=[1 2 8];
step(num,den);
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
title('闭环系统的单位阶跃响应');
超调量：（1.3-1）/1*100%=30%
稳态误差等于0.
%_3_分析：先求出ζ = 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.5,2.0时的单位阶跃响应，并比较各图得出结论
t=0:0.001:2;num=[];
Zeta1=0; den1=[1 2*8*Zeta1 ];
Zeta2=0.2; den2=[1 2*8*Zeta2 ];
Zeta3=0.4; den3=[1 2*8*Zeta3 ];
Zeta4=0.6; den4=[1 2*8*Zeta4 ];
Zeta5=0.8; den5=[1 2*8*Zeta5 ];
Zeta6=1.0; den6=[1 2*8*Zeta6 ];
Zeta7=1.5; den7=[1 2*8*Zeta7 ];
Zeta8=2.0; den8=[1 2*8*Zeta8 ];
[y1,x,t]=step(num,den1,t);
[y2,x,t]=step(num,den2,t);
[y3,x,t]=step(num,den3,t);
[y4,x,t]=step(num,den4,t);
[y5,x,t]=step(num,den5,t);
[y6,x,t]=step(num,den6,t);
[y7,x,t]=step(num,den7,t);
[y8,x,t]=step(num,den8,t);
plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7,t,y8);
grid on;
由图可知：二阶系统工作在ζ=0.4至0.8之间的欠阻尼状态下时，系统较稳定；ζ过大或者过小时对系统影响较大。
%_4_分析：先求出两系统的闭环传递函数G1_1 、G2_1，再求单位阶跃响应并比较
G1_0=tf(20000,[1 205 1000 0]);
H1_0=tf(1);
G1_1=feedback(G1_0,H1_0)
%G1_1 =
20000
------------------------------
s^3 + 205 s^2 + 1000 s + 20000
G2_0=tf(100,[1 5 0]);
H2_0=tf(1);
G2_1=feedback(G2_0,H2_0)
%G2_1 =
100
---------------
s^2 + 5 s + 100
num=[20000];
den=[1 205 1000 20000];
step(num,den,'r');
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
hold on;
num2=[100];
den2=[1 5 100];
step(num2,den2,'g');
grid on;
xlabel('t');ylabel('c(t)');
结论：比多了一个T=1/200的惯性环节，因而更加不稳定。
%_5_分析：先分别求出特征方程的根，并观察根分布情况，若都在左半平面则稳定，否则不稳定
num=[1 7 24 24];
den=[1 10 35 50 24];
roots(den)
结论：由结果知根都在左半平面，因而系统稳定。
num=[1 7 24 24];
den=[1 2 3 4 5 6 7 8 9];
roots(den)
结论：由程序结果知特征方程有四个根位于右半平面，因此该系统不稳定。
